星源学校2011年下期八年级数学竞赛试题

1 AB F C E D 星源实验学校 2011 年下期八年级数学竞赛试题 一 选择题一 选择题 每小题 4 分 共 36 分 1 下列五个多项式 a2b2 a2 b2 1 x3 9ax2 27a2x 27a3 x b c d y d b c 2c 2d 2b 3m m n 6n n m x 2 2 4x 其中在有理数范围内可以进行因式分解的有 A B C D 2 关于 x y 的方程 x2y 180 的正整数解有 A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 3 四边形 ABCD 中 AB BD DA AC 则四边形 ABCD 中 最大的内角的度数是 A 90 B 120 C 135 D 150 4 若单项式和的次数相同 则的整数值等于 xx ba 5 2 x ba 322 3x A 1 B 1 C D 以外的数1 1 5 设只能从 3 2 1 中取值 edcba 又 则 22222 edcbayedcbax A 的最大值比的最大值小 B 的最小值比的最小值小xyxy C 的最大值比的最小值小 D 的最小值比的最大值大xyxy 6 使方程成立的正整数对有20023 yx yx A 66 个 B 33 个 C 30 个 D 18 个 7 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 CD 边的中点 点 F 在 BC 上 EAF DAE 则下列结论中正确的是 A EAF FAB B BC 3FC C AF AE FC D AF BC FC 8 已知在代数式 a bx cx2中 a b c 都是整数 当 x 3 时 该式的值是 2008 当 x 7 时 该式的值是 2009 这样的代数式有 A 0 个 B 1 个 C 10 个 D 无穷多个 9 已知 25x 2000 80y 2000 则等于 y 1 x 1 A 2 B 1 C D 2 1 2 3 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9 答案答案 二 填空题二 填空题 每小题 4 分 共 40 分 10 若 x2 y2 2x 十 y 那么 4 5 xy yx 姓名 班次 学号 2 A B C D E F 图 2 11 如图 C 在线段 AB 上 在 AB 的同侧作等边三角形 ACM 和 BCN 连接 AN BM 若 MBN 38 则 ANB 12 计算 1 108 32 2 2 13 已知 x 1 那么 3 2 2 324 21 xx xx 14 若x3 3x2 3x k有一个因式是x 1 则k 15 实数a满足丨a丨 a 0 且a 1 那么 1 1 a a 16 初二某班有 49 位同学 他们之间的年龄最多相差 3 岁 若按属相分组 那么人数 最多的一组中至少有同学 位 17 如图 2 的面积是 24 点 D 是边 BC 的中点 点 E 是边 AB 上的一个三等ABC 分点 CE 交 AD 于点 F 则的面积为 AEF 18 如果将 n 个棋子放入 10 个盒子内 可以找到一种放法 使每个盒子内都有棋子 且这 10 个盒子内的棋子数都不同 若将 n 1 个棋子放入 11 个盒子内 却找不到一 种放法 能使每个盒子内都有棋子 并且这 11 个盒子内的棋子数都不同 那么整数 n 的最大值等于 最小值等于 19 已知关于 x 的方程 2a x 1 5 a x 3b 有无数多个解 那么 a b 三 解答题 要求 写出推算过程 20 10 分 从甲站到乙站共有 800 千米 开始 400 千米是平路 接着 300 千米是上坡 路 余下的是下坡路 已知火车在上坡路 平路 下坡路上的速度的比是 3 4 5 1 若火车在平路上的速度是 80 千米 小时 那么它从甲站到乙站所用的时间比从 乙站到甲站所用的时间多多少小时 2 若要求火车来回所用的时间相同 那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙 站到甲站在平路上的速度的比是多少 3 21 14 分 已知 n k 均为自然数 且满足不等式 若对于某一给定的自 76 1311 n nk 然数 n 只有唯一的自然数 k 使不等式成立 求所有符合要求的自然数 n 中的最大数和最 小数 4 5 答案 1 B 2 D 3 D 4 B 5 A 6 B 7 D 8 A 9 B 10 11 12 82 13 14 1 15 5 16 1 1 2 3 24 17 13 18 2 19 64 55 20 3 5 9 10 21 解 1 甲乙两地之间的距离是 800 千米 开始 400 千米是平路 接着 300 千米 是上坡路 所以下坡路是 100 千米 火车在平路上的速度是 800 千米 小时 所以火车 在上坡路上的速度是 600 千米 小时 在下坡路上的速度是 100 千米 小时 所以从甲地 到乙地用的时间为 小时 从乙地到甲地用的时间为 400 80 300 60 100 100 11 小时 400 80 300 100 100 60 9 2 3 所以从甲地到乙地用的时间比从乙地到甲地用的时间多小时 4 3 2 设火车从甲地到乙地在平路上的速度是千米 小时 则它在上坡路上的速4 1 V 度是千米 小时 在下坡路上的速度是千米 小时 所以火车从甲地到乙地用的时3 1 V5 1 V 间是 小时 400 4 300 3 100 5 220 1111 VVVV 同样 设火车从乙地到甲地在平路上的速度是千米 小时 则它在上坡路上的4 2 V 速度是千米 小时 在下坡路上的速度是千米 小时 所以火车从乙地到甲地用