贵州省凯里一中2011届高三数学第二学期高考预测试卷(Ⅰ) 文 旧人教版

1 贵州省凯里一中贵州省凯里一中 2010 20112010 2011 学年第二学期高考预测试卷学年第二学期高考预测试卷 数学 文数学 文 科 科 试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式 参考公式 如果事件A B互斥 那么 球的表面积公式 P ABP AP B 2 4SR 如果事件A B相互独立 那么 其中R表示球的半径 P A BP AP B 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率 3 4 3 VR 是 p 那么n次独立重复试验中事件A 其中R表示球的半径 恰好发生k次的概率 1 0 1 2 kkn k nn P kC PPkn 第第 卷卷 选择题选择题 6060 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 如果集合 那么 等于 1 2 3 4 5 6 7 8 U 2 5 8 A 1 3 5 7 B UA B A B C D 5 1 3 4 5 6 7 8 2 8 1 3 7 2 在等差数列中 若 则等于 n a 4 4a 26 aa A B C D 481632 3 若向量 且 则锐角为 31 sin cos 23 ab ab A B C D 30 60 45 75 4 将函数的图象向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析sin2yx 4 式是 A B C D cos2yx 2 2cosyx 4 2sin 1 xy 2 2sinyx 5 在正四棱柱中 若 则异面直线与所成的角的 1111 ABCDABC D 1 2AAAB 1 AB 1 AD 余弦值为 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 6 函数的反函数为 2 1 0 yxx A B 1 1 yxx 1 1 yxx 2 C D 1 1 yxx 1 1 yxx 7 曲线在点处的切线方程为 3 21yxx 1 0 A B C D 1yx 1yx 22yx 22yx 8 不等式 1 0 20 y xy xy 所表示的平面区域的面积等于 A 1B 2C 4D 8 9 6 个人分乘两辆不同的汽车 每辆车最少坐 2 人 则不同的乘车方法数为 A 40 B 50 C 60 D 70 10 直线的方程为直线的夹角为 1 l033 yx 212 220 lxyll 的方程为则直线和 A B 45 C 135 D 45 或 135 1 arctan 7 11 已知S A B C是球O表面上的点 SA 平面ABC AB BC SA AB 1 BC 则2 球O的表面积等于 A 4 B 3 C D 2 12 已知双曲线 当取得最小值时双曲线的离心率为 22 22 1 0 xy ab ab 1 a b ab A B C D 5 2 6 2 7 2 2 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 在 ABC 中 若 4 cos tan2 5 AA 则 14 在的展开式中 的系数是 用数字作答 9 2 1 x x 3 x 15 函数 点在函数的反函数图象上 则 2xf xb 5 2 P f x 1 fx b 16 一个单位共有职工 200 人 其中不超过 45 岁的有 120 人 超过 45 岁的有 80 人 为了 调查职工的健康状况 用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为 25 的样本 应抽取 不超过 45 岁的职工人数为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 3 已知 将的图象向左平 2 2sin cos cos2sinsinsin 2 f xxxx f x 移个单位得的图象 若的图象关于轴对称 12 g x g xy 1 求的值及的最小正周期 f x 2 当时 求的值域 3 4 x f x 18 本小题满分 12 分 学校文艺队每个成员唱歌 跳舞至少会一门 已知会唱歌的人有 5 人 会跳舞的有 3 人 现从中任选 2 人 其中至少一个人既会唱歌 又会跳舞的概率为 3 5 1 求选出的这 2 人中 都是既会唱歌 又会跳舞的概率 2 求选出的这 2 人中 恰有 1 人既会唱歌 又会跳舞的概率 19 本小题满分 12 分 在直角梯形中 4 2 2 PDCDBCCD 为的中点 如PBCDAPD 下左图 将PAB 沿折到SAB 的位置 使BCSB 点在上 且 ABESD 1 3 SESD 如下右图 1 求证 SA平面 ABCD 2 求二面角的正切值 EACD 3 在线段上是否存在点 使平面 若存在 确定的位置 若不BCF SFEACF 存在 请说明理由 20 本小题满分 12 分 在数列中 且 n a 11 3 223 2 n nn aaan nN 4 1 设 证明 数列是等差数列 3 2 n n n a bnN n b 2 求数列的前项和为 n an n S 21 本小题满分 12 分 函数 其图象在处的切线方程为 32 63f xaxaxbxb 2x 3110 xy 1 求函数的解析式 f x 2 若函数的图象与的图象有三个不同的交点 求实数 yf x 1 5 3 yfxxm 的取值范围 m 22 本小题满分 12 分 已知点 5 0 1 0 MC B分MC 所成的比为 2 P是平面上一动点 且满足 PCBCPB CB 1 