江苏省徐州一中2019-2020学年高二数学下学期第四次线上检测试题

1 江苏省徐州一中江苏省徐州一中 2019 20202019 2020 学年高二数学下学期第四次线上检测试题学年高二数学下学期第四次线上检测试题 一 选择题 本题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 在的展开式中 含项的系数为 8 1x 2 x a 28 b 56 c 70 d 8 2 设 则的值是 6 26 0126 2xaa xa xa x 126 aaa a 665b 729c 728d 63 3 如图 小明从街道的e处出发 先到f处与小红会合 再一起到位于g处的老年 公寓参加志愿者活动 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 a 24b 18c 12d 9 4 若多项式 则 210 01 1xxaax 910 910 11axax 9 a a 9b 10c 9d 10 5 以圆 x2 y2 2x 2y 1 0 内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为 a 76b 78c 81d 84 6 某餐厅并排有 7 个座位 甲 乙 丙三位顾客就餐 每人必须选择且只能选择一个座位 要求两端座位不能 坐人 并且连续空座至多有 2 个 则不同的坐法有 a 24 种b 36 种c 48 种d 56 种 7 小明跟父母 爷爷奶奶一同参加 中国诗词大会 的现场录制 5 人坐成一排 若小明的父母至少有一人与 他相邻 则不同坐法的总数为 a 60b 72c 84d 96 8 甲 乙两人对同一个靶各射击一次 设事件 甲击中靶 事件 乙击中靶 事件 靶未被 a b e 击中 事件 靶被击中 事件 恰一人击中靶 对下列关系式 表示的对立事件 表示 f g aab 的对立事件 beab fab fab gab gabab 其中正确的关系式的个数是 1p fp e p fp ap b a b c d 3456 9 设集合 那么集合a中满足条件 的元素的个数为 a 60b 100c 120d 130 2 10 多选题 多选题 对于二项式 以下判断正确的有 3 1 n xnn x a 存在 展开式中有常数项 nn b 对任意 展开式中没有常数项 nn c 对任意 展开式中没有的一次项 nn x d 存在 展开式中有的一次项 nn x 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 12 题两空分别得 2 3 分 11 在抛掷一颗骰子的试验中 事件表示 不大于 4 的偶数点出现 事件表示 小于 5 的点数出现 则 ab 事件发生的概率为 表示 的对立事件 ab bb 12 市内某公共汽车站有 7 个候车位 成一排 现有甲 乙 丙 丁 戊 5 名同学随机坐在某个座位上候车 则 甲 乙相邻且丙 丁不相邻的不同的坐法种数为 用数字作答 3 位同学相邻 另 2 位同学也相 邻 但 5 位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为 用数字作答 13 已知 则 2 962100 2 012100 11111xxaaxaxax 2100 12100 222aaa 14 化简 022436 2018201820182018 2018 1 333 2 cccc 1008201610092018 20182018 33 cc 三 解答题 本题共 2 小题 每小题 15 分 共 30 分 15 已知数列满足 表示不超过的最大整数 如 记 n a 1 1 a k 2kkn n a n a 1 61 nn ba 数列的前项和为 n b n n t 若数列是公差为 1 的等差数列 求 n a 4 t 若数列是公比为的等比数列 求 n a 1k n t 16 已知 记 21 2 012 1 n xaa xa x 21 21 n n ax nn 0 21 n nn k k tka 1 求的值 2 t 2 化简的表达式 并证明 对任意的 都能被整除 n t nn n t 42n 周练周练 4 4 参考答案参考答案 1 1 在 在的展开式中 含的展开式中 含项的系数为 项的系数为 8 1x 2 x a a 2828 b b 