2010年高三数学高考试题预测——选择题部分

用心 爱心 专心 20102010 年高考数学试题预测年高考数学试题预测 选选 择择 题题 部部 分分 一 选择题常考考点一 选择题常考考点 设全集为 R 集合 则有 2 Mxx 1 0 1 x Nx x A B R C MNN 11 xxNM C D 2112 xxxNM或 11 xxMNCR 标准答案标准答案 A 解答 22 11 22 或 RR Mx xxNxxC MxxC MNN 2 若是正数的充要条件是 R 1 x x x 那么 A B C D 0 x1 x01 x10 xx或 标准答案标准答案 D 解答 0 1 001 1 x x xxx x 或 3 在等差数列 a 中 已知 a 2 a a 13 则 a a a 等于 n123456 A 40 B 42 C 43 D 45 标准答案标准答案 B 在等差数列中 已知得 d 3 a5 14 3a5 42 n a 123 2 13 aaa 456 aaa 4 若 A B C 为三个集合 则一定有 CBBA A B C D CA AC CA A 标准答案标准答案 A 解答 因为 由题意得所以选 AAABCBC 且ABCB AC 5 定义运算 则函数的值域为 xxy xy yxy A sin cos f xxx A A B C D 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 标准答案标准答案 C 解答 在同一坐标系中作出 图 知选 C xf x x cos sin xx xx cossin cossin 6 已知函数的图象过点 则的反函数的图象一定过点 1 xfy 0 1 21 yfx A B C D 1 1 2 1 1 2 1 0 2 1 0 2 标准答案标准答案 A 用心 爱心 专心 解答 依题意知函数的图象过点 由得则函数 yf x 0 1 210 x 1 2 x 的图象过点 故函数的反函数图象过点 1 21 yfx 1 1 2 21 yfx 1 2 7 函数 的图象相邻两条对称轴间的距离是 则的一个值是xxf sin 6 cos x 3 2 A B C D 3 2 3 4 2 3 4 3 标准答案标准答案 C 解答 由已知 2 3 3 42 3 4 3 sin Txxf 8 是共起点的向量 不共线 则 mRn abcabbnamc ab 的终点共线的充分必要条件是 c A B C D 1 nm0 nm1 nm1 nm 标准答案标准答案 D 解答 设 的终点分别为 A B C 而 A B C 三点共线的充要条件是存在非零常数 使得abc 即 于是有ABBC 1 bacbbanbma 1 1 nmnm 9 定义在 0 0 上的奇函数 在 0 上为增函数 当 x 0 f x 时 图像如图所示 则不等式的解集为 f x x f xfx 0 A C 3003 33 B D 303 303 标准答案标准答案 A 解答 因为所以 x f x 即或 xfxfx 0 0 0 0 xf x 0 0 xf x 由图知 3或 00 x 3 x 10 已知 且非 p 是非 q 的充分条件 则 a 的取值 032 4 xxxqaxxAp 范围为 A 1 a0 x 15 y x 2 x2 1 5 y log5 x2 1 1 函数f x log5 x2 1 x 2 的反函数是g x x 1 故选 D 15 x 解法二 x 2 x2 1 5 原函数y log5 x2 1 1 由原函数和反函数中x y的对应关系知反函数中的x 1 排除 A C 而 B 中 y 2 排除 B 故选 D 15 x 解法三 原函数f x log5 x2 1 经过点 2 1 反函数y g x 经过点 1 2 以 1 2 点代入排除 A B 又原函数中y 1 从而反函数中x 1 排除 C 故选 D 16 若函数y log2 ax 1 的图象的对称轴为x 2 则非零实数a的值是 A 2B 2C D 2 1 2 1 标准答案标准答案 解析 y log2 ax 1 log2 a x log2 x log2 a a 1 a 1 y log2 ax 1 的图象可由y log2 x 平移得到 而y log2 x 的图象的对称轴为 x 0 y log2 ax 1 的图象的对称轴为x 如图 a 1 2 得a 故选 C a 1 2 1 17 已知函数的图象如图所示 那么 32 f xaxbxcxd A 0 0 0abc B 0 0 0abc C 0 0 0abc D 0 0 0abc 标准答案标准答案 解析 由函数图象 2 32fxaxbxc o x y x 0 o x y x a 1 用心 爱心 专心 的走向可知 单调性是先增后减再增 