匀强电场中的运动的常考题型

带电粒子在电场中直线运动带电粒子在电场中直线运动 1 多选 如图 平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度 两极板与一直流电源相 连 若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器 则在此过程中 该粒子 A 所受重力与电场力平衡 B 电势能逐渐增加 C 动能逐渐增加 D 做匀变速直线运动 解析 对粒子受力分析 粒子所受合外力水平向左 做匀减速直线运动 电场力做负功 电势能增加 动能减少 答案 BD 2 如图所示 一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下 从静止开始由 b 沿直线 运动到 d 且 bd 与竖直方向所夹的锐角为 45 则下列结论不正确的是 A 此液滴带负电 B 液滴的加速度等于g 2 C 合力对液滴做的总功等于零 D 液滴的电势能减少 解析 带电液滴由静止开始沿 bd 做直线运动 所受的合力方向必定沿 bd 直线 液滴受 力情况如图所示 电场力方向水平向右 与电场方向相反 所以此液滴带负电 故选项 A 正确 由图知液滴所受的合力 F mg 其加速度为 a g 故选项 B 正确 因为合 2 F m2 力的方向与运动的方向相同 故合力对液滴做正功 故选项 C 错误 由于电场力所做的功 W电 Eqxbdsin 45 0 故电场力对液滴做正功 液滴的电势能减少 故选项 D 正确 答案 C 带电粒子在电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转 1 2014 山东 18 如图所示 场强大小为 E 方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域 abcd 水平边 ab 长为 s 竖直边 ad 长为 h 质量均为 m 带电荷量分别为 q 和 q 的两粒 子 由 a c 两点先后沿 ab 和 cd 方向以速率 v0进入矩形区 两粒子不同时出现在电场中 不计重力 若两粒子轨迹恰好相切 则 v0等于 A B s 2 2qE mh s 2 qE mh C D s 4 2qE mh s 4 qE mh 解析 由带电粒子在电场中的运动规律可知 两带电粒子的运动轨迹对称 则相切处必 为两运动水平位移相同处 即为该矩形区域的中心 以带电粒子 q 为研究对象 水平位 移 时 竖直位移为 由 v0t at2 a 得 v0 所以 B 项正确 s 2 h 2 s 2 h 2 1 2 qE m s 2 qE mh 答案 B 2 如图所示 在两条平行的虚线内存在着宽度为 L 电场强度为 E 的匀强电场 在与右侧 虚线相距也为 L 处有一与电场平行的屏 现有一电荷量为 q 质量为 m 的带电粒子 重力 不计 以垂直于电场线方向的初速度 v0射入电场中 v0方向的延长线与屏的交点为 O 试 求 1 粒子从射入到打到屏上所用的时间 2 粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向夹角的正切值 tan 3 粒子打在屏上的点 P 到 O 点的距离 x 解析 1 根据题意 粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动 所以粒子从射入到 打到屏上所用的时间 t 2L v0 2 设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为 vy 根据牛顿第二定律 粒子在电场中的 加速度为 a Eq m 所以 vy a L v0 qEL mv0 所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向夹角的正切值为 tan vy v0 qEL mv2 0 3 解法一 设粒子在电场中的偏转距离为 y 则 y a 2 1 2 L v0 1 2 qEL2 mv2 0 又 x y Ltan 解得 x 3qEL2 2mv2 0 解法二 x y vy L v0 3qEL2 2mv2 0 解法三 由 y a 2 得 1 2 L v0 1 2 qEL2 mv2 0 x y L L 2 L 2 x 3y 3qEL2 2mv2 0 答案 1 2 3 2L v0 qEL mv2 0 3qEL2 2mv2 0 匀强磁场中等效重力的运用匀强磁场中等效重力的运用 1 如图所示 光滑水平轨道与半径为 R 的光滑竖直半圆轨道在 B 点平滑连接 在过圆心 O 的水平界面 MN 的下方分布有水平向右的匀强电场 已知半径为 R 的光滑竖直半圆轨道 下半部分绝缘 可使小球的电荷量保持不变 上半部分是导体 可使小球的电荷量迅速消失 在 C 点设置一压力传感器 A B 两点间的距离为 2R 图中 P 点恰好在 A 点的正上方 重 力加速度为 g 现有一个质量为 m 电荷量为 q 的带正电小球 可视为质点 从水平轨道上的 A 点由静止释放 小球运动到 C 点离开半圆轨道后 经界面 MN 上的 P 点进入电场 1 小球经过 C 点时压力传感器的读数为多少 2 小球在半圆轨道上运动到何处时速率最大 最大速率是多少 解析 1 小球离开 C 点后做平抛运动 根据平抛运动规律得 2R vCt R gt2 1 2 设传感器对小球的压力为 F 在 C 点 由牛顿第二定律得 F mg m v2 C R 联立解得 F mg 因此小球经过 C 点时压力传感器的读数为 mg 2 小球从 A 到 C 由动能定理得 qE 3R mg 2R mv 1 22 C 解得 E mg q 设小球运动到圆周 D 点时速度最大为 v OD 与竖直线 OB 夹角为 小球从 