探索三角形全等的条件（一）教学设计

1 七 下 第三章七 下 第三章 三角形三角形 3 3 探索三角形全等的条件 第探索三角形全等的条件 第 1 1 课时 课时 九江市鹤湖学校 李江飞 袁唐民 帅启凤 李广义 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生在前几节中 已经了解了三角形的有关概念 内角 外角 中线 高 角平分线 以及三角形三边之间的关系 图形的全 等和全等三角形等 对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的 边边边 来说已经具备了一定的知识技能基础 学生活动经验基础学生活动经验基础 在相关知识的学习过程中 学生已经经历了一些 探索图形的全等和全等三角形的活动 通过拼图 折纸等方式解决了一些简单 的现实问题 获得了一些数学活动经验的基础 同时在以前的数学学习中学生 已经经历了很多合作学习的过程 具有了一定的合作学习的经验 具备了一定 的合作与交流的能力 二 教学任务分析二 教学任务分析 教科书基于学生对三角形全等的认识 提出了本课的具体学习任务 了解 三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程 掌握三角形全等 边边边 的条件 并能应用这一条件解决一些实际的问题 但这仅仅是这堂课外显的具 体教学目标 本课内容从属于 空间与图形 这一数学学习领域 因而务必服 务于 空间与图形 的总体目标 学生将探索基本图形的基本性质及其相互 关系 进一步丰富对空间图形的认识和感受 同时也应力图在学习中逐步达成 学生的有关情感态度目标 为此 本节课的教学目标是 1 知识与技能 了解三角形的稳定性 三角形全等 边边边 的条件 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 2 过程与方法 使学生在自主探索三角形全等的过程中 经历画图 观察 比较 交流等过程 从而获得正确的学习方式和良好的情感体验 3 情感与态度 培养学生的空间观念 推理能力 发展有条理地表达能力 积累数学活动经验 2 三 教学过程分析三 教学过程分析 本节课设计了七个教学环节 课前准备 情境引入 合作学习 课内链接 课堂小结 问题解决 布置作业 第一环节第一环节 课前准备课前准备 活动内容活动内容 动手操作 前一个双休日布置 课堂上要用到的三角形 四边 形等模型 在课堂上现场制作有一定的困难 且时间也较长 所以要求学生提 前准备 学生可以个人 也可以以小组为单位准备 以 4 人活动小组为单位 要求学生每小组制作完成三角形 四边形 五边 形和六边形四个模型 材料 若干小木条 或硬纸板 钉子 大头钉 活动目的活动目的 通过此活动 培养学生的动手能力 在实践操作中对于三角形 形状的固定有初步的认识 再在教学中鼓励学生思考三角形为什么具有稳定性 逐步树立推理意识 在实际操作中培养学生善于观察 乐于探索的学习品质及 与他人合作交流的意识 实际教学效果实际教学效果 实际教学时 在学生探索完三角形全等的条件 边边边 后 再讨论三角形所具有的性质时 拿出此模型 学生拿出了自己制作的模型 虽然制作有些粗糙 但有亲手制作的模型 学生更愿意参与到讨论中来 效果 要明显优于教学模型 尤其是对比可以动来动去的四边形 五边形 六边形来 说 学生在摆弄之中 更能深刻的体会出只有三角形具有稳定性 第二环节第二环节 情境引入情境引入 活动内容 活动内容 出示幻灯片 两个全等的三角形 让学生找出其中相等的边和 角 复习全等三角形所具有的性质 然后提出问题 要画一个三角形与小明画 的三角形全等需要什么条件 一定要知道所有的边长和所有的角度吗 条件能 否尽可能的少 是需要一个条件 两个条件 三个条件 还是更多的条件 活动目的 活动目的 通过复习 使学生回忆起所学的和三角形全等相关的一些性质 和概念 并通过问题的提出引导学生思考 鼓励学生通过画图 观察 比较 推理 交流等方式 在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论 实际教学效果 实际教学效果 学生积极投入思考 开篇就为学生创设了一个自由 宽松 的讨论氛围 3 第三环节第三环节 合作学习合作学习 活动内容 活动内容 一 做一做 1 只给一个条件 一条边或一个角 画三角形时 大家画出的三角形一定全 等吗 2 给出两个条件画三角形时 有几种可能的情况 每种情况下作出的三角 形一定全等吗 分别按照下面的条件做一做 1 三角形的一个内角为 30 一条边为 3cm 2 三角形的两个内角分别为 30 和 50 3 三角形的两条 边分别为 4cm 6cm 二 议一议 如果给出三个条件画三角形 你能说出有哪几种可能的情况 三 做一做 1 已知一个三角形的三个内角分别为 40 60 和 80 你能画出这个 三角形吗 把你画的三角形与同伴画出的进行比较 它们一定全等吗 2 已知一个三角形的三条边分别为 4cm 5cm 和 7cm 你能画出这个三角形 吗 把你画的三角形与同伴画出的进行比较 它们一定全等吗 活动目的 活动目的 以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的 