5656 c c 7070 d d 8 8 答案答案 a 解析解析 试题分析 的展开式的通项公式为 所以含项的系数 8 1x 18 rr r tc x 2 x 为 考点 二项式定理 2 2 设 设 则 则的值是的值是 6 26 0126 2xaa xa xa x 126 aaa a a a a 665665b b 729729c c 728728d d 6363 答案答案 a 解析解析 分析 由二项式定理可知均为正数 均为负数 可得 0246 a a a a 135 a a a 012 aaa 把代入已知式子 6 60123456 2 1 729aaaaaaaa 1 0 xx 计数可得结果 详解 因为 626 0126 2 xaa xa xa x 由二项式定理可知 均为正数 均为负数 0246 a a a a 135 a a a 令时 1x 6 01260123456 2 1 729aaaaaaaaaaa 当时 0 x 6 0 264a 所以 126 665aaa 故选 a 点睛 本题主要考查了二项展开式的系数和的问题 其中恰当的赋值是解答的关键 着重 考查了推理与计算能力 属于基础题 3 3 如图 小明从街道的 如图 小明从街道的e e处出发 先到处出发 先到f f处与小红会合 再一起到位处与小红会合 再一起到位 于于g g处的老年公寓参加志愿者活动 则小明到老年公寓可以选择的最处的老年公寓参加志愿者活动 则小明到老年公寓可以选择的最 短路径条数为短路径条数为 a a 2424b b 1818 c c 1212 d d 9 9 答案答案 b 解析解析 解 从e到f 每条东西向的街道被分成 2 段 每条南北向的街道被分成 2 段 从e到f最短的走法 无论怎样走 一定包括 4 段 其中 2 段方向相同 另 2 段方向相同 每种最短走法 即是从 4 段中选出 2 段走东向的 选出 2 段走北向的 故共有c42c22 6 种 走法 同理从f到g 最短的走法 有c31c22 3 种走法 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 6 3 18 种走法 故选b 4 4 若多项式 若多项式 则 则 210 01 1xxaax 910 910 11axax 9 a a a 9 9b b 1010c c 9 9d d 10 10 答案答案 d 解析解析 9 0110100199 1099999 1 1 n nn xcc xc xaxa cc xc x 10 10 1ax 根据已知条件得 的系数为 0 的系数为 1 01991010 1010101010 acc xc xc x 9 x 10 x 故选 d 99 9 991010 10 10 1010 100 11 aacac aac 5 5 以圆 以圆 x x2 2 y y2 2 2x 2y 1 0 2x 2y 1 0 内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为 内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为 a a 7676b b 7878c c 8181d d 8484 答案答案 a 解析解析 圆的方程化成标准形式 得 x 1 2 y 1 2 3 圆心 c 1 1 半径 r 3 满足横坐标与纵坐标均为整数的点 且在圆内的点有 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 共 9 个点 9 个点中任取 3 个 共有种取法 其中三点共线的情况共有 8 种 3 9 84c 这 9 个点能构成三角形的个数为 84 8 76 个 本题选择 a 选项 6 6 某餐厅并排有 某餐厅并排有 7 7 个座位 甲 乙 丙三位顾客就餐 每人必须选择且只能选择一个座位 个座位 甲 乙 丙三位顾客就餐 每人必须选择且只能选择一个座位 要求两端座位不能坐人 并且连续空座至多有要求两端座位不能坐人 并且连续空座至多有 2 2 个 则不同的坐法有 个 则不同的坐法有 a a 2424 种种b b 3636 种种c c 4848 种种d d 5656 种种 答案答案 c 解析解析 因为 7 个座位两端座位不能坐人 所以甲 乙 丙可以在剩余的个位子有顺序的就坐 坐法有种 5 3 5 60a 因为连续空座至多有个 