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20_-20_学年度第二学期广东省中考模拟试题数学科试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）13的相反数是（）A3B3CD2. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）ABCD3. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米194亿用科学记数法表示为（）A1.941010B0.1941010C19.4109D1.941094. 下列计算错误的是（）A|2|=2B（a2）3=a5C2x2+3x2=5x2D5. 一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）A3.5，3B3，4C3，3.5D4，3第6题图BCEDA16如图，已知1 = 70，如果CDBE，那么B的度数为（）A70B100C110D120 7. 不等式组的整数解有（） 个A1B2C3D48. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD9. 下列各点中，不在同一反比例函数图象上的点是（）A（4,3） B（3,4） C（3,4） D（4,3）10. 如图，用直尺和圆规作出AOB的角平分线OC的依据是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：4-a2= 数学试卷 第1页(共8页) 数学试卷 第2页(共8页)12. 若（a1）2+|b2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为13. 若一个多边形内角和等于1260，则该多边形边数是14.如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则AED的余弦值是 第14题图 第16题图 15. 一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为 _cm216. 观察上边图形，它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n个图形中共有 个三角形 三、解答题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）17.计算： 18. 先化简，再求值：（+1），其中x=219. 普宁市美佳乐商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元问此商品的进价是多少元？四、解答题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）20. 如图，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点.作正方形DEFG，使点A，C分别在DG、DE上，连接AE、BG.（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后，如图，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由； 21. 某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD将生物园分割成面积相等的两部分(1)请你用尺和圆规在图中作出小路CD（不写作法，保留作图痕迹）(2)若CAB=600，AC=8，求C处到河岸的最短距离.22.勤建学校综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率 五、解答题（本大题有3小题，每小题9分，共27分）23在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：， 还可以用以下方法化简：= （四）以上这种化简的方法叫做分母有理化。数学试卷 第3页(共8页) 数学试卷 第4页(共8页)（1）请化简 = （2）矩形的面积为3+1，一边长为2，则它的周长为 (3)化简+ 24. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F。（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=6，求的长。25.如图，在ABC中，C=90，BC=3，AB=5点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿BCAB的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿CAB方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒（1）当t= 时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当t为何值时，PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设PCQ的面积为s平方单位当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将ABC沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的APD与PCQ重叠部分的面积数学参考答案选择题：ADABA CDBDA填空题：11.（2-a）（2+a） 12.5 13.9 14.= 15.15 16.4n-117.解：原式=.2分 =.4分 =1.6分18.解：原式=x+1.4分当x=2时，x+1=3.6分19. 解：设此商品的进价是x元由题意得，.2分）解这个方程得x=50.4分）经检验，x=50是所列方程的解，.5分）所以此商品的进价是50元6分）20. 解：（1）BG=AE.1分理由如下：如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点，BD=CD=AD，在BDG和ADE中，BDGADE（SAS），BG=AE；.3分（2）证明：连接AD，RtBAC中，D为斜边BC的中点，AD=BD，ADBC，ADG+GDB=90，EFGD为正方形，DE=DG，且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE，. 5分）在BDG和ADE中，BDGADE（SAS），BG=AE. 7分）21.（1）即CD是所求作的小路. 3分）（2）如图，过点C作CE垂直AB于点E,在RTCAE中，CA=8，CAE=60，sinCAE=CE=AC=答：C到河岸的最短距离为 3分22. 解：（1）喜欢足球的有40人，占20%，一共调查了：4020%=200（人），喜欢乒乓球人数为60（人），所占百分比为：%=30%，喜欢排球的人数为：200（120%30%40%）=20（人），由以上信息补全条形统计图得：. 3分（2）有（1）可知喜欢排球所占的百分比为：%=10%，占的圆心角为：10%360=36；. 4分（3）画图得：由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=. 7分23. 解：（1）=，故答案为：；. 2分（2）另一边长为：=，周长为：2（17+72）=30+16，故答案为：30+16；. 5分（3）+=+=. 9分24.解：（1）连结AE，AB是的直径， ，即， 又AB=AC， BE=CE. 3分 （2）BAC=54，AB=AC， ABC=63， 又BF是的切线， . 6分.（3）连结OD，OA=OD，BAC=54， 又AB=6， OA=3 . 9分25.解：（1）在直角ABC中，AC=4，则Q从C到B经过的路程是9，需要的时间是4.5秒此时P运动的路程是4.5，P和Q之间的距离是：3+4+54.5=7.5根据题意得：（t4.5）+2（t4.5）=7.5，解得：t=7s. 3分（2）Q从C到A的时间是2秒，P从B到C的时间是3秒则当0t2时，若PCQ为等腰三角形，则一定有：PC=CQ，即3t=2t，解得：t=1当2t3时，若PCQ为等腰三角形，则一定有PQ=QC（如图1）则Q在PC的中垂线上，作QHAC，则QH=PCAQHABC，在直角AQH中，AQ=2t4，则QH=AQ=PC=BCBP=3t，（2t4）=（3t），解得：t=；综上所述，t=1或；. 6分（3）连接DC（即AD的折叠线）交PQ于点O，过Q作QECA于点E，过O作OFCA于点F，则PCO即为折叠后的APD与PCQ重叠部分的面积在点Q从点B返回点A的运动过程中，P一定在AC上，则PC=t3，BQ=2t9，即AQ=5（2t9）=142t同（2）可得：PCQ中，PC边上的高是：（142t），故S=（t3）（142t）=（t2+10t21）故当