四川省成都市2013届高三数学第三次诊断考试试题 文(成都三诊) 2

1 成都市成都市 2013 届高中毕业班第三次诊断性检测届高中毕业班第三次诊断性检测 数学数学 文史类 文史类 本试卷分选择题和非选择题两部分 第 I 卷 选择题 1 至 2 页 第 II 卷 非选择题 3 至 4 页 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 考籍号填写在答题卡规定的位置上 2 答选择题时 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮 擦擦干净后 再选涂其它答案标号 3 答非选择题时 必须使用 0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 4 所有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 5 考试结束后 只将答题卡交回 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 有且 只 有一项是符合题目要求的 1 复数 i i z 2 1 i 为虚数单位 的虚部为 A 5 1 B 5 3 C 5 3 D i 5 3 2 设集合 A x y lgx 2 1 RxyyB x 则集合 A B 的关系是 A BA B BA C AB D A B 3 某工厂生产 A B C 三种不同型号的产品 产品数量之比依次为 3 4 7 现采用分 层抽样的方法抽取容量为 n 的样本 如果样本中 A 型产品有 15 件 那么 n 的值为 A 50 B 60 C 70 D 80 4 对 x R 关于 x 的不等式 f x 0 有解 等价于 A Rx 0 使得 f x0 0 成立 B Rx 0 使得 f x0 0 成立 D Rx f x a b 8 一个化肥厂生产甲 乙两种肥料 生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐 4 吨 硝酸盐 18 吨 生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐 1 吨 硝酸盐 15 吨 已知生产一车皮甲种肥料产生的利 润是 10 万元 生产一车皮乙种肥料产生的利润是 5 万元 现库存磷酸盐 10 吨 硝酸盐 66 吨 如果 该厂合理安排生产计划 则可以获得的最大利润是 A 50 万元 B 30 万元 C 25 万元 D 22 万元 9 已知双曲线 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 与抛物线 y2 8x 有公共的焦点 F 它们在第一 象限内的交点为 M 若双曲线 C 的离心率为 2 则 MF 的长为 A 3 B 4 C 5 D 7 10 在直角坐标系中 如果不同两点 A a b B a 一 b 都在函数 y h x 的图象上 那么称 A B 为函数 h x 的一组 友好点 A B 与 B A 看作一组 已知定义在 0 上的函数 f x 满足 f x 2 2f x 且当 x 0 2 时 f x sin2 x 则函数 08 80 xx xxf xg 的 友好点 的组数为 A 4 B 5 C 6 D 7 第 II 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知向量 a 2 4 b 1 m 若 a b 则实数 m 的值为 12 已知某算法的程序框图如图所示 则输出的 S 的值是 13 若正实数 x y 满足 x y 2 且 M xy 1 恒成立 则 M 的最大值为 14 如果将函数 3 2sin xxf 的图象向左平移 2 0 个单位后 得到的图象关于 y 轴对称 则 的值为 15 定义平面点集 R2 x y x R y R 丨 对于集合 2 RM 若对 0 0 rMP 使得 P R2 丨 PP0 r M 则称集合从为 开集 给出 下列命题 集合 x y x 1 2 y 3 20 是开集 开集在全集 R2 上的补集仍然是开集 两个开集的并集是开集 其中你认为正确的所有命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 3Sn 2X4n 一 2 n N 3 I 求数列 an 的通项公式 an II 设数列 bn 满足 bn log2an 求 13221 1 11 nn n bbbbbb T 的表达式 用含 n 的代数 式表示 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 若 5 a b 4 且 ABC 的面积 BCBAS I 求 sinB 的值 II 设函数 f x 2sinAcos2x cosAsin2x x R 求 f x 的单调递增区间 18 本小题满分 12 分 某学校团委组织生态兴趣小组在学校的生态园种植了一批树苗 为了解树苗的生长情 况 在这批树苗中随机抽取了 50 棵测量高度 单位 厘米 其统计数据如下表所示 将频率作为概率 解决下列问题 I 在这批树苗中任取一棵 其高度不低于 65 厘米的概率是多少 II 为进一步了解这批树苗的情况 再从高度在 35 45 中的树苗 A B C 中移出 2 棵 从高 度在 85 95 中的树苗 D E F G H 中移出 1 棵进行试验研究 则树苗 A 和树苗 D 同 时 被移出的概率是多少 19 本小题满分 12 分 如图 四边形 BCDE 是直角梯形 CD BE CD 丄 BC CD BE 2 1 2 平面 BCDE 丄平面 ABC 又已知 ABC 为等腰直角三角形 AB AC 4 M 是 BC 的中点 I 求证 AM 丄 ME II 求四面体 ADME 的体积 4 20 本小题满分 13 分 设椭圆 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 经过点 A 3 5 其右焦点 F2 的坐标为 4 0 I 求椭圆 C 的方程 II 已知点 B1 2 0 B2 2 0 过 B1 的直线 l 交椭圆 C 于 P Q 两点 交圆 0 x2 y2 8 于 M N 两点 设 MN t 若 72 4 t 求 B2P