湘教版九年级上册2.5一元二次方程的应用（1）教案

2 52 5 一元二次方程的应用 一元二次方程的应用 1 1 教学目标 教学目标 1 能根据具体实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解 体会方程是刻画现实 世界某些问题的一个有效的数学模型 2 能根据实际问题的意义 检验方程的解是否合理 重点难点重点难点 重点 重点 从实际问题中抽出数量关系并列方程求解 最后对方程解的合理性作出解释 即方程建模的全过程 难点 难点 抽象实际问题中的数量关系 对方程解的合理性作出解释 教学过程 教学过程 一一 预习导学预习导学 学生自主预习教材P49 P50 完成下列各题 1 一元二次方程有哪些解法 配方法 公式法 因式分解法 2 我们学过的列方程解应用题 有哪些基本步骤 审题 设未知数 根据等量关系列方程 解方程 检验并写出答案 复习列方程解应用题 为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好 铺垫 二二 探究展示探究展示 一 合作探究 动脑筋 某省农作物秸杆资源巨大 但合理使用量十分有限 因此该省准备引进适用的新 技术来提高秸杆的合理使用率 若今年的使用率为40 计划后年的使用率达到90 求这两年秸杆使用率的年平均增长率 假定该省每年产生的秸杆总量不变 分析 由于今年到后年间隔两年 所以问题中涉及的等量关系是 今年的使用率 1 年平均增长率 2 后年的使用率 设这两年秸杆使用率的年 平均增长率为x 则根据等量关系 可列方程 40 1 X 2 90 整理 得 1 X 2 2 25 解得 X1 0 5 50 X2 2 5 不合题意 舍去 因此 这两年秸杆使用率的年平均增长率为50 归纳 1 若某个量原来的值是a 每次增长的百分率是X 则增长1次后的值是 a 1 X 增长2次后的值是a 1 X 2 增长n次后的值是a 1 X n 这就是重 要的增长率公式 2 若原来的值是a 每次降低的百分率是X 则n次降低后的值是a 1 X n 就是降低率公式 通过以上问题的探究 让学生掌握增长率基本公式 并知道增长率 0 0 降低率 1 为以后的学习打好基础 二 展示提升 1 为执行国家药品降价政策 给人民群众带来实惠 某药品经过两次降价 每瓶 零售价由100元降为81元 求平均每次降价的百分率 2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品 若每件商品的售价为X元 则可 卖出 350 10X 件 但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120 若该商店计划从这批商品 中获取400元利润 不计其它成本 问需要卖出多少商品 此时的售价是多少 分析 本问题中涉及的等量关系是 售价 进价 x销售量 利润 解 根据题意 列方程得 x 21 350 10 x 400 解得 x1 25 x2 31 将实际问题转化成数学问题后 数学问题的解是否就是实际问题的解必须经过检 验 应用 1 中增长率不可能是负数 因此 X2 2 5不符合题意 应当舍去 应用 2 中 商品售价有 物价局限定每件商品的售价 不能超过进价的120 的约束 而方程的解X2 31不满足这一条件 从该实际问题可 以看出 有时实际问题中解的意义是 隐性 的 需要我们根据问题中的表述细心检 验 3 议一议 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些 组内交流 学生归纳 实际问题 建立一元二次方程模型 解一元二次方程 实际问的解 一元二次方程的解 三 知识梳理三 知识梳理 以 本节课我们学到了什么 启发学生谈谈本节课的收获 1 一元二次方程解应用题的解题步骤 2 求平均增长率的步骤 3 解有关 利润 问题的关键 总利润 每件商品利润 商品数量 利润 售价 分析数量关系 设未知数 检 验 进价 四四 当堂检测当堂检测 1 某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7 2万册 问平均每年藏书的增长的 百分率是多少 2 某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件 每件盈利44元 若每件降 价1元 则每天可多售出5件 若要平均每天盈利1600元 则应降价多少元 3 对于向上抛的物体 在没有空气阻力的条件下 有这样的关系式 h vt gt2 其中h是上升高度 v是初速度 g是重力加速度 为方便起见 g取10m s2 t 2 1 是抛出后所经历的时间 如果将一物体以v 25m s的初速度向上抛 物体何时在离抛 出点20m高的地方 检验学习效果 巩固有关增长率和利润的数量关系在实际问题中的运用 同时 让学生明白 一元二次方程在许多领域都有着广泛的应用 如在物理学科中的问题也 与一元二次方程有很大的