2017-2018学年高中数学-考点15-正弦定理和余弦定理(含2016年高考试题)新人教A版

考点考点 1515 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 1 选择题 1 2016 全国卷 高考文科 T4 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a 5 c 2 cosA 2 3 则 b A 2B 3C 2 D 3 解析 选 D 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccosA 得 2 5 b2 22 2b 2 cosA 即 3b2 8b 3 0 解得 b 1 3 舍 或 b 3 2 2016 全国卷 理科 T8 在 ABC 中 B 4 BC 边上的高等于 1 3 BC 则 cosA A 3 10 10 B 10 10 C 10 10 D 3 10 10 解题指南 根据正弦定理求解 解析 选 C 设 ABC 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 则由题意得 S ABC 1 2 a 1 3 a 1 2 acsin B c 2 3 a 由余弦定理得 b2 a2 c2 2accos B a2 2 9 a2 2 a 2 3 a 2 2 5 9 a2 b 5 3 a cosA 222 222 52 aaa bca10 99 2bc10 52 2aa 33 3 2016 全国卷 文科 T9 在 ABC 中 B 4 BC 边上的高等于 1 3 BC 则 sinA A 3 10 B 10 10 C 5 5 D 3 10 10 解题指南 根据正弦定理求解 解析 选 D 设 BC 边上的高为 AD 且 AD m 因为 B 4 则 BD m AB 2m 又因为 AD 1 3 BC 所以 DC 2m AC 5m 由正弦定理 ACBC si nBsi n BAC得 sin BAC BC si nB3 10 AC10 4 2016 山东高考文科 T8 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 已知 b c a2 2b2 1 sinA 则 A A 3 4 B 3 C 4 D 6 解题指南 变形后 利用余弦定理巧妙求解 解析 选 C 由题意 1 sinA 2 2 a 2b 所以 sinA 1 2 2 a 2b 222 bca 2bc cosA 所以 A 4 5 2016 天津高考理科 T3 在 ABC 中 若 AB 13 BC 3 C 120 则 AC A 1 B 2 C 3 D 4 解题指南 利用余弦定理得出 C 与三边的关系 然后求解 解析 选 A 设 AC x 由余弦定理得 cosC 2 x9131 2x32 得 x2 3x 4 0 解得 x 1 或 4 舍 所以 AC 1 2 填空题 6 2016 全国卷 文科 T15 同 2016 全国卷 理科 T13 ABC 的内角 A B C 的对 边分别为 a b c 若 cosA 4 5 cosC 5 13 a 1 则 b 解题指南 已知 cosA cosC 可求 sinB 又 a 1 可利用正弦定理求解 解析 因为 cosA 4 5 cosC 5 13 所以 sinA 3 5 sinC 12 13 sinB sin A C sinAcosC cosAsinC 63 65 由正弦定理得 ba si nBsi nA 解得 b asi nB63521 si nA65313 答案 21 13 7 2016 全国卷 高考理科 T17 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 2cosC acosB bcosA c 1 求 C 2 若 c 3 ABC 的面积为 3 3 2 求 ABC 的周长 解析 1 2cosC acosB bcosA c 由正弦定理得 2cosC sinA cosB sinB cosA sinC 2cosC sin A B sinC 因为 A B C A B C 0 所以 sin A B sinC 0 所以 2cosC 1 cosC 1 2 因为 C 0 所以 C 3 2 由余弦定理得 c2 a2 b2 2ab cosC 7 a2 b2 2ab 1 2 a b 2 3ab 7 S 1 2 ab sinC 3 4 ab 3 3 2 所以 ab 6 所以 a b 2 18 7 a b 5 所以 ABC 的周长为 a b c 5 7 8 2016 浙江高考文科 T16 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 b c 2acosB 1 证明 A 2B 2 若 cosB 2 3 求 cosC 的值 解题指南 1 由正弦定理及两角和的正弦公式可得sin sin 再判断 的取值范围 进而可证 2 2 由 cosB 的值可以求出 A 的三角函数值 又由 C A B 的关系求 cosC 的值 解析 1 由正弦定理得 sinB sinC 2sinAcosB 故 2sinAcosB sinB sin A B sinB sinAcosB cosAsinB 于是 sinB sin A B 又 A B 0 故 0 A B0 则 sinA 2 34 1 55 即 cosA si nA 3 4 由 1 可知 cosAcosBcosC abc 1 所以 cosB11 si nBt anB4 所以 tanB 4 11 2016 天津高考文科 T15 本小题满分 13 分 在 ABC 中 内角 A B C 所对应的边分别为 a b c 已知 asin2B 3bsinA 1 求 B 2 若 cosA 1 3 求 sinC 的值 解题指南 1 利用正弦定理实现边化角 化简得到 cosB 结合 B 的范围得出 B 2 利用三角形内角和为 将所求角化为两已知角的和 再根据两角和的正弦公式求 解 解析 1 在 ABC 中 由 ab si nAsi nB 可得 asinB bsinA 又由 asin2B 3bsinA 得 2asinB cosB 3bsinA 整理得