分析推理串并联电路中电流和电压的分配规律的方法

1 一 根据电路中电流 电压的特征结合欧姆定律进行 推导的方法 1 串联电路电压的分配规律 如图 1 所示 设总电压为 U 串联电阻 R R 两端的电压分别 12 为 U U 总电流为 I 通过电阻 R R 的电流分别为 I I 121212 则由探究实验得出的串联电路的基本特点 I I I U U 121 U R R R 由欧姆定律公式 I 变换 U IR 可得 U I 212 R U 11 R U I R U I R I R R 所以 122212 2 1 U U 22 11 RI RI 2 1 R R U U1 I R I R R R R R I 1112112 U U2 2 R I R R R R R 212212 2 并联电路电流的分配规律 如图 2 所示 设总电流为 I 通过并联电阻 R R 的电流分别 12 为 I I 总电压为 U 电阻 R R 两端的电压分别为 U U 121212 则由探究实验得出的并联电路的基本特点 I I I U U 121 U R 由欧姆定律公式 I 可得 I I I 2 21 21 RR RR R U R U 1 1 1 R U 2 所以 2 2 R U 2 1 I I 1 1 R U 2 2 U R 1 2 R R I I1 1 1 R U U R 21 2 RR R I I2 2 2 R U U R 21 1 RR R 二 从能量的角度推导方法 1 串联电路电压的分配规律 所设定的物理量如上图 1 所示 则电阻 R R 消耗的电功率分 12 别为 P P 整个串联电路消耗的总电功率为 1 1 2 1 R U 2 2 2 2 R U 2 2 1 R UU 2 P P P 这是一个电路总电功率 P 随变量电压 U 12 1 2 1 R U 2 2 1 R UU 变化的一元二次函数 配方变形得 P 1 1 2 R U 2 2 R U U U1 21 1 RR R 由一元二次函数数学知识可知 这是一个图像在第一象 2 21 2 RR U 限 开口向上 对称轴 U 顶点在 的 1 21 1 RR UR 21 1 RR UR 21 2 RR U 一个一元二次函数图像 当电压 U 取不同值时 电路的总电功率 P 1 随之变化 但只有当 0 即 时 电路的总电 U U1 21 1 RR R U U1 21 1 RR R 功率才取最小值 最小值 P 条件是 也正是 min 21 2 RR U U U1 21 1 RR R 上面推导的串联电路电压的分配规律 且总电功率的最小值 P min 正是串联电路实际消耗的电功率 串联电路中的电压是以使 21 2 RR U 电路消耗总电功率最小的方式进行分压的 由 U U U 代入 12 U U1 可得 再将 和 两式相除得 21 1 RR R U U2 21 2 RR R U U1 21 1 RR R U U2 21 2 RR R 2 1 U U 2 1 R R 2 并联电路电流的分配规律 所设物理量如图 2 所示 电阻 R R 消耗的电功率分别为 P I 121 R P I R I I R 整个并联电路消耗的总电功率为 2 112 2 221 2 2 P P P I R I I R 这是一个电路总电功率 P 随变量 12 2 111 2 2 电流 I 变化的一元二次函数 配方变形得 P I R R 1 2 12 I I1 3 由一元二次函数数学知识可知 这是一个图像在 21 2 RR R 2 21 21 2 RR RRI 第一象限 开口向上 对称轴 I 顶点在 1 21 2 RR IR 的一个一元二次函数图像 当电压 I 取不同值 21 2 RR IR 21 21 2 RR RRI 1 时 电路的总电功率 P 随之变化 但只有当 0 即 I I1 21 2 RR R I I1 时 电路的总电功率才取最小值 最小值 P 条件 21 2 RR R min 21 21 2 RR RRI 是 正是上面推导的并联电路电流的分配规律 且总电功 I I1 21 2 RR R 率的最小值 P 正是并联电路消耗的实际电功率 并联电路 min 21 21 2 RR RRI 中的电流是以使电路消耗总电功率最小的方式进行分流的 由 I I I 代入 得 再将 和 21 I I2 21 1 RR R I I2 21 1 RR R I I1 21 2 RR R I I2 两式相除