李广信版高等土力学课后习题答案-第二、三、四章

6 第二章 习题与思考题 17 在邓肯 张的非线性双曲线模型中 参数 a b 以及 i E t E 13 ult 各代表什么意思 f R 答 参数代表三轴试验中的起始变形模量 代表的倒数 代表双 i Ea i E ult 31 曲线的渐近线对应的极限偏差应力 代表的倒数 为切线变形模量 b ult 31 t E 为破坏比 f R 18 饱和粘土的常规三轴固结不排水实验的应力应变关系可以用双曲线模拟 是否可以用这种实验确定邓肯 张模型的参数 这时泊松比为多少 这种模型 用于什么情况的土工数值分析 答 可以 这时 0 49 用以确定总应力分析时候的邓肯 张模型的参数 19 是否可以用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表 示的邓肯 张模型的参数 对于有效应力 上述的是否就是土的 131 dd 切线模量 用有效应力的广义胡克定律来推导的表达式 t E 131 dd 答 不能用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表 示的邓肯 张模型的参数 在有效应力分析时 邓肯 张模型中的 不再是土的切线模量 而需做以下修正 131 dd 131 1 1 2 t t E dd A 具体推导如下 1123 123 123 123 1 d d 1 du d d 2du 1 du d d 2 du 1 d d 1 2 du dd E d E d E d E 又由于 且 B 1 0 时 则 代 23 d 0d 13 u A 13 du Ad 7 入上式 可得 1313 13 1 d 1 2 Ad 1 1 1 2 A d d E E 可知 13 1 1 1 2 t t dE dA 20 土的为常数的平面应变试验及平均主应力为常数的三轴压缩试验 增 3 1 加的同时 相应的减少 保持平均主应力 p 不变 减压的三轴伸长试验 3 围压保持不变 轴向应力不断减少 的应力应变关系曲线都接近双曲线 1 3 是否可以用这些曲线的切线斜率直接确定切线模量 用广义胡 131 dd t E 克定律推导这些试验的表达式 131 dd 解 三类问题都不能按直接确定切线模量 131 dd t E 1 对于平面应变问题 有 2 112 2 221 1212 312 1 E1 1 E1 1 G 若为常数 则 3 2 113 2 1 1 E1 1 E ddd d 可得 13 2 1 1 t t dE d 8 2 对于平均主应力为常数的三轴压缩试验 有 12313 11 2 const 33 p 从而 13 2 3p 31 31 22 p 广义胡克定律 1123 13 11 1 1 1 2 131 2 22 1 1 3 E E p E p E 从而 11 13 1 1 d 1 1 d d E E 得到 13 1 d 1 t t E d 3 对于减压的三周伸长试验 有 123 313 d 0 13 试验时初始的 在 A B 试验的相同的情况下 由于土的 13 13 3A3 B 压硬性的影响 在高围压情形下其变形模量相对较大 因此应力应变曲线不同 30 说明什么是伏斯列夫 Hvorslev 面 它适用于什么状态的粘性土 答 伏斯列夫面是物态边界面的一部分 介于零拉应力边界面和罗斯柯面 之间 是在各种比体积 下对超固结土样进行固结剪切试验 试件达到破坏或 屈服后所对应的一系列土体的有效应力路径组成的曲面 它控制了重超固结土 的破坏与屈服 31 说明剑桥弹塑性模型的试验基础和基本假设 该模型的三个参数 M 分别表示什么意义 答 剑桥模型的试验基础是正常固结粘土和弱超固结粘土的排水和不排水三轴试验 基本假设 土体是加工硬化材料 服从相适应流动规则 M 是破坏常数 是各向等压固结参数 为 NCL 或 CSL 线在平面中的斜率 ln p 是回弹参数 为卸载曲线在平面上的斜率 ln p 32 