条件 问题的提出从条件的由少到多 由简到繁 一步步深入 引导 通过一 系列的活动最终得出正确的结论 实际教学效果 实际教学效果 对于只给出一个条件时结论是显而易见的 因此 只需学 生想象此时的情况即可 无需实际画出三角形 当给出两个条件时 学生也不 难得出结论 教学中让学生实际去画一画 感受反例的作用 这时学生发现两 个条件都不能使结论成立 那么三个条件呢 引出议一议 由于三个条件的组 合较多 所以 先让学生组合一下条件 组合时提醒学生按照一定的顺序 规 律进行 不重不漏 让学生在讨论的过程中体验分类的思想 讨论出结果后 本节课只研究三个角和三条边的情况 也就是第二个做一做 对于已知三个内 角的情况 学生能比较容易的举出反例 而对于已知三边的研究则是本节课的 重点 也是难点 由于七年级学生在作图方面没有太深的基础 所以这里的作 图 可以利用一切可以利用的工具 如 直尺 量角器 等等 每人完成后 4 先小组比较 然后全班比较 根据它们都重合的特点 使学生承认 边边边 的条件 这里有的学生可能在作图上有困难 如果出现困难 可以用小木条 细纸条等摆一摆 第四环节第四环节 课内链接课内链接 活动内容 活动内容 1 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗 为什么 2 已知 如图 AB CD AD BC E F 是 BD 上两点 且 AE CF DE BF 那么 图中共有几对全等的三角形 说明理由 3 已知 如图 AB CD AD BC 则 A 与 C 相等吗 为什么 活动目的 活动目的 巩固练习 对课上的探索结论有更深一步的认识 例 1 的设计 是使学生练习使用举反例这一解题方法 对于这类可以猜想出结论是否定答案 的题 可以提示学生尽量去选择身边常见的较为简单的例子作为反例 例如这 道题 就可以引导学生观察大小不同的两个三角板 学生善于发现 找到这些 简单的例子 有助于学生更好的应用举反例的方法 通过例 2 例 3 主要是让 学生练习去应用本节课学习的利用三边判定全等的方法 并在例 3 中给出完整 的答案 指导学生答题要规范 实际教学效果 实际教学效果 例 1 较为简单 一般的学生都能想到这两个直角三角形不 全等 一部分学生可以举出较简单的例子 例题 2 学生可以通过观察法先得 出结论 然后结合本节课的学习内容作出口答 例 3 较为复杂 对于一般学生 很难马上想到 这时 教师可以给出较为详尽的分析 帮学生屡清思路 并板 演解题过程 A B C D E F A BC D 5 A R A R A R B B B D D D C C C E E E Q QQ P P P 第五环节第五环节 课堂小结课堂小结 活动内容活动内容 让学生自己谈收获 可以是知识方面的 也可以是探索方法的 应鼓励学生从多方面思考问题 活动目的活动目的 教师带领 回顾反思本节课对知识的研究探索过程 小结方法 及相关结论 提炼数学思想 掌握数学规律 实际教学效果 实际教学效果 给学生一定的时间去反思回顾 启发学生从知识技能 数 学方法 情感态度进行总结 让学生们畅所欲言 培养学生的归纳 概括能力 然后老师点评 使学生在获得知识的同时 学会数学方法 增强学习兴趣和合 作意识 第六环节第六环节 问题解决问题解决 活动内容 活动内容 仪器 ABCD 可以用来平分 一个角 其中 AB AD BC DC 将仪器上 的点 A 与 PRQ 的顶点 R 重合 调整 AB 和 AD 使 它们落在角的两边上 沿 AC 画一条射线 AE AE 就是 PRQ 的平分线 你能说明其 中的道理吗 活动目的 活动目的 再次渗透分类的数学思想 体会分析问题的方法 积累数学活 动的经验 实际教学效果 实际教学效果 对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题 根据自 己的理解写出推理过程 对一般学生要求口头表达理由 并能说明每一步的根 据 第七环节第七环节 布置作业布置作业 作业分为必做题和选做题 必做题属于知识性的 可以巩固练习本节课的 教学内容及相关方法 选作题有一定难度 且结合实际情况 有些学生不方便 上网的 可以不做这一部分的习题 1 必做题 1 P183 6 2 一个四边形的门框 为使其牢固 请用木条加固 你能找出几种方法 最少 6 用几根木条 2 选做题 1 网上查找一些有关三角形稳定性的例子 2 你能否利用本节课的探索方法 找出其它可以使三角形全等的条件 四 教学设计反思四 教学设计反思 1 给学生展示自我的空间 本节课的设计本着以教师为主导 学生为主体 以知识为载体 培养学生的思维能力为重点的教学思想 教师以探究任务引导 学生自学自悟的方式 提供给学生自主合作探究的舞台 在经历知识的发现过 程中 培养了学生分类 探究 合作 归纳的能力 课堂上把激发学生学习热 情和获得学习的能力放在教学首位 通过运用各种启发 激励的语言 以及组 织小组合作学习 帮助学生形成积极主动的求知态度 2 在课堂上要给予学生充分的时间去思考 动手实践 而不是使合作流于 形式 要把合作交流的空间真正的还给学生 教师在课堂中还要照顾到每一名 学生 让全体的学生都动起来 在把他们的结论互相比