因此导函数的值应该是随由小到大 先正后负再为x 正 因此 从函数图象可以确定函数有两个极值点 易知方程0a f x 有相异的两个实数根且负根的绝对值大 由根与系数的关系可判定 2 320axbxc 故选 B 0 0bc 说明 本题难度较大 综合性强 如何从图中得出极点及单调性的特点是解决本题的关 键 同时又要运用二次函数的性质解题 对一元二次方程根与系数的关系也进行了考查 由 单调性开口方向 由极值点得方程的根 由方程的根再判定字母的取值 从中也体现出对学生 的思维品质有较高的要求 18 如图 在平面直角坐标系中 映射将平面上的点xOy 1 0 1 1 0 1 CBAfxOy 对应到另一个平面直角坐标系上的点 则当点沿着折线 yxPvuO 2 22 yxxyP P 运动时 在映射的作用下 动点的轨迹是 CBA f P O u v 2 1 1 O u v 2 1 1 O u v 2 1 1 O u v 2 1 1 A B C D 标准答案标准答案 A 19 某中学生为了能观看 2008 年奥运会 从 2001 年起 每年 2 月 1 日到银行将自己积攒的 零用钱存入元定期储蓄 若年利率为且保持不变 并约定每年到期存款均自动转为新的ap 一年定期 到 2008 年将所有的存款及利息全部取回 则可取回钱的总数 元 为 A B C D 7 1 ap 8 1 ap 7 1 1 a pp p 1 1 8 p p a 标准答案标准答案 D 20 已知向量 1 1 1 且 则锐角等于 a sinb 2 1 sinab A 300B 450C 600D 750 标准答案标准答案 B 解析 依题意 1 1 0 cos2 cos 锐角ab sin sin 2 1 2 1 2 2 等于 450 21 已知是等差数列 则过点 P 3 Q 4 的直线 n a15 4 a55 5 S 3 a 4 a 用心 爱心 专心 的斜率为 A 4B C 4D 14 4 1 标准答案标准答案 A 解析 依题意 是等差数列 设公差为 d n a15 4 a55 5 S 15 22aa 则 d 4 又 43 4 43 PQ aa kd 22 直三棱柱 ABC A1B1C1 的底面 ABC 为等腰直角三角形 斜边 AB 侧棱 AA1 1 则该2 三棱柱的外接球的表面积为 A 2B 3C 4D 5 标准答案标准答案 B 解析 由于直三棱柱 ABC A1B1C1 的底面 ABC 为等腰直角三角形 把直三棱柱 ABC A1B1C1 补成正四棱柱 则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径 所以外接球半径为 3 2 表面积为 3 23 等差数列 an 的前n项和为Sn 若S17为一确定常数 则下列各式也为确定常数的是 A a2 a15B a2 a15 C a2 a9 a16D a2 a9 a16 标准答案标准答案 解析 为一确定常数 17 S 2 17 171 aa 为一确定常数 又 2 1 a 17 a 1 a 17 a 2 a 16 a 9 a 及为一确定常数 故选 C 2 a 16 a 9 a 说明 本题是一道基础题 若直接用通项公式和求和公式求解较 复杂 解答中应用等差数列的性质 结论巧妙产生 m a n a p a q a 过程简捷 运算简单 24 理科 记二项式 1 2x n展开式的各项系数和为an 其二项式系数和为 bn 则 等于 2 3 lim nn n nn ba ba A 1B 1C 0D 不存在 标准答案标准答案 用心 爱心 专心 解析 由题意得 于是 123 n n n a 2n n b 2 3 lim nn n nn ba ba 选 B 2 21 2 233 limlim1 3 23 2 31 3 n nn nnn nn 25 已知 P 为圆 O 外一点 O 为圆心 线段 PO 交圆 O 于点 A 过点 P 作圆 O 的切线 PB 切点为 B 若劣弧 AB 等分 POB 的面积 且 AOB 弧度 则 A tan B tan 2 C sin 2cos D 2 sin cos 标准答案标准答案 解析 由于劣弧 AB 等分 POB 的面积 所以 S 2S POB AOB扇形 则OB PB l OB 2 OB 2 1 2 1 2 所以 PB 2 OB 则 tan 2 故选 B OB PB 26 O 为 ABC 的内切圆圆心 且 AB 5 BC 4 CA 3 下列结论中正确的是 A OAOCOCOBOBOA B OBOA OCOBOAOC C OBOA OCOB OAOC D OBOA OCOB OAOC 标准答案标准答案 解析 作出图形 如图 数量积的意义是实数作差比大小 由直角三角形 C 中为直角 