漯河中学高二-数学期中试题

1 潞河中学潞河中学 2011 2012 22011 2012 2 高二数学选修模块高二数学选修模块 2 2 考试试卷考试试卷 文文 注意 注意 1 221 22 题为模块考试题 满分题为模块考试题 满分 100100 分分 1 26 1 26 题为期中考试题题为期中考试题 满分满分 150150 分分 第第 卷卷 选择题选择题 共共 6060 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1515 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 6060 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 把答案涂在答题卡上项中 只有一项是符合题目要求的 把答案涂在答题卡上 1 已知命题 x R 20 x 那么命题p 为 p A x R 20 x B x R 20 x C x R 20 x D x R 20 x 2 已知 a b R 那么 ab 是 22 ab 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件 3 已知 是虚数单位 则复数所对应的点落在 i 2 321iiz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 若 0 a100 k k 1 否 开始 输入x x 2x 1 是 k 0 输出k 结束 8 3 5 5 7 2 9 4 5 5 6 1 2 0 1 乙甲 2 潞河中学潞河中学 2011 2012 22011 2012 2 高二数学选修模块高二数学选修模块 2 2 考试试卷考试试卷 文文 答题纸答题纸 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分共分 满分共 2020 分分 把答案填写在横线上把答案填写在横线上 16 不等式 032 2 的解集为 xx 17 某校为了解高三同学寒假期间学习情况 抽查了 100 名同学 统计他们每天平均学 习时间 绘成频率分布直方图 如图 则 这 100 名同学中学习时间在 6 8 小时内的 同学为 人 18 11 12的最小值为 则 且 已知 ba baRba 19 设 2 1 0 0 x f xx xx 则不等式 1f x 的解集为 20 在平面几何里 有勾股定理 设互相垂直 则ACABABC 的两边 拓展到空间 类比平面几何的勾股定理 研究三棱锥的侧 222 BCACAB 面面积与底面面积间的关系 可以得出的正确结论是 设三棱锥 两两互相垂直 的三个侧面 ADBACDABCBCDA 则 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7070 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过解答应写出必要的文字说明 证明过 程或演算步骤程或演算步骤 21 本小题满分 10 分 已知是不全相等的正数 求证 cba abcbacacbcba6 222222 22 本小题满分 10 分 已知函数在处有极大值 7 bxaxxxf62 23 1 x 求的解析式 xf 求的单调区间 xf 求在 1 处的切线方程 xfx 2 4 6 8 10 12 x 0 14 0 12 0 05 0 04 小时 频率 组距 3 23 本小题满分 10 分 已知函数 12 23 xxxxf 求在处的切线方程 xf0 x 求在区间上的最大值和最小值 xf 2 0 24 本小题满分 12 分 已知函数 且 32 f xxaxxc 3 2 fa 求的值 a 求函数 xf的单调区间 设函数 x exxfxg 3 若函数 xg在 2 3 x上单调递增 求实数 的取值范围 c 4 25 本小题满分 14 分 已知函数 lnf xxx 求函数 f x在 1 3 上的最小值 若存在 1 e e x e为自然对数的底数 且e 2 71828 使不等式 2 2 3f xxax 成立 求实数a的取值范围 26 本小题满分 14 分 已知函数R ln m f xxm x 求函数的定义域 并讨论函数的单调性 f x f x 问是否存在实数 使得函数在区间上取得最小值 3 请说明理m f x 1 e 由 5 潞河中学潞河中学 2011 20122011 2012 学年度高二数学选修模块学年度高二数学选修模块 2 2 考试考试 文文 参考答案参考答案 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1515 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 6060 分分 题 号 123456789101112131415 答 案 CABDBCBCBBACCAA 二 填空题填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分共分 满分共 2020 分分 把答案填写在答题纸把答案填写在答题纸 上上 16 17 30 18 3 1 223 19 20 1 0 1 222 ABDACDABC SSS 2 BCD S 三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7070 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过解答应写出必要的文字说明 证明过 程或演算步骤程或演算步骤 21 本小题满分 10 分 已知是不全相等的正数 求证 cba abcbacacbcba6 222222 证明 2bc 又a0 22 cb 2abc 4 分 22 cba 同理 2abc 6 分 22 acb 2abc 8 分 22 bac 因为a b c不全相等 所以2bc 2ca 2ab三式 22 cb 22 ac 22 ba 中至少有一个不取 号 从而 三式也至少有一个不取 号 9 分 10 分abcbacacbcba6 222222 