中考数学一模试卷（含解析）381.doc

2016年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分）1有理数2016的相反数是（）A2016B2016CD2如图是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD3石家庄地铁工程于2012年9月28如正式开工建设，到2020年将建成轨道交通1、2、3号线一期工程，其中1号线一期工程轨道全长约23900m，用科学记数法表示1号线一期工程的轨道全长是（）A0.239105mB2.39105mC2.39104mD23.9103m4下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD5下列计算结果正确的是（）A（1）0=1Ba2a3=a6C（）1=D（a2）3=a86如图，ABCD，FEDB，垂足为E，1=50，则2的大小为（）A60B50C40D307如果一个正多边形的一个内角是135，则这个正多边形是（）A正八边形B正九边形C正七边形D正十边形8植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）ABCD9如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）A30B36C40D4510在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）ABCD11如图，A、B、P是半径为2的O上的三点，APB=45，则弦AB的长为（）AB2C2D412关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0没有实数根，则整数a的最小值是（）A0B1C2D313如图，在锐角ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MNBC，设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）OE=OF；CE=CF；若CE=12，CF=5，则OC的长为6；当AO=CO时，四边形AECF是矩形ABCD14把直线y=x3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A1个B3个C4个D5个15如图，AOB=90，且OA、OB分别与函数y=（x0）、y=（x0）的图象交于A、B两点，则tanOBA的值是（）ABCD16如图，在一个正方体容器底部正中央嵌入一块平行于侧面的矩形隔板，隔板的高是正方体棱长的一半，现匀速向隔板左侧注水（到容器注满时停止），设注水时间为t（min），隔板所在平面左侧的水深为y左（cm），则y左与t的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（每题3分）17方程的解x=_18若a+b=1，bc=2，则3a3c的值为_19如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是_20如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=4，以AC为斜边作RtACC1，使CAC1=30，RtACC1的面积为S1；再以AC1为斜边作AC1C2，使C1AC2=30，RtAC1C2的面积记为S2，以此类推，则Sn=_（用含n的式子表示）三、解答题21（1）解不等式：3x2+x（2）求代数式的值，其中x=222“掷实心球”是我市初中毕业生体育测试项目之一测试时，记录下学生掷实心球的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分其中男生掷实心球的评分标准如下：成绩（米）6.006.496.506.997.007.497.507.998.008.498.50及以上得分（分）5678910某校九年级有500名男生参加掷实心球模拟测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：米）如下：7.398.699.417.508.507.8911.118，316.098.11请完成下列问题：（1）求这10名男生掷实心球成绩的平均数；（2）这10名男生掷实心球得分的众数是_，中位数是_；（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这500名男生在这次模拟测试中得优秀的人数232016年海南马拉松赛于2月28日在三亚市举办，起点为三亚市美丽之冠，赛道为三亚湾路，终点为半山半岛帆船港在赛道上有A、B两个服务点，现有甲、乙两个服务人员，分别从A，B两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点C（半山半岛帆船港），如图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B点的距离分别为y甲km、y乙km，y甲、y乙与x的函数关系如图2所示（1）从服务点A到终点C的距离为_km，a=_h；（2）求甲乙相遇时x的值；（3）从甲乙相遇至甲到达终点以前，为更好地一起服务于运动员，两人之间的距离应不超过1km，求此时x的取值范围24如图1是一张矩形纸片ABCD（ADAB）的示意图，将纸片折叠（1）当点C落在AD上时，设对应点为F，折痕与BC的交点为E，展开后，得图2，其中的四边形CDEF为_（2）当点C与点A重合时，折痕分别交BC、AD边于E、F两点，展开后，连接AE、CF，如图3所示，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论（3）请你折出一个等腰三角形，使它的面积是矩形面积的一半，在图4中画出折痕，并写出所得三角形25如图1，在平面直角坐标系中有一RtAOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线l：y=x2+bx+c经过A、B两点（1）求抛物线l的解析式及顶点G的坐标（2）求证：抛物线l经过点C分别连接CG，DG，求GCD的面积（3）在第二象限内，抛物线上存在异于点G的一点P，使PCD与CDG的面积相等，请直接写出点P的坐标26如图1，在平面直角坐标系中，点A（5，0），以OA为半径作半圆O交x轴于点C，点B是该半圆上一动点，连结CB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作DEx轴于点E，直线DE与BC交于点F，连结OF（1）当点E与点C重合时，请在图2中画出图形，此时直线CD与O的位置关系是_求线段AB的长（2）当点E与点O重合时（如图3所示），求点D的坐标（3）当点E的坐标为（1，0）时，求线段EF的长（4）如图4，在点B运动过程中，若点E位于O、C之间时，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与ACB相似，若存在，请直接写出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由2016年河北省