剑桥模型和修正的剑桥模型在平面上的屈服轨迹可以分别表示为 p q 和 绘制出它们在平面上的形状 说 ln 0 pq fM pp 2 22 0 pM f pM p q 明造成两种屈服轨迹区别的原因 解 剑桥模型和修正的剑桥模型在平面上的屈服轨迹如下 p q q q qMp qMp O p 0 p e 0 p 0 2 p 0 p 图 2 剑桥模型的屈服轨迹 图 3 修正的剑桥模型的屈服轨迹 两种屈服轨迹之所以不同 是由于两者采用不同的能量方程形式 修正的剑桥模型计 入了球应力 p 对土体屈服的影响 更接近于试验结果 14 15 第三章 习题与思考题 3 5 改变以下条件 对于中砂的抗剪强度指标改变以下条件 对于中砂的抗剪强度指标 有什么影响 有什么影响 1 其他条件不变 孔隙比其他条件不变 孔隙比 e 减少 减少 2 两种中砂的级配和孔隙比不变 其中一种的颗粒变得圆润 两种中砂的级配和孔隙比不变 其中一种的颗粒变得圆润 3 在同样的制样在同样的制样 和同样和同样 30 d条件下 砂土的级配改善 条件下 砂土的级配改善 u C增大 增大 4 其他的条件不变 矿物成分改变使砂其他的条件不变 矿物成分改变使砂 土颗粒的粗糙度增加 土颗粒的粗糙度增加 答 1 孔隙比减少 将增大 2 颗粒变得圆润 将减小 3 参见 P126 表 3 2 u C大的砂 级配较好 当 30 d相同 控制相同的 r D时 级配较好的砂 颗 粒间咬合更多 颗粒间接触点多 接触应力较小 颗粒不易破碎 摩擦角 较大 控制 d 相同时 r D并不相同 均匀的砂 r D可能更大 实际上更紧密 因为级配均匀的砂要达到 较大的密度 更难 需要更大的击实能 则摩擦角 较大 颗粒的粗糙度增加 则 增加 级配改善 4 粗糙度增加 将增大 3 6 三轴试验得到的松砂的内摩擦角为三轴试验得到的松砂的内摩擦角为 33 正常固结粘土的内摩擦角为 正常固结粘土的内摩擦角为 30 粘 粘 土不排水试验得到的摩擦角为土不排水试验得到的摩擦角为 u 0 它们是否就是砂土矿物颗粒之间及粘土矿物之间的 它们是否就是砂土矿物颗粒之间及粘土矿物之间的 滑动摩擦角 土颗粒间的滑动摩擦角比它们大还是小 为什么 滑动摩擦角 土颗粒间的滑动摩擦角比它们大还是小 为什么 答 三轴试验得到的松砂的内摩擦角不是砂土矿物颗粒之间的滑动摩擦角 土颗粒间的滑 动摩擦角比它小 因为测得的砂土间的摩擦角包括两个部分 滑动摩擦和咬合摩擦 而这 两种摩擦的摩擦角都是正值 三轴试验得到的正常固结粘土的内摩擦角不是粘土矿物之间的滑动摩擦角 土颗粒之 间的滑动摩擦角比他小 因为正常固结粘土实际具有一定的粘聚力 只不过这部分粘聚力 是固结应力的函数 宏观上被归于摩擦强度部分中 既正常固结粘土的内摩擦角包括滑动 摩擦角和一部分粘聚力导致的摩擦角 三轴不排水试验得到的粘土摩擦角不是粘土矿物之间的滑动摩擦角 土颗粒之间的滑 动摩擦角比它大 因为粘土颗粒之间必然存在摩擦强度 只是由于存在的超静水压力使所 有破坏时的有效应力莫尔圆是唯一的 无法反应摩擦强度 3 7 定性画出松砂和密砂的内摩擦角定性画出松砂和密砂的内摩擦角 随毕肖常数随毕肖常数 b 从从 0 变到变到 1 时的变化关系曲线 其中时的变化关系曲线 其中 21 13 b 16 3 8 定性绘出疏松和密实状态的同一种砂土在固结不排水试验中得应力定性绘出疏松和密实状态的同一种砂土在固结不排水试验中得应力 应变应变 孔压孔压 1 1 3 3 1 u 1 u 关系曲线 关系曲线 3 9 粗粒土颗粒之间的咬合对土的抗剪强度指标粗粒土颗粒之间的咬合对土的抗剪强度指标 有什么影响 为什么土颗粒的破碎会最有什么影响 为什么土颗粒的破碎会最 终降低这种土的抗剪强度 终降低这种土的抗剪强度 答 粗粒土颗粒之间的咬合可以增加土的剪胀 从而提高土的抗剪强度指标 而土颗粒 的破碎会减少剪胀 从而降低土的抗剪强度 3 10 对于砂土的三轴试验 大主应力的方向与沉积平面 一般为水平面 垂直和平行时 对于砂土的三轴试验 