信息技术应用图形技术与函数性质

高二文科数学复习导学案高二文科数学复习导学案 课课 题题 导数与函数的单调性导数与函数的单调性 课课 型型复习课 班班 级级学生姓名学生姓名小组小组课课 时时 学学 习习 目目 标标 1 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 2 会求函数的单调区间 其中多项式函数一般不超过三次 重重 点点 难难 点点 1 函数单调性和导数的关系 2 利用导数研究含有参数的函数的单调性 学法指导学法指导 讲练结合 学学 习习 过过 程程 基础知识回顾 基础知识回顾 函数的单调性 若函数在某个区间内可导 yf x a b 函数的单调性的充分条件函数的单调性的充分条件 若 则在上单调递增 若 则在上单调递 f x a b f x a b 减 函数的单调性的必要条件函数的单调性的必要条件 若在上为增函数 则 若在为减函数 则 f x a b f x a b 考点一 考点一 与与的图象辨识的图象辨识 yf x yfx 1 已知函数的导函数的图象如图所示 则的图象可能是 f x 2 fxaxbxc f x 2 若函数 的导函数的图象如图所示 则的图象可能为 yf x yfx yf x 3 函数的图象如图所示 则的图象可能是 yf x yfx 4 设函数 f x 在定义域内可导 y f x 的图象如下图所示 则导函数可能为 x f 考点二 考点二 判断函数的单调性和求单调区间判断函数的单调性和求单调区间 求可导函数单调区间的步骤 令解不等式 结合定义域得的范围 0fx x 就是递增区间 令解不等式 结合定义域得的范围 就是递减区间 0fx x 1 求下列函数的单调区间 1 2 lnf xxex 2 1 ln 2 f xxx 3 4 2 x f xex ln x f x x 2 讨论下列函数的单调性 1 2 2 ln 2 x f xax aR 2 1 2 ln 2 2 f xxaxax aR 3 2 2 1 x f xxea x Ra 方法小结方法小结 含参数的函数单调性分类讨论的常见标准 含参数的函数单调性分类讨论的常见标准 1 考点三考点三 根据函数的单调性求参数的取值范围 根据函数的单调性求参数的取值范围 由函数的单调性 求参数的范围的步骤 求 fx 若为增函数时 令恒成立 解出参数的取值范围 f x 0fx 若为减函数时 令恒成立 解出参数的取值范围 f x 0fx 检验参数的取值能否使恒等于 0 若能恒等于 0 则这个参数值应舍去 fx 1 已知函数 若在上为增函数 求实数的取值范围 3 1 f xxaxaR f xRa 变式 1 若将本题的条件变为 函数在上为单调递减函数 试求实数的取值范 f x 1 1 a 围 2 若将本题的条件变为 函数的单调递减区间为 试求实数的值 f x 1 1 a 2 已知在 R R 上是单调增函数 则的范围为 32 1 2 3 3 yxbxbx b 3 若函数在区间 0 1 内单调递减 则实数的取值范围是 xaxxyln 2 a 4 若函数在定义域内单调递减 则实数的取值范围是 xaxxyln 2 2 a 课后巩固练习 课后巩固练习 1 函数 f x x 3 ex的单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 2 若 则有 ln x f x x 0abe A B C D f af b f af b f af b 1f a f b 3 已知定义在上的函数的导函数为 且对于任意的 都有0 2 f x fx0 2 x 则 sin cosfxxf xx 3 2 1 2 3 4336463 AffBffCffDff 4 设函数是奇函数的导函数 当时 fx f x xR 1 0f 0 x 则使得成立的的取值范围是 0 xfxf x 0f x x 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 ABCD 5 已知函数 讨论的单调性 2