石家庄市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1有理数2016的相反数是（）A2016B2016CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2016的相反数是2016，故选：A2如图是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，俯视图是由上向下看，第一行第2列只有是1个正方形，第二行4个正方形【解答】解：第一行第2列只有1个正方形，第二行4个正方形故选D3石家庄地铁工程于2012年9月28如正式开工建设，到2020年将建成轨道交通1、2、3号线一期工程，其中1号线一期工程轨道全长约23900m，用科学记数法表示1号线一期工程的轨道全长是（）A0.239105mB2.39105mC2.39104mD23.9103m【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于23900有5位，所以可以确定n=51=4【解答】解：23900m=2.39104m故选：C4下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可【解答】解：是最简二次根式，A正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，B错误；=c不是最简二次根式，C错误；=2d不是最简二次根式，D错误，故选：A5下列计算结果正确的是（）A（1）0=1Ba2a3=a6C（）1=D（a2）3=a8【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据同底数幂的乘法、0次幂、负整数指数幂，即可解答【解答】解：A、=1，正确；B、a2a3=a5，故错误；C、，故错误；D、（a2）3=a6，故错误；故选：A6如图，ABCD，FEDB，垂足为E，1=50，则2的大小为（）A60B50C40D30【考点】平行线的性质【分析】【解答】解：FEDB，DEF=901=50，D=9050=40ABCD，2=D=40故选C7如果一个正多边形的一个内角是135，则这个正多边形是（）A正八边形B正九边形C正七边形D正十边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据正多边形的一个内角是135，则知该正多边形的一个外角为45，再根据多边形的外角之和为360，即可求出正多边形的边数【解答】解：正多边形的一个内角是135，该正多边形的一个外角为45，多边形的外角之和为360，边数n=8，该正多边形为正八边形，故选A8植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选D9如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）A30B36C40D45【考点】等腰三角形的性质【分析】求出BAD=2CAD=2B=2C的关系，利用三角形的内角和是180，求B，【解答】解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故选：B10在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，则P=故选B11如图，A、B、P是半径为2的O上的三点，APB=45，则弦AB的长为（）AB2C2D4【考点】圆周角定理；等腰直角三角形【分析】由A、B、P是半径为2的O上的三点，APB=45，可得OAB是等腰直角三角形，继而求得答案【解答】解：A、B、P是半径为2的O上的三点，APB=45，AOB=2APB=90，OAB是等腰直角三角形，AB=OA=2故选C12关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0没有实数根，则整数a的最小值是（）A0B1C2D3【考点】根的判别式【分析】要使方程没有实根，只需二次项系数不等于0且根的判别式小于0，由此可求出a的范围，就可解决问题【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0没有实数根，a10且0，a1且=443（a1）0，a且a1，整数a的最小值是2故选：C13如图，在锐角ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MNBC，设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）OE=OF；CE=CF；若CE=12，CF=5，则OC的长为6；当AO=CO时，四边形AECF是矩形ABCD【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3=4，进而得出答案；当ACBD时，CE=CF；根据已知得出2+4=5+6=90，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】解MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；正确；当ACBD时，CE=CF；故错误；2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；故错误；当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形证明：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形故正确；故选B14把直线y=x3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A1个B3个C4个D5个【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直线y=x3向上平移m个单位后可得：y=x3+m，求出直线y=x3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围【解答】解：直线y=x3向上平移m个单位后可得：y=x3+m，联立两直线解析式得：，解得：，交点在第二象限，解得：1m7m取整数有5个解故选D15如图，AOB=90，且OA、OB分别与函数y=（x0）、y=（x0）的图象交于A、B两点，则tanOBA的值是（）ABCD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；锐角三角函数的定义【分析】首先过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，易得OBDAOC，又点A在反比例函数y=（x0）的图象上，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，可得SOBD=，SAOC=1，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得=，然后由正切函数的定义求得答案【解答】解：过