大主应力的方向与沉积平面 一般为水平面 垂直和平行时 哪一种情况的抗剪强度高一些 为什么 哪一种情况的抗剪强度高一些 为什么 答 大主应力的方向与沉积平面垂直时的抗剪强度高一些 因为在长期的沉积 固结过程 中 砂土颗粒的长轴在重力作用下倾向于水平面方向排列 于是当大主应力平行于水平面 时 砂土颗粒由于长轴基本平行于水平面 颗粒在剪切力作用下容易滑动破坏 抗剪强度 因而较低 而当大主应力垂直水平面时 土颗粒间交叉咬合 颗粒间接触应力的竖向分量 大 剪切必将引起颗粒的错动和重排列 故而难以产生滑动破坏 所以抗剪强度较高 大 主应力的方向与沉积平面垂直时 抗剪强度更高 大主应力垂直时 剪破面与与水平面的 17 夹角为 450 2 1 大主应力水平时 剪破面与与水平面的夹角为 450 2 2 450 2 1 面上的颗粒咬合作用比 450 2 2 面强烈 强度更高 3 11 对于天然粘土试样上的直剪试验 沿着沉积平面的平行方向和垂直方向时 哪一种情对于天然粘土试样上的直剪试验 沿着沉积平面的平行方向和垂直方向时 哪一种情 况的抗剪强度高一些 况的抗剪强度高一些 答 天然粘土进行直剪试验时 剪切面沿着沉积平面垂直方向抗剪强度高一些 这主要是 因为在沉积平面上固结应力大 由此引起的咬合摩擦和凝聚力较大 3 123 12 用同样的密度 同样组成的天然粘土试样和重塑粘土试样进行三轴试验 一般那一个用同样的密度 同样组成的天然粘土试样和重塑粘土试样进行三轴试验 一般那一个 的抗剪强度高一些 的抗剪强度高一些 答 由于天然粘土具备的结构性 尤其是天然粘土的絮凝结构使得其抗剪强度高于重塑土 的抗剪强度 3 13 在正常固结土地基中进行十字板剪切试验 作用在圆柱形竖向侧面上抗剪强度在正常固结土地基中进行十字板剪切试验 作用在圆柱形竖向侧面上抗剪强度 v 和作和作 用在其上下水平端面上的抗剪强度用在其上下水平端面上的抗剪强度 h 哪一个大 为什么 哪一个大 为什么 答 作用在上下水平端面上的抗剪强度大 因为现场土是各向异性的 水平面上的固结应 力更大 所以水平面上的抗剪强度一般大于垂直面的抗剪强度 3 14 在实际工程中 基坑上的主动土压力一般总是比用同样土填方挡土墙主动土压力小 在实际工程中 基坑上的主动土压力一般总是比用同样土填方挡土墙主动土压力小 试从土的强度角度分析其原因 试从土的强度角度分析其原因 答 1 天然沉积土具有方向异性 在 450 2 方向上 因颗粒咬合使强度增加 则主 动土压力减小 2 原状土的结构性增加了土的强度 主动土压力减小 主动土压力 2 45 tanzp 02 a 450 2 18 3 153 15 下雨以后 在砂土上行走 一般不会跌倒 在粘土上行走 不小心就可能跌倒 解释下雨以后 在砂土上行走 一般不会跌倒 在粘土上行走 不小心就可能跌倒 解释 这是什么原因 这是什么原因 答 下雨以后 砂土内的水很快流出 人在行走的时候 砂土的强度是排水 有效 强度 强度高 不会滑倒 粘土内饱水 人在行走的时候 粘土的强度是不排水强度 强度低 易滑倒 19 习题与思考题 4 1 初始屈服 相继屈服与破坏有什么区别与联系 答 初始屈服是指材料第一次由弹性状态进入塑性状态的标志 相继屈服 是指当材料初始屈服之后 随着应力和变形的增加 屈服应力不断提高或提高 到一定程度后而降低的现象 相继屈服只出现在塑性加载过程中出现 又叫做 加载屈服 破坏是指材料变形过大或丧失对外力的抵抗能力 对于理想塑性材料 产生无限制的塑性流动就称为破坏 其没有相继屈服 只要是屈服就意味着破坏 只不过屈服与破坏的形式不同而已 对于硬化材料 相继屈服或加载应力达到一定程度后 屈服应力不再增加 材料产生无限制的塑性变形 称之为破坏 4 2 屈服函数 加载函数及破坏函数与屈服线 面 加载曲面 线 及破坏 曲面 线 的关系是什么 答 屈服函数一般是应力 或应变 状态的函数 加载函数一般是加载应 力 或应变 与硬化参量的函数 破坏函数是破坏应力 或应变 与破坏参量的 函数 