OBOA OCOB CAOB 则 0 故 CAOB OBOA OCOB 同理 0 OCOB OAOC ABOC 则 OCOB OAOC 故 0 1 且 设 A 0 22 1 4aa 2 321aa aaa 3 1 0a B 且0 设点 o 到直 1 x 1 y 2 x 2 y 1 x 2 x 1 x 2 x 12 1a xx a 线的距离为 d g xxa 则 2 a d 222 121212 1 ABxxyykxx OAB S 2 1 2 12 1 kxx 2 a 2 1 22 114 3213 233 aaa 1 且 当时 有最大值 无最小值 由a 3 1 0a 1 3 a OAB S 3 3 OAB S 题意可知 f xg xa xp xq 1 0 xpq a 0a xp xq 当时 即 0 xp 0 f xg x f xg x 又 1 f xpaa xp xqxapaxp axaq 3 点 M 在侧棱 BB1上移动 到底面 ABC 的距离为 x 且 AM 与侧面 BCC1所成的角为 若 在区间上变化 求 x 的变化范围 4 6 用心 爱心 专心 若所成的角 BCAM与求为 6 标准答案标准答案 解 I 设 BC 的中点为 D 连结 AD DM 在正 ABC 中 易知 AD BC 又侧面 BCC1与底 面 ABC 互相垂直 AD 平面 BCC1 即 AMD 为 AM 与侧面 BCC1所成的角 AMD 在 Rt ADM 中 cosAMD 依题意 BM 即为点 B 到度面 ABC 的距离 AM MD BM x 且 2 22 2 12 41 cos 2 41 1 x xx DMxAM 由已知 6 coscos 4 cos 46 所以 2 2 2 3 1 41 2 2 3 12 41 2 2 2 3 cos 2 2 2 2 2 2 x x x x x 解得 即 即 x 的变化范围是 2 2 2 II 3 2 2 6 AMBMx即时即 6 3 arccos 6 3 cos 1 cos 2 1 0120cos 所成的角为与即 而且 由于 BCAMBCAM BCBCAMBCAMBCAM BCBMBCABBCBMABBCAM 20 某大学开设甲 乙 丙三门选修课 学生是否选修哪门课互不影响 已知某学生选修甲 而不选修乙和丙的概率为 0 08 选修甲和乙而不选修丙的概率是 0 12 至少选修一门的概 率是 0 88 用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积 I 记 函数为 R 上的偶函数 为事件 A 求事件 A 的概率 2 f xxx 求的分布列和数学期望 标准答案标准答案 解 设该学生选修甲 乙 丙的概率分别为 x y z 依题意得 4 分 5 0 6 0 4 0 88 0 1 1 1 1 12 0 1 08 0 1 1 z y x zyx zxy zyx 解得 1 若函数为 R 上的偶函数 则 0 5 分 2 f xxx A 用心 爱心 专心 当 0 时 表示该学生选修三门功课或三门功课都没选 1 1 1 0 zyxxyzPAP 0 4 0 5 0 6 1 0 4 1 0 5 1 0 6 0 24 事件 A 的概率为 0 24 8 分 2 依题意知的的取值为 0 和 2 由 1 所求可知 P 0 0 24 P 2 1 P 0 0 76 则的分布列为 02 P0 240 76 的数学期望为 E 0 0 24 2 0 76 1 52 12 分 21 已知椭圆的右准线与轴相交于点 右焦点到上 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 1 xlxDF 顶点的距离为 点是线段上的一个动点 2 0 mCOF I 求椭圆的方程 是否存在过点且与轴不垂直的直线 与椭圆交于 两点 使得 FxlABBACBCA 并说明理由 标准答案标准答案 解析 1 由题意可知 又 解得 2 2 22 2 cb c a 222 cba 1 2 cba 椭圆的方程为 1 2 2 2 y x 2 由 1 得 所以 假设存在满足题意的直线 设 的方程为 0 1 F10 mll 代入 得 1 xky 1 2 2 2 y x 0224 12 2222 kxkxk 设 则 2211 yxByxA 12 22 12 4 2 2 21 2 2 21 k k xx k k xx 12 2 2 2 2121 k k xxkyy 12 2 2 12 4 22 2 2211 k k m k k ymxymxCBCA 而的方向向量为 ABCBCA AB 1 k 用心 爱心 专心 当时 即mkmk k k m k k 2 22 2 21 0 12 2 2 12 4 2 1 