求点P的轨迹C对应的方程 2 已知点 2 A m在曲线C上 过点A作曲线C的两条弦ADAE 且ADAE 的斜 率 12 kk 满足 12 2k k 试推断 动直线DE有何变化规律 证明你的结论 贵州省凯里一中贵州省凯里一中 2010 20112010 2011 学年第二学期高考预测试卷学年第二学期高考预测试卷 5 数学 文科 参考答案数学 文科 参考答案 一 选择题一 选择题 DBCBDDBCBD DACBBDACBB AAAA 二 填空题二 填空题 13 14 15 1 16 15 24 7 2 21 三 解答题 三 解答题 17 解 1 sin2 coscos2 sinsin 2 f xxxx sin 2 126 g xf xx 因为的图象关于轴对称 则 g xy 0 sin 1 6 g 所以 623 kkkZ 又 0 23 k Q 6 分 sin 2 3 f xxT 2 5 2 34336 xx Q 3 sin 2 1 23 x 所以的值域是 10 分 f x 3 1 2 18 解 1 设既会唱歌 又会跳舞的人为人 由题意有x 4 分 2 8 2 2 8 3 1 5 x x C C 2x 该文艺队共 6 人 既会唱歌又会跳舞的人有 2 人 所求概率 8 分 2 2 2 6 1 15 C P C 2 12 分 11 42 2 6 8 15 CC P C 6 19 解 解法一 1 证明 在上左图中 由题意可知 ABCDPDBA 为正方形 所以在上右图中 2 SAABSA 四边形是边长为 2 的正方形 ABCD 因为BCSB 所以平面SAB ABBC BC 又 SA平面SAB 所以BC SA 又SA AB 所以SA 平面ABCD 4 分 2 在AD上取一点O 使 连接EO 因为 所以 1 3 AOAD 1 3 SESD EO SA所以EO 平面ABCD 过O作OH AC交AC于H 连接 EH 则AC 平面EOH 所以AC EH 所以EHO 为二面角E AC D的平面角 在中 24 33 EOSA Rt AHO 3 2 2 2 3 2 45sin 45 AOHOHAO tan2 2 EO EHO OH 即二面角 E AC D 的正切值为 12 分 2 2 3 当F为BC中点时 SF 平面EAC 理由如下 取BC的中点F 连接DF交AC于M 连 接EM AD FC 所以 又由题意 SF EM 又 SF平面EAC 所 1 2 FMFC MDAD 1 2 SE ED 以SF 平面EAC 即当F为 BC 的中点时 SF 平面 EAC 12 分 解法二 1 同解法一 4 分 2 如图 以 A 为原点建立直角坐标系 A 0 0 0 B 2 0 0 C 2 2 0 D 0 2 0 S 0 0 2 E 0 3 4 3 2 易知平面 ACD 的法向为 2 0 0 AS设平面 EAC 的法向量为 zyxn 3 4 3 2 0 0 2 2 AEAC 由 0 0 AEn ACn 所以 02 0 zy yx 可取 1 2 2 z y x 所以 1 2 2 n 所以 3 1 32 2 cos ASn ASn ASn 所以22 tan ASn 即二面角E AC D的正切值为 22 8 分 7 3 设存在BCF 所以SF 平面EAC 设 0 2 aF所以 2 2 aSF 由SF 平面 EAC 所以0 nSF 所以 224a0 即1 a 即F 2 1 0 为BC的中点 12 分 20 解 1 于任意 Nn 32 2 1 2 3 2 3 1 11 1 1 nn nn n n n nn aa aa bb 1332 2 1 1 1 n n 数列是首项为 公差为 1 的等差数列 6 分 n b0 2 33 2 3 1 a 2 由 1 得 1 1 0 2 3 n a n n 32 1 Nnna n n 即 321232221 432 nnS n n 设 21232221 432n n nT 则 212322212 1543 n n nT 两式相减得 1432 212222 nn n nT 2 1 21 21 4 1 1 n n n 整理得 2 2 4 1 n n nT 从而 12 分 32 2 4 1 NnnnS n n 21 解 1 由题意得 且 2 3123fxaxaxb 2 3 f 2 5f 即解得 122433 82465 aab aabb 41 1675 ab ab 1a 3b 6 分 32 693f xxxx 2 由 可得 32 693f xxxx 2 3129fxxx 23 3 1 23 223 123 n n Sn 8 2 11 5 3129 5 33 fxxmxxxm 2 3xxm 则由题意可得有三个不相等的实根 322 6933xxxxxm 即的图象与轴有三个不同的交点 32 78g xxxxm x 则的变化情况如下表 2 3148 32 4 g xxxxx g x g x x 2 3 2 3 2 4 3 4 4 g x 0 0 g x 极大值 极小值 则函数的极大值为 极小值为 f x 268 327 gm 4 16gm 的图象与的图象有三个不同交点 则有 yf x 1 5 3 yfxxm 解得 12 分 268 0 327 4 160 gm gm 68 16 27 m 22 解 1 因为点 5 0 1 0 MC B分MC 所成的比为 2 所以 252 1 0 1212 MC BB xx xy 设 P x y代入 PCBCPB CB 得 22 1 1xyx 化简得 2 4yx 5 分 2 将 2 mA代入xy4 2 得1m 即 1 2 A 12 2k k DE 两点不可能关于 x轴对称 DE 的斜率必存在 设直线 DE 的方程为 1122 ykxb D x yE xy 由 2 4 ykxb yx 得