《三角形全等的判定(SAS)》教学设计

三角形全等的判定三角形全等的判定 教学设计教学设计 1 内容和内容解析内容和内容解析 一 内容 一 内容 义务教育课程标准实验教科书 数学 沪科版八年级上册 14 2 三角形全等的判定 第一课时 二 内容解析 二 内容解析 研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系 其中 全等三角形是最常用的重要基本工具 掌握全等三角形及相关知识 是后续学好等腰三角形 四边形和圆等内容的基础 也是今后研究 轴对称 旋转等全等变换的良好铺垫 此外 全等三角形及相关知 识在日常生活中也有着广泛的应用 本章在第十三章出现证明和证明格式的基础上 进一步介绍了 推理论证的方法 通过定理内容的规范化书写 并在例习题中注重 分析思路 让学生学会思考 学会清楚地表达思考的过程 可以进 一步培养学生的推理能力 同时 14 2 三角形全等的判定 中的 几种判定方法 均是作为基本事实提出来 通过画图和实验 让学 生确认其正确性 符合学生的认知水平 这样的分析问题 解决问 题的方法 对全章乃至以后的学习都至关重要 本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用 边角边 的条件证明两个三角形全等 是在学生学习了线段 角 相交线 平行线和三角形的有关知识之后展开的 边角边 是证明 两个三角形全等的重要方法之一 也是证明线段相等 角相等的重 要依据 在知识结构上 等腰三角形 直角三角形 线段的垂直平 分线 角的平分线等后续内容都要通过证明两个三角形全等加以解 决 在能力培养上 本节课主要探索能否在六个条件中选择部分条 件 简捷地判定两个三角形全等 学生通过由简单到复杂的分类思 考 作图实验 概括出判定方法 构建三角形全等条件的探索思路 以此来培养学生发现和提出问题 分析和解决问题的能力 在思想 方法上 分类讨论 由特殊到一般 转化的数学思想在本节课得以 集中体现 为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件 提供了很好的思路和策略 本节课教学重点 构建三角形全等条件的探索思路 边角边 判断方法 二 目标和目标解析 一 目标 1 构建三角形全等条件的探索思路 体会研究几何问题的方法 2 掌握 边角边 判定 会运用 边角边 判定解决问题 3 在 边角边 判定的探索与应用过程中 渗透分类讨论 转 化等思想方法 获取解决问题的经验 逐步培养良好的个性思维品 质 二 目标解析 1 从三角形全等的定义出发 提出探究三角形全等条件的猜想 并经历对应条件下两个三角形全等的探究过程 渗透分类讨论及由 特殊到一般的数学思想方法 发展学生的逻辑思维能力 2 使学生掌握用 边角边 判定两个三角形全等的方法 会运 用这种判定方法解决相关问题 并通过相关的证明及应用 使学生 逐步学会分别从题设或结论出发 寻找论证思路并解决问题 提高 学生发现与提出 分析与解决问题的能力 3 通过让学生经历 观察 猜想 验证 归纳 概括 应用 的认识过程 渗透转化等思想方法 使学生获得解决问 题的经验 感受教学的严谨性与结论的确定性 培养良好的个性思 维品质 三 教学问题诊断与分析 学生在前面的学习中 已经学习了尺规作图 三角形的有关概 念 三边关系 图形的全等三角形等知识 对即将学习的三角形全 等的判定具备了一定的知识技能基础 同时 八年级学生的思维比 较活跃 喜欢动手实践 在以前的数学学习中已经经历了很多实践 操作 合作学习的过程 获得了一些数学活动经验 具备了一定的 合作与交流 自主探究 分析和解决问题的能力 基于此 从全等 三角形的定义出发 让学生针对问题提出大胆的猜想 能够实现对 两个三角形全等条件的探究 但由于本节课是探索三角形全等的起 始课 学生在几何图形的研究方法和合情推理方面还存在欠缺 这 会给学习造成一定的困难 同时 本章在第十三章出现证明的基础 上 对推理论证提出了新的要求 学生活用所学知识寻找论证思路 并解决问题的能力尚处于初始阶段 其水平亟待提高 另外 两边 及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等这一反例 其 图形不易辨别 也给认知制造了一些困难 因此 学生如何理性分 析图形及条件之间的内在联系 如何清晰地表达数学思考的过程 也应是教学时特别关注的问题 本节课教学难点 构建三角形全等条件的探索思路 利用 边 角边 判定解决问题 四 教学支持条件分析 根据本节课的特点 为了更直观 形象的突出重点 突破难点 提高课堂效率 采用以观察发现为主 多媒体演示为辅的教学组织 方式 在教学过程中 通过设置一系列例题变式 创设问题情境 启发学生思考 利用计算机和多媒体技术 结合观察比较 操作测 量 让学生亲身体验知识的产生 发展和形成的过程 五 教学过程 1 温故知新 自然过渡 展示你的数学底蕴 怎样的两个三角形是全等三角形 