22 本小题满分 10 分 已知函数在处有极大值 7 bxaxxxf62 23 1 x 求的解析式 xf 求的单调区间 xf 求在 1 处的切线方程 xfx 解 1 分baxxxf626 2 2 分 7 1 0 1 f f 3 分 2 3 762 0626 b a ba ba 4 分 32 2312f xxxx 1266 2 xxxf 由得解得或 5 分0 x f01266 2 xx1 x2 x 由得 解得 6 分0 x f01266 2 xx21 x 的单调增区间为 7 分 xf 2 1 的单调减区间为 8 分 xf 2 1 又 f 1 13 9 分1266 2 xxxf 12 1 f 切线方程为 10 分0112 1 1213 yxxy即 23 本小题满分 10 分 已知函数 12 23 xxxxf 求在处的切线方程 xf0 x 求在区间上的最大值和最小值 xf 2 0 解 1 分 13 1 143 2 xxxxxf 切点坐标 切线斜率 3 分1 0 f 1 0 1 0 fk 在处的切线方程为即 4 分 xf0 xxy 101 yx 法一 令 解得或 5 分 0fx 3 1 x1 x 在区间上的关系如下表 2 0 xfxfx x 0 3 1 0 3 1 1 3 1 1 2 1 2 x f 0 0 xf 1 极大值 27 31 极小值 1 3 因此 在区间上的最大值是 3 最小值是 1 10 分 xf 2 0 法二 由得解得 5 分0 x f0 13 1 xx1 3 1 xx或 由得 解得 6 分0 x f0 13 1 xx1 3 1 x 7 分时当 2 0 x单调递增 单调递减 在单调递增 在在 2 1 1 3 1 3 1 0 xf 6 8 分 1 0 3 2 27 31 3 2 27 31 3 1 2 3 1 的最小值中的较小者即为与 取最大值时当 的最大值中的较大者即为与 xfff xfxff xfff 9 分 1 10 0 1 1 1 0 取最小值时或当xfxfff 所以的最大值和最小值分别为 10 分 xf13和 24 本小题满分 12 分 已知函数 且 32 f xxaxxc 3 2 fa 求的值 a 求函数 xf的单调区间 设函数 x exxfxg 3 若函数 xg在 2 3 x上单调递增 求实数 的取值范围 c 解 由 得 1 分 32 f xxaxxc 2 321fxxax 2 分 1 1 3 2 2 3 2 3 3 2 2 aafa 解得 因为 32 f xxxxc 从而 3 分 2 1 3213 1 3 fxxxxx 法一 列表如下 x 3 1 3 1 1 3 1 1 1 xf 0 0 xf 有极大值 有极小值 所以的单调递增区间是和 xf 3 1 1 的单调递减区间是 7 分 xf 1 3 1 法二 因为 32 f xxxxc 从而 3 分 2 1 3213 1 3 fxxxxx 由得解得或 4 分 0 x f0 1 3 1 xx 3 1 x1 x 由得 解得 5 分0 x f0 1 3 1 xx1 3 1 x 的单调增区间为 6 分 xf 1 3 1 的单调减区间为 7 分 xf 1 3 1 函数 32 xx g xf xxexxce 有 8 分 2 21 xx gxxexxc e 2 31 x xxce 因为函数在区间上单调递增 xg 2 3 x 9 分恒成立 对 2 3 0 xxg 恒成立 对 2 3 013 0 2 xcxxe x 10 分 2 3 13 2 恒成立对即 xxxc 开口向上 的对称轴 2 3 13 2 xxxxh 11 分 取最大值时 当11 2xhx 11 c 所以 的取值范围是 12 分c 11 25 本小题满分 14 分 已知函数 lnf xxx 求函数 f x在 1 3 上的最小值 若存在 1 e e x e为自然对数的底数 且e 2 71828 使不等式 2 2 3f xxax 成立 求实数a的取值范围 解 函数 0 的定义域为xf 由 lnf xxx 可得 1 分1ln lnln xxxxxxf 法一 0 1 3 1 0 3 1 取最小值时 当内是增函数 在恒成立 xfxxfxfx 7 法二 由得解得 2 分0 x f01ln x e x 1 由得 解得 3 分0 x f01ln x e x 1 0 的单调增区间为 4 分 xf 1 e 的单调减区间为 5 分 xf 1 0 e 所以函数在 1 3 上单调递增 6 分 xf 又 1 ln10f 取最小值时 当 1xfx 所以函数 f x在 1 3 上的最小值为 7 分0 由题意知 2 2 ln3 xxxax 则 3 2lnaxx x 若存在 1 e e x 使不等式 2 2 3f xxax 成立 只需a小于或等于 3 2ln xx x 的最大值 8 分 设 3 2ln0h xxxx x 则 22 3123 1 xx h x xxx 由得解得或 0 x h0 1 3 xx3 x1 x 由得解得 0 x h0 1 3 xx13 x 的单调增区间为 xh 1 3 的单调减区间为 xh 1 3 所以 当时 在 12 分 1 e e x xh 1 1 1 单调递增单调递减 在e e 1 的最大值中的较大者即为与xheh e h 1 0 12 2 4 2 2 1 3 2 3 1 2 1 2 eh e h e ee e eeh e h e eehe ee h 3 1 2 3 1 2 1 e e a e e xh e x 取最大值时当 14 分 3 1 2 e e a 的取值范围为即 26 本小题满分 14 分 已知函数R ln m f xxm x 求函数的定义域 并讨论函数的单调性 f x f x 问是否存在实数 使得函数在区间上取得最小值 3 请说明理m f x 1 e 由 解 函数的定义域为 1 分 f x 0 且 3 分 22 1mxm fx xxx 00 2 xx 当时 函数在上是增函数 0m 0 xm 2 0 xm fx x f x 0 4 分 当时 由得 解得0m 0 x f0 mxmx 由得 解得 5 分0 x f0 mxmx 所以 在 6 分 xf 0 是增函数是减函数 在 mm 由 知 2 xm fx x 1 若 则在区间上 函数在上是增函数 1m 1 e 0fx f x 1