它们在应力空间所对应的图形分别叫做屈服线 面 加载曲面 线 及 破坏曲面 线 由于这些超维的曲面在现实的三维空间中难以表示 因此一般 将其表示在主应力空间中 4 3 岩土类材料的屈服与破坏形式有哪几种 岩土类材料的屈服与破坏有哪些 主要特性 答 岩土类材料的屈服与破坏形式主要是剪切破坏 只有一小类岩土材料 可以承受一定的拉力而产生拉力破坏 岩土类材料的屈服与破坏特性有以下几 点 3 一般的岩土类材料都具有应变硬化或软化特性 故屈服与破坏函数不 同 4 三个主应力或三个应力不变量都对屈服或破坏有影响 即不仅代表着 剪应力的影响着屈服与破坏 而且静水压力 p 及偏应力第三个不变量 2 J 对屈服与破坏都有影响 3 J 及 5 单纯的静水压力也可以产生屈服 6 具有 S D 效应 即拉压的屈服与破坏强度不同 20 7 高压下 屈服及破坏与静水压力呈非线性关系 8 除坚硬的岩块 混凝土等可以承受一定的拉力破坏而外 一般的岩土 材料破坏都属于剪切破坏 9 初始为各向异性和应力导致的各向异性 4 4 根据岩土类材料的屈服与破坏特性 在主应力空间 偏平面和拉压子午面 上描绘出岩土类材料屈服曲面及曲线的一般几何形状 解 在主应力空间中 岩土类材料屈服曲面如下 在偏平面上 图 准则的屈服曲面及屈服曲线 主应力空间 偏平面 4 5 绘图 1 偏平面上时的 C M 准则屈服线 2 平面 0 30 60 13 21 上时的 C M 准则屈服线 0 15 45 解 屈服准则 当时 123 1313 sin 2 cos c 当时 132 1212 sin 2 cos c 当时 213 2323 sin 2 cos c 时 0 13 12 23 2 2 2 c c c 时 30 1313 1212 2323 1 3c 2 1 3c 2 1 3c 2 时 60 1313 1212 2323 3 c 2 3 c 2 3 c 2 每种摩擦角对应 准则的六条屈服曲线 在偏平面上如下图所示 图 偏平面上不同内摩擦角对应的 屈服曲线 22 在平面上 13 2 0 时 0 13 1 3 2 2 2 c c c 时 15 13 1 3 1 sin152 cos15 1 sin151 sin15 2 cos15 1 sin15 2 cos15 1 sin15 c c c 时 45 13 1 3 222 2 2222 2 2 22 2 2 22 c c c 在平面上如下图所示 13 图 平面上不同内摩擦角对应的 屈服曲线 13 23 4 6 证明 C M 屈服准则的表达式为 12 JI 12 11 sin cos sinsin ccos 0 33 fIJ 证明 主应力表示的 C M 准则为 1313 sin 2 cos fco 131232 sin 2 cos sin co 131232123 21 sin cos sin sin cos 33 cc 11312 12 sin cos sin cos sin 33 IcIc 1313 1312 13213 13213 2 22 13213 2 22 13 2 222 121323 213 2 121 2 sin sin sin 322 2 sin 26 2 sin 26 3 2 1 sin 12312 3 2 2 2 2 1 3 2 2 I J JJ J JJ J 22 323 sin a 2 又 213 13 2 tan 3 22 13213 222 123131223 222 121323 3 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 如下图 213 2 222 121323 2 2 2 24 13 3 利用上图 代入 式 有 12 11 sin cos Jcos sinsin 33 Ic 得 12 11 sin cos sinsin ccos 0 33 fIJ 4 7 在 p q 坐标中证明 1 k0固结线的斜率为 2 常规三 0 0 3 1 k 1 2 q