2 所以出现连续个空座的情况为最左端的个为空座 33 甲 乙 丙三人坐在第 个位子上 第个位子是最右端 只能空着 4567 则这种情况为 3 3 6a 同理 连续个空座的情况为最右端的个为空座 这种情况为 33 3 3 6a 所以 满足要求的坐法有种 33 53 248aa 故选 c 7 7 小明跟父母 爷爷奶奶一同参加 小明跟父母 爷爷奶奶一同参加 中国诗词大会中国诗词大会 的现场录制 的现场录制 5 5 人坐成一排人坐成一排 若小明若小明 的父母至少有一人与他相邻 则不同坐法的总数为的父母至少有一人与他相邻 则不同坐法的总数为 a a 6060b b 7272c c 8484d d 9696 答案答案 c 解析解析 根据题意 可分三种情况讨论 若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时 先在其父母中选一人与小明相邻 有种情况 1 2 2c 将小明与选出的家长看出一个整体 考虑其顺序种情况 2 2 2a 当父母不相邻时 需要将爷爷奶奶进行全排列 将整体与另一个家长安排在空位中 有种安排方法 此时有种不同坐法 22 23 12aa 2 2 1248 若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时 将父母及小明看成一个整体 小明在一端 有种情况 考虑父母之间的顺序 有种情况 则这个整体内部有 22 种情况 将这个整体与爷爷奶奶进行全排列 有种情况 2 24 3 3 6a 此时有种不同坐法 2 2 624 小明的父母都小明相邻 即小明在中间 父母在两边 将人看成一个整体 考虑父母的顺序 有种情况 3 2 2 2a 将这个整体与爷爷奶奶进行全排列 有种情况 3 3 6a 此时 共有种不同坐法 2 612 综上所述 共有种不同的坐法 故选 c 4824 1284 点睛 本题考查了排列 组合的综合应用问题 关键是根据题意 认真审题 进行不重不 漏的分类讨论 本题的解答中 分三种情况 小明的父母中只有一个人与小明相邻且父 母不相邻 小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻 小明的父母都与小明相邻 分别求解每一种情况的排法 即可得到答案 8 8 甲 乙两人对同一个靶各射击一次 设事件 甲 乙两人对同一个靶各射击一次 设事件 甲击中靶甲击中靶 事件 事件 乙击中靶乙击中靶 a b 事件事件 靶未被击中靶未被击中 事件 事件 靶被击中靶被击中 事件 事件 恰一人击中靶恰一人击中靶 对下列关系 对下列关系 e f g 式 式 表示表示的对立事件 的对立事件 表示表示的对立事件 的对立事件 aabbeab fab fab gab gabab 1p fp e 其中正确的关系式的个数是 其中正确的关系式的个数是 p fp ap b a a b b c c d d 3456 答案答案 b 解析解析 由题可得 正确 事件 靶被击中 表示甲乙同时击中 eab f ab 所以 错误 fababab 正确 表示靶被击中 所以 错误 正确 fab ab gabab 互为对立事件 正确 所 e f 1p fp e p fp ap bp ab 以 不正确 正确的是 故选 b 9 9 设集合 设集合 那么集合 那么集合a a中满足条件中满足条件 的元素的个数为的元素的个数为 a a 6060b b 100100c c 120120d d 130130 答案答案 d 解析解析 集合a中满足条件 中取 0 的个数为 2 3 4 则集合个数为 故答案选 d 点睛 本题考查了排列组合的应用 根据中取 0 的个数分类是解题的关键 1010 对于二项式 对于二项式 以下判断正确的有 以下判断正确的有 3 1 n xnn x a a 存在 存在 展开式中有常数项 展开式中有常数项 nn b b 对任意 对任意 展开式中没有常数项 展开式中没有常数项 nn c c 对任意 对任意 展开式中没有 展开式中没有的一次项 的一次项 nn x d d 存在 存在 展开式中有 展开式中有的一次项的一次项 nn x 答案答案 ad 解析解析 设二项式展开式的通项公式为 3 1 n xnn x 1r t 则 34 1 1 rn rrrr n rnn tcxc x x 不妨令 则时 展开式中有常数项 故答案 a 正确 答案 b 