安徽省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）F卷

第 1 页 共 19 页 安徽省中考数学分类汇编专题安徽省中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 F F 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 对称轴是直线 x 2 的抛物线是 A y 2x2 2 B y 2x2 2 C y x 2 2 D y x 2 2 2 2 分 二次函数 y ax2 bx c a b c 为常数 且 a 0 中 x 与 y 的部分对应 值如下表 x 2 1 012 3 4 y 50 3 4 3 0 5 给出以下三个结论 1 二次函数 y ax2 bx c 最小值为 4 2 若 y 0 则 x 的取值范围是 0 x 2 3 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有两个交点 且它们分别在 y 轴两侧 则其中正确结论的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 3 2 分 如图 坐标平面上 二次函数 y x2 4x k 的图形与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 其顶点为 D 且 k 0 若 ABC 与 ABD 的面积比为 1 4 则 k 值为 第 2 页 共 19 页 A 1 B C D 4 2 分 若将抛物线 y x2 先向左平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位 得到 新的抛物线 则新抛物线的表达式是 A B C D 5 2 分 已知二次函数 的图象如图所示 则下列说法正确的是 第 3 页 共 19 页 A 0 B 0 C 0 D 0 6 2 分 已知函数 y ax2 2ax 1 a 是常数 a 0 下列结论正确的是 A 当 a 1 时 函数图象过点 1 1 B 当 a 2 时 函数图象与 x 轴没有交点 C 若 a 0 则当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 D 若 a 0 则当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 mx n 与 x 轴正半轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左侧 与 y 轴交于点 C 1 利用直尺和圆规 作出抛物线 y x2 mx n 的对称轴 尺规作图 保留作图痕迹 第 4 页 共 19 页 不写作法 2 若 OBC 是等腰直角三角形 且其腰长为 3 求抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 点 P 为抛物线对称轴上的一点 则 PA PC 的最小值为 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 已知抛物线 y x2 x 6 的图象如图所示 1 求抛物线与 x 轴 y 轴的交点坐标 2 根据图象回答 当 x 取何值时 y 0 当 x 取何值时 y 0 9 10 分 某商场要经营一种新上市的文具 进价为 20 元 件 试营销阶段发现 当 销售单价为 25 元时 每天的销售量为 250 件 销售单价每上涨 1 元 每天的销售量就减少 10 件 1 写出每天所得的销售利润 w 元 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 并求 当 x 为多少时 w 有最大值 最大值是多少 2 商场的营销部结合上述情况 提出了甲 乙两种营销方案 方案甲 该文具的销 售单价高于进价且不超过 30 元 方案乙 每天销售量不少于 10 件 且每件文具的利润至 少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高 并说明理由 10 15 分 某商品的进价为每件 50 元 当售价为每件 70 元时 每星期可卖出 150 件 现需降价处理 且经市场调查 每降价 2 元 每星期可多卖出 20 件 在确保盈利的前 提下 解答下列问题 1 若设每件降价 x 元 每星期售出商品的利润为 y 元 请写出 y 与 x 的函数关系式 第 5 页 共 19 页 并求出自变量 x 的取值范围 2 当降价多少元时 每星期的利润最大 最大利润是多少 11 10 分 某服装店以每件 40 元的价格购进一批衬衫 在试销过程中发现 每月 销售量 y 件 与销售单价 x x 为正整数 元 之间符合一次函数关系 当销售单价为 55 元时 月销售量为 140 件 当销售单价为 70 元时 月销售量为 80 件 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 如果每销售一件衬衫需支出各种费用 1 元 设服装店每月销售该种衬衫获利为 w 元 求 w 与 x 之间的函数关系式 并求出销售单价定为多少元时 商场获利最大 最大利 润是多少元 12 10 分 1 在平面直角坐标系中 抛物线 经过 A 2 4 O 0 0 B 2 0 三点 求抛物线 的解析式 2 已知二次函数顶点为 3 1 且函数图象与 y 轴交于 0 4 求抛物线的 解析式 13 10 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 是反比例函数 y x 0 m 1 图象上一点 点 A 的横坐标为 m 点 B 0 m 是 y 轴负半轴上的一点 连接 AB AC AB 交 y 轴于点 C 延长 CA 到点 D 使得 AD AC 过点 A 作 AE 平行于 x 轴 过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E 第 6 页 共 19 页 1 当 m 3 时 求点 A 的坐标 2 DE 设点 D 的坐标为 x y 求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取 值范围 3 连接 BD 过点 A 作 BD 的平行线 与 2 中的函数图象交于点 F 当 m 为何值时 以 A B D F 为顶点的四边形是平行四边形 14 15 分 定义 在平面直角坐标系中 图形 G 上点 P x y 的纵坐标 y 与其横 坐标 x 的差 y x 称为点 P 的 坐标差 而图形 G 上所有点的 坐标差 中的最大值称为图 形 G 的 特征值 1 点 A 2 6 的 坐标差 为 2 求抛物线 y x2 5 x 4 的 特征值 3 某二次函数 y x2 bx c c 0 的 特征值 为 1 点 B 与点 C 分别是此二次 函数的图象与 x 轴和 y 轴的交点 且点 B 与点 C 的 坐标差 相等 求此二次函数的解析 第 7 页 共 19 页 式 4 二次函数 y x2 px q 的图象的顶点在 坐标差 为 2 的一次函数的图象上 四 边形 DEFO 是矩形 点 E 的坐标为 7 3 点 O 为坐标原点 点 D 在 x 轴上点下在 x 轴上 当二次函数 y x2 Ax q 的图象与矩形的边只有三个交点时 求此二次函数的解析式及特征 值 15 15 分 如图 抛物线 y ax2 bx c 经过 A 3 0 C 0 4 点 B 在抛物线 上 CB x 轴 且 AB 平分 CAO 1 求抛物线的解析式 2 线段 AB 上有一动点 P 过点 P 作 y 轴的平行线 交抛物线于点 Q 求线段 PQ 的 最大值 3 抛物线的对称轴上是否存在点 M 使 ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形 如果 存在 求出点 M 的坐标 如果不存在 说明理由 4 求抛物线的解析式 5 线段 AB 上有一动点 P 过点 P 作 y 轴的平行线 交抛物线于点 Q 求线段 PQ 的 最大值 6 抛物线的对称轴上是否存在点 M 使 ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形 如果 存在 求出点 M 的坐标 如果不存在 说明理由 16 15 分 城市发展 交通先行 我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工 程 建成后将大大提升道路的通行能力 研究表明 某种情况下 高架桥上的车流速度 第 8 页 共 19 页 V 单位 千米 时 是车流密度 x 单位 辆 千米 的函数 且当 0 x 28 时 V 80 当 28 x 188 时 V 是 x 的一次函数 函数关系如图所示 1 求当 28 x 188 时 V 关于 x 的函数表达式 2 请你直接写出车流量 P 和车流密度 x 之间的函数表达式 当 x 为多少时 车流量 P 单位 辆 时 达到最大 最大值是多少 注 车流量是单位时间内通过观测点的车辆数 计算公式为 车流量 车流速度 车 流密度 第 9 页 共 19 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 7 2 第 10 页 共 19 页 7 3 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 9 1 9 2 10 1 10 2 11 1 第 11 页 共 19 页 11 2 12 1 12 2