0 m m m k 21 存在这样的直线 l 当时 不存在 即不存在这样的直线 1 2 1 m kl 22 已知函数求 2 1 6 1 23 Rxxxxxf I 求证 函数的图象关于点中心对称 并求 xf 3 4 1 A 的值 2009 1 0 2006 2007 fffff II 设 且 1 a1 2 求证 1 Nnagaxfxg nn 2 2 21 aa 2 2 n a 标准答案标准答案 解 I 设 P 1 是函数的图象上的任一点 则 又 11 y x xf 1 11 xfy 关于的对称点是 1 分 1 11 yxP 3 4 1 A 3 8 1 11 yxQ 而 1 1 11 xfxf 分 即3 3 8 1 3 8 1 3 8 21 3 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 6 1 1 1 2 1 1 6 1 1 1 2 1 1 6 1 111 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 3 1 1 2 1 3 11 2 1 3 1 yxfxfxx xxxx xxxxxx 点也在函数的图象上 故的图象关于点中心对称 4 分 3 8 1 11 yxQ xf xf 3 4 1 3 4 1 3 8 2 0 2008 2006 2009 2007 3 8 1 1 111 fff ffffRxxfxf 又 由于 5356 253564017 3 8 2 2007 1 2 2008 2009 2009 1 0 2006 2007 SS fffffS fffffS 6 分 5356 2009 2006 2007 fff 故 用心 爱心 专心 II 由于 7 分 2 3 1 2 1 1 2 1 1 2 1 22 1 2 nnnnn aaaagaxxxg 2 1 同理可得 1 猜想 1 1 1 a 2 a 2 3 3 a 2 3 n a 2 3 2 nNn且 8 分 下面用数学归纳法证明 1 当 n 2 时 前面已证 2 假设当1 则 又 kkn时 2 k a 2 3 2 3 1 2 1 2 1 kkk aaga 在上单调递减 这说明时 命 xg 1 2 1g 2 3 g 1 k a 1 g 2 3 1 kn 题也成立 综上 1 2 可知 1 10 分 n a 2 3 2 nNn 又 22 2 2 1 21 2 1 2 2 1 nnnnn aaaaa 由于 1 1 n a 2 3 22 n a 2 1 n a 2 2 1 n a 于是 12 分 2 n a 2 2 1 1 n a 2 2 1 2 2 a n 1 2 1 n 2Nnn 所以 1 2 13 分 2 1 a 2 2 a 2 n a n n 2 1 22 2 1 2 1 2 1 121 23 已知数列的前项和为 且是与 2 的等差中项 数列中 n an n S n a n S n b 1 1b 点在直线上 1 nn P b b 02 yx 求和的值 1 a 2 a 求数列的通项和 nn ab n a n b 设 求数列的前 n 项和 nnn bac n c n T 标准答案标准答案 1 是与 2 的等差中项 n a n S 22 nn aS 1 分 解得222 1111 aaSa 用心 爱心 专心 解得422 22221 aaSaa 3 分 2 11 22 22 nnnn SaSa 1 2 nnn SSannN 又 1 22 0 nnn n aaa a 1 2 2 n n n a nnNa a 即数列是等比数列 a1 2 6 分 n n a2 11 2 0 nnnn P b bbb 点 在直线x y 2 0上 是等差数列 又 即数列1212 11 nbbbbb nnnn 8 分 3 21 2 n n cn 23 1 122 1 23 25 2 21 2 n nnn Taba ba bn 10 分 231 21 23 2 23 2 21 2 nn n Tnn 因此 12 分 231 1 22 22 22 2 21 2 nn n Tn 即 3411 1 2 222 21 2 nn n Tn 62 32 1 n n nT 14 分 24 在 ABC 中角 A B C 的对边分别为设向量abc cos cos maB nbAm nmn 且 1 求的取值范围 sinsinAB 2 若试确定实数的取值范围 abxab x 标准答案标准答案 解 因为 cos cos maB nbAm n 且 所以 1 分coscosaAbB 用心 爱心 专心 由正弦定理 得 sincossincosAABB 即 2 分sin2sin2AB 又所以即 mn 22 AB 3 分 2 AB