错误 4n 1r 令 则时 展开式中有的一次项 故 c 答案错误 d 答案正确 3n 1r x 故答案选 ad 二填空题二填空题 1111 在抛掷一颗骰子的试验中 事件 在抛掷一颗骰子的试验中 事件表示表示 不大于不大于 4 4 的偶数点出现的偶数点出现 事件 事件表示表示 小小 ab 于于 5 5 的点数出现的点数出现 则事件 则事件发生的概率为发生的概率为 表示表示 的对立事件 的对立事件 ab bb 答案答案 2 3 解析解析 由题意 可知抛掷一颗骰子 基本事件的个数共有 6 个 则事件 a 表示 不大于 4 的偶数点出现 的概率为 21 63 p a 事件 b 表示 小于 5 的点数出现 的概率为 则 42 63 p b 1 3 p b 与互斥 ab 112 333 p abp ap b 1212 市内某公共汽车站有 市内某公共汽车站有 7 7 个候车位个候车位 成一排成一排 现有甲 乙 丙 丁 戊现有甲 乙 丙 丁 戊 5 5 名同学随机坐名同学随机坐 在某个座位上候车在某个座位上候车 则甲 乙相邻且丙 丁不相邻的不同的坐法种数为则甲 乙相邻且丙 丁不相邻的不同的坐法种数为 用数字作 用数字作 答 答 3 3 位同学相邻 另位同学相邻 另 2 2 位同学也相邻 但位同学也相邻 但 5 5 位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为 用数字作答 用数字作答 答案答案 480 720 解析解析 甲 乙相邻用捆梆法有种 然后从 4 个位置中选两个安排甲 乙 戊有种 排法 最后用插空法安排丙 丁 2 人 即从 5 个空档中插入 2 人 有种 故甲 乙相邻 且丙 丁不相邻的不同的坐法种数为 3 人相邻另 2 人也相邻 但 5 位同学不能坐在一起 即要把 5 人分成 3 2 两组 每组的人 要相邻 两组的人要互不相邻 先捆梆有种 把两组排列有种 再把两个空位 插入有 3 种 共有 点睛 求解排列 组合问题常用的解题方法 1 元素相邻的排列问题 捆邦法 2 元素相间的排列问题 插空法 3 元素 有顺序限制的排列问题 除序法 4 带有 含 与 不含 至多 至少 的排列 组合问题 间接法 1313 已知 已知 则 则 2 962100 2 012100 11111xxaaxaxax 2100 12100 222aaa 答案答案 0 解析解析 令可得 1x 0 0a 令 可得 1x 2 96 21002 012100 222111 10aaaa 所以 2100 12100 2220aaa 故答案为 0 1414 化简 化简 022436 2018201820182018 2018 1 333 2 cccc 1008201610092018 20182018 33 cc 答案答案 1 2 解析解析 分析 利用二项式逆定理即可 详解 0224361008201610092018 201820182018201820182018 2018 1 333 33 2 cccccc 24620162018 024620162018 201820182018201820182018 2018 1 333 33 2 ccicicicici 展开式实部 2018 2018 1 13 2 i 展开式实部 2018 2018 1 2 cossin 233 i 2018 2018 12018 2cos 23 1 2 故答案为 1 2 三 解答题三 解答题 1515 已知数列 已知数列满足满足 表示不超过表示不超过的最大整数 如的最大整数 如 n a 1 1 a k 2kkn n a n a 记 记 数列 数列的前的前项和为项和为 1 61 nn ba n b n n t 若数列若数列是公差为是公差为 1 1 的等差数列 求的等差数列 求 n a 4 t 若数列若数列是公比为是公比为的等比数列 求的等比数列 求 n a 1k n t 答案答案 6 2 11 n kkn k 解析解析 若数列是公差为 的等差数列 且 则 n a 1 1 1 a k 2kkn 所以 则 1 1 1 n annn k 1 nn ban 4 0 1236t 5 若数列是公比为的等比数列 且 则 n a 1k 1 1 a k 2kkn 则 111213 12 11 1 1 nnnn nnn akkckck kk 8 2131 11 nnk nnn bkc