两个全等三角形具有怎样的性质 已知 A B C A B C 试找出其中相等的边与角 由此自然导入课题 设计意图 从性质出发提出判定研究的问题 培养学生用几 A B C A BC 何研究 基本套路 思考问题的习惯 2 大胆猜想 构建思路 问题 3 两个三角形需满足什么样的条件才能说明它们全等 能否用尽可能少的条件来判断两个三角形全等 师生活动 学生思考 交流 教师点拨 构建探索思路 从最 少的条件开始 按照 一个条件 两个条件 三个条件 的 顺序进行探索 追问 1 当满足一个条件时 两个三角形全等吗 满足一个条 件时 分为几种情况 追问 2 当满足两个条件时 两个三角形全等吗 满足两个条 件时 又分为几种情况 师生活动 教师引导学生分别从 边 和 角 的角度逐一分 析满足一个条件 两个条件的各种情形 在学生经过合作探究 实 践验证后进行成果展示 最后归纳 满足一个条件或两个条件的三 角形不一定全等 设计意图 先提出 全等判定 的问题 构建三角形全等条 件的探索路径 然后问题串的方式呈现探究过程 引导学生层层深 入地思考问题 追问 3 当满足两个条件时 两个三角形不一定全等 那么还 需要增加什么条件才行 教师通过多媒体呈现课本 P97探究 1 导出本课的研究主题 两 边及夹角分别相等的两个三角形全等 设计意图 教师通过连续的追问 让学生产生持久的探究动 力 为学生最后获取真知指引方向和思路 同时 教师在引导探究 验证的过程中向学生渗透分类讨论的思想 3 操作验证 发现事实 问题 4 两边及夹角分别相等的两个三角形全等吗 师生活动 画图验证两边及夹角分别相等的两个三角形全等 教师演示 画出一个 ABC 再画一个 A1B1C1 使 A1B1 AB B1 B B1C1 BC 把画好的 A1B1C1剪下 放到 ABC 上 有什么发现 学生操作 任意画一个 ABC 再画一个 A1B1C1 重复上述过 程 你又有什么发现 师生共同用尺规作图 剪图 演示 比较 得到如下基本事实 结论 两边及夹角分别相等的两个三角形全等 简写为 边 角边 或 SAS S 表示边 A 表示角 师生活动 教师引导学生剖析 边角边 的题设和结论 规范 符号语言的书写 阐释 边角边 的作用 设计意图 通过作图 剪图 演示 比较图的过程 为学生 充分提供了 做数学 的时空 让学生感悟基本事实的正确性 由 此获得三角形全等的 边角边 判定方法 在概括基本事实的过程 中 引导学生通过现象看本质 增强学生用数学语言概括结论的能 力 4 应用新知 发展能力 问题 5 你能用所学知识证明两个三角形全等吗 例 1 已知 如图 AD BC AD BC 求证 ADC CBA 分析 证明 ADC CBA 这两个条件够吗 还需要什么条件呢 师生共议 规范作答 设计意图 让学生在尝试运用边角边判定两个三角形全等的 过程中 进一步加深对三个条件的理解 同时 训练学生的表达能 力 使学生能清晰 有条理地表达自己的思考过程 做到言之有理 落笔有据 变式1 已知 如图 AD BC AD CB AE CF 求证 ADF CBE 变式2 已知 如图 AD BC AD CB AE CF 求证 ADF CBE BC A D BC A D F BC D A E F 师生活动 教师利用动画演示 E F 处于 AC 上三种不同位置的情形 学生独立思考 分组交流 寻找解决问题的方法 师生活动 引导学生谈解决问题后的体会 证明位置关系的问题 可以转化为证明数量 关系 角相等 的问题 证角 线段 相等的问题可以转化为 证它们所在的两个三角形全等的问题 设计意图 图形在变 结论在变 实质并没有变 通过例题的变 式 举一反三的同时促使学生深化对所学知识的理解与认识 提高 他们分析问题 解决问题的能力 渗透转化思想 例 2 如图 在湖泊的岸边有 A B 两点 难以直接量出 AB 两点间 的距离 你能设计一种量出 AB 两点之间距离的方案吗 说明你这样 设计的理由 分析 在岸上取可以直接到达 A B 的一点 C 连接 AC 并延长至点 A B 则 A B 与 AB 相等 用构造三角形全等的办法把不能直接度量的物体 移 到了可以直 接度量的位置上 设计意图 数量关系相同 位置关系不一 正因如此 我们可以 构造全等三角形帮助我们解决问题 本题既让学生感受到了 数学 E F 来源于生活 又服务于生活 是解决实际问题的工具 同时更进 一步地深化了对全等三角形的认识 5 拓展延伸 探究升级 问题 6 两边及一角分别相等的两个三角形全等吗 师生活动 1 已知一个三角形的两条边和一个角 那么这两条边 与这一个角在位置上有几种可能 2 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗 引导 学生举出反例 并利用多媒体动画演示 设计意图 多角度 多层次的分析与解决问题 感受数学的严谨 性与结论的确定性 培养学生思维的发散性与深刻性 同时 进一 步渗透分类讨论与转化的思想方法 6 课堂小结