高二数学《不等式》复习小结（新人教A版必修5）

1 课题课题 不等式不等式 复习小结复习小结 授课类型 授课类型 复习课 三维目标三维目标 1 会用不等式 组 表示不等关系 2 熟悉不等式的性质 能应用不等式的性质求解 范围问题 会用作差法比较大小 3 会解一元二次不等式 熟悉一元二次不等式 一元二次方程和二次函数的关系 4 会作二元一次不等式 组 表示的平面区域 会解简单的线性规划问题 5 明确均值不等式及其成立条件 会灵活应用均值不等式证明或求解最值 教学重点教学重点 不等式性质的应用 一元二次不等式的解法 用二元一次不等式 组 表示平面区域 求线 性目标函数在线性约束条件下的最优解 基本不等式的应用 教学难点教学难点 利用不等式加法法则及乘法法则解题 求目标函数的最优解 基本不等式的应用 教学过程教学过程 1 1 本章知识结构本章知识结构 2 2 知识梳理知识梳理 一 不等式与不等关系 一 不等式与不等关系 1 应用不等式 组 表示不等关系 不等式的主要性质 1 对称性 abba 2 传递性 cacbba 3 加法法则 cbcaba dbcadcba 4 乘法法则 bcaccba 0 bcaccba 0 bdacdcba 0 0 5 倒数法则 ba abba 11 0 6 乘方法则 1 0 nNnbaba nn 且 7 开方法则 1 0 nNnbaba nn 且 2 应用不等式的性质比较两个实数的大小 作差法 3 应用不等式性质证明 二 一元二次不等式及其解法 二 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的解法 2 一元二次不等式 000 22 acbxaxcbxax或的解集 设相应的一元二次方程 00 2 acbxax的两根为 2121 xxxx 且 acb4 2 则不等式的解的各种情况如下表 让学生独立完成课本第 86 页的表格 0 0 0 二次函数 cbxaxy 2 0 a 的图象 cbxaxy 2 cbxaxy 2 cbxaxy 2 一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根 2121 xxxx 有两相等实根 a b xx 2 21 无实根 的解集 0 0 2 a cbxax 21 xxxxx 或 a b xx 2 R 的解集 0 0 2 a cbxax 21 xxxx 三 线性规划 三 线性规划 1 用二元一次不等式 组 表示平面区域 二元一次不等式Ax By C 0 在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0 某一侧所有点组 成的平面区域 虚线表示区域不包括边界直线 2 二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax By C 0 同一侧的所有点 yx 把它的坐标 yx 代入Ax By C 所 得到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一特殊点 x0 y0 从 Ax0 By0 C 的正负 即可判断 Ax By C 0 表示直线哪一侧的平面区域 特殊地 当 C 0 时 常把原点原点作为此特殊 点 3 线性规划的有关概念 线线性性约约束条件束条件 在上述问题中 不等式组是一组变量 x y 的约束条件 这组约束条件 都是关于 x y 的一次不等式 故又称线性约束条件 线线性目性目标标函数函数 关于 x y 的一次式 z 2x y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x y 的解析式 叫线 性目标函数 线线性性规规划划问题问题 一般地 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规划 问题 3 可行解 可行域和最可行解 可行域和最优优解解 满足线性约束条件的解 x y 叫可行解 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 4 求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤 1 寻找线性约束条件 线性目标函数 2 由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域 3 在可行域内求目标函数的最优解 四 基本不等式 四 基本不等式 2 ab ab 1 如果 a b 是正数 那么 2 号时取当且仅当 baab ba 2 基本不等式 2 ab ab 几何意义是 半径不小于半弦半径不小于半弦 3 3 典型例题典型例题 1 用不等式表示不等关系 例 1 某电脑用户计划用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元 70 元的单片软件和盒 装软件 根据需要 软件至少买 3 片 磁盘至少买 2 盒 写出满足上述不等关系的不等式 例 2 咖啡馆配制两种饮料 甲种饮料用奶粉 咖啡 糖 分别为 9g 4g 3g 乙种饮料用 奶粉 咖啡 糖 分别为 4g 5g 5g 已知买天使用原料为奶粉 3600g 咖啡 2000g 糖 3000g 写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式 1 比较大小 例 3 1 3 2 2 26 2 3 2 2 6 1 2 3 25 1 56 1 4 当 a b 0 时 log 2 1a log 2 1b 5 a 3 a 5 a 2 a 4 6 22 1 x 42 1xx 2 利用不等式的性质求取值范围 4 例 4 如果3042x 1624y 则 1 xy 的取值范围是 2 2xy 的取值范围是 3 xy的取值范围是 4 x y 的取值范围是 例 5 已知函数 2 f xaxc 满足4 1 1f 1 2 5f 那么 3 f 的取值范围是 思维拓展 已知15ab 13ab 求32ab 的取值范围 2 0 3 解一元二次不等式 例 6 解不等式 1 2 2740 xx 2 2 830 xx 例 7 已知关于 x 的方程 k 1 x2 k 1 x k 1 0 有两个相异实根 求实数 k 的取值范围 4 二元一次方程 组 与平面区域 例 8 画出不等式组 5 3 0 06 x y yx yx 表示的平面区域 5 求线性目标函数在线性约束条件下的最优解 5 例 9 已知x y满足不等式 0 0 12 22 yx yx yx 求z 3x y的最小值 思维拓展 已知x y满足不等式组 0 0 2502 3002 y x yx yx 试求z 300 x 900y的最大值时的整点 的坐标 及相应的z的最大