A 运动到 D 的 过程 根据动能定理得 qE 2R Rsin mgR 1 cos mv2 1 2 即 v2 2gR sin cos 1 根据数学知识可得 当 45 时速率最大 由此可得最大速率 vm 2 2 2 gR 答案 1 mg 2 45 时 vm 2 2 2 gR 2 2016 沈阳期末 如图 3 所示 在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道 一个 带负电的小球从斜轨道上的 A 点由静止释放 沿轨道滑下 已知小球的质量为 m 电量为 q 匀强电场的场强大小为 E 斜轨道的倾角为 小球的重力大于所受的电场力 1 求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小 2 若使小球通过圆轨道顶端的 B 点 求 A 点距水平地面的高度 h 至少应为多大 3 若小球从斜轨道 h 5R 处由静止释放 假设其能够通过 B 点 求在此过程中小球机械能 的改变量 解析 1 根据牛顿第二定律 mg qE sin ma 解得 a mg qE sin m 2 若小球刚好通过 B 点不下落 根据牛顿第二定律有 mg qE m v2 R 小球由 A 到 B 据动能定理 mg qE h 2R mv2 0 1 2 式联立 得 h 2 5R 3 小球从静止开始沿轨道运动到 B 点的过程中 由功能关系知 机械能的变化量为 E机 W电 W电 3EqR 故 E机 3EqR 答案 1 2 2 5R 3 3EqR mg qE sin m 带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动 1 多选 如图甲所示 两平行金属板 MN PQ 的板长和板间距离相等 板间存在如图乙所 示的随时间周期性变化的电场 电场方向与两板垂直 不计重力的带电粒子沿板间中线垂 直电场方向源源不断地射入电场 粒子射入电场时的初动能均为 Ek0 已知 t 0 时刻射入电 场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场 则 A 所有粒子都不会打到两极板上 B 所有粒子最终都垂直电场方向射出电场 C 运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过 2Ek0 D 只有 t n n 0 1 2 时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场 T 2 解析 带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动 在沿电场方向上 做加速度大小 不变 方向周期性变化的变速直线运动 由 t 0 时刻进入电场的粒子运动情况可知 粒子 在平行板间运动时间为交变电流周期的整数倍 在 0 时间内带电粒子运动的加速度 a T 2 由匀变速直线运动规律得 vy at t 同理可分析 T 时间内的运动情况 所以 E0q m E0q m T 2 带电粒子在沿电场方向的速度 vy与 E t 图线所围面积成正比 时间轴下方的面积取负值 而经过整数个周期 E t 图象与坐标轴所围面积始终为零 故带电粒子离开电场时沿电 场方向的速度总为零 B 正确 D 错误 带电粒子在 t 0 时刻射入时 侧向位移最大 故 其他粒子均不可能打到极板上 A 正确 当粒子在 t 0 时刻射入且经过 T 离开电场时 粒 子在 t 时达到最大速度 此时两分位移之比为 1 2 即 v0t 2 at2 可得 vy v0 故粒 T 2 1 2 子的最大速度为 v v0 因此最大动能为初动能的 2 倍 C 正确 2 答案 ABC 2 2016 山西四校联考 如图甲所示 两平行金属板 MN PQ 的板长和板间距离相等 板 间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场 电场方向与两板垂直 在 t 0 时刻 一不 计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场 粒子射入电场时的速度为 v0 t T 时刻粒子刚好沿 MN 板右边缘射出电场 则 A 该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的 B 在 t 时刻 该粒子的速度大小为 2v0 T 2 C 若该粒子在 时刻以速度 v0进入电场 则粒子会打在板上 T 2 D 若该粒子的入射速度变为 2v0 则该粒子仍在 t T 时刻射出电场 解析 由题设条件可知 粒子在 0 做类平抛运动 在 T 做类斜抛运动 因粒子在 T 2 T 2 电场中所受的电场力大小相等 根据运动的对称性 粒子射出电场时的速度方向一定是沿 垂直电场方向的 如图所示 选项 A 正确 前后两段运动的时间相等 时将速度分解 T 2 设板长为 l 由类平抛运动规律可得 l v0T l vT 则 v v0 则 时刻该粒子的速度为 1 2 1 2 T 2 v0 选项 B 错误 若该粒子在 时刻以速度 v0进入电场 粒子将先向下做类平抛运动 2 T 2 后做类斜抛运动 而从 PQ 板右边缘射出电场 选项 C 错误 若该粒子的入射速度变为 2v0 粒子在场中运动的时间 t 选项 D 错误 l 2v0 T 2 答案 A 3 多选 如图甲所示 平行金属板中央有一个静止的电子 不计重力 两板间距离足够 大 当两板间加上如图乙所示的交变电压后 下图中 反映电子速度 v 位移 x 和加速度 a 三个物理量随时间 t 的变化规律可能正确的是 解析 在平行金属板之间加上如题图乙所示的交变电压时 因为电子在平行金属板间所 受的电场力 F 所以电子所受的电场力