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，=，又点A在反比例函数y=（x0）的图象上，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，可得SAOC=1，SOBD=，=，即=，tanOBA=，故选：B16如图，在一个正方体容器底部正中央嵌入一块平行于侧面的矩形隔板，隔板的高是正方体棱长的一半，现匀速向隔板左侧注水（到容器注满时停止），设注水时间为t（min），隔板所在平面左侧的水深为y左（cm），则y左与t的函数图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据题意可以得到各段内的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：从开始注水到水的高度与左侧隔板的高度相等时，这段时间内，y左随着t的增加而增加，从水的高度与左侧隔板高度相等到右侧隔板内的水的高度与隔板高度相等时，y左随着t的增加不变，当水的高度由与隔板高度相等再继续注水的过程中，y左随着t的增加而缓慢增加，故选C二、填空题（每题3分）17方程的解x=2【考点】解分式方程【分析】本题的最简公分母是（x1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘（x1），得1=x1，解得：x=2检验：当x=2时，x10x=2是原方程的解18若a+b=1，bc=2，则3a3c的值为3【考点】代数式求值【分析】由a+b=1、bc=2得a+c=1，再代入到3a3c=3（a+c）计算可得【解答】解：a+b=1，bc=2，（a+b）（bc）=1，即a+c=1，3a3c=3（a+c）=3（1）=3，故答案为：319如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是2【考点】菱形的性质【分析】连接AD，CE，CG，根据菱形的性质可知ADCE，CAD=EAC，BCG=BCF，根据平行线的性质可得出EAC=BCF，故可得出CAD=BCG，所以ADCG，即CECG，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接AD，CE，CG，四边形ACDE与四边形BCFG均是菱形，ADCE，CAD=EAC，BCG=BCFAECF，EAC=BCF，CAD=BCG，ADCG，CECGH是EG的中点，EG=4，CH=EG=2故答案为：220如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=4，以AC为斜边作RtACC1，使CAC1=30，RtACC1的面积为S1；再以AC1为斜边作AC1C2，使C1AC2=30，RtAC1C2的面积记为S2，以此类推，则Sn=（用含n的式子表示）【考点】勾股定理【分析】首先计算得出ABC1的面积，进一步利用含30角的直角三角形的特性以及勾股定理求得RtAC1C2和RtAC2C3的面积，找出规律得出结论【解答】解：ACB=90，BAC=30，AB=4，BC=AB=2，AC=BC=2，SABC=BCAC=2，在ABC1中，CAC1=30，CC1AC=，BAC=CAC1，ACB=AC1C=90，ACBAC1C，=（）2=（）2=，S1=SABC，同理可得，S2=S1=（）2SABC，S3=（）3SABC，根据此规律可得，Sn=（）nSABC=，故答案为三、解答题21（1）解不等式：3x2+x（2）求代数式的值，其中x=2【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）移项得，3xx2，合并同类项得，2x2，把x的系数化为1得，x1；（2）原式=（x+1）=1=，当x=2时，原式=22“掷实心球”是我市初中毕业生体育测试项目之一测试时，记录下学生掷实心球的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分其中男生掷实心球的评分标准如下：成绩（米）6.006.496.506.997.007.497.507.998.008.498.50及以上得分（分）5678910某校九年级有500名男生参加掷实心球模拟测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：米）如下：7.398.699.417.508.507.8911.118，316.098.11请完成下列问题：（1）求这10名男生掷实心球成绩的平均数；（2）这10名男生掷实心球得分的众数是10，中位数是9；（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这500名男生在这次模拟测试中得优秀的人数【考点】众数；用样本估计总体；中位数【分析】（1）根据平均数的定义求解；（2）对照表格得到10名男生实心球得分，然后根据中位线、众数的概念解答；（3）用样本根据总体【解答】解：（1）平均数为：（7.39+8.6）9+9.41+7.5+8.5+89+11.11+8.31+6.09+8.11）=8.30（m），所以这10名男生掷实心球的成绩的平均数是8.30米；（2）这10名男生掷实心球得分的众数是10分，中位数是9分；故答案为：10，9；（3）因为这10名男生掷实心球得分钟9分及以上的共有6人，所以估计500名男生在本次模拟测试中得优秀的人数为500=300人232016年海南马拉松赛于2月28日在三亚市举办，起点为三亚市美丽之冠，赛道为三亚湾路，终点为半山半岛帆船港在赛道上有A、B两个服务点，现有甲、乙两个服务人员，分别从A，B两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点C（半山半岛帆船港），如图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B点的距离分别为y甲km、y乙km，y甲、y乙与x的函数关系如图2所示（1）从服务点A到终点C的距离为12km，a=0.8h；（2）求甲乙相遇时x的值；（3）从甲乙相遇至甲到达终点以前，为更好地一起服务于运动员，两人之间的距离应不超过1km，求此时x的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象可以求得从服务点A到终点C的距离和a的值；（2）根据函数图象可以求得甲乙的函数解析式，由图象和解析式可以求得甲乙相遇时x的值；（3）由题意和第（2）问中求得的结果可以得到此时x的取值范围【解答】解：（1）由函数图象可知，从服务点A到终点C的距离为：3+9=12km，a=0.2+0.2=0.8h，故答案为：12，0.8；（2）设乙的函数解析式为y=kx，则9=1.2k，得k=，即乙的函数解析式为y=x，设x0.2时，设y=mx+n，则，解得，即x0.2时，甲的函数解析式为：y=15x3，由15x3=x，得x=0.4，即甲乙相遇时x的值是0.4h；（3）当15x3x1，得x，即从甲乙相遇至甲到达终点以前，为更好地一起服务于运动员，两人之间的距离应不超过1km，此时x的取值范围是0.2x24如图1是一张矩形纸片ABCD（ADAB）的示意图，将纸片折叠（1）当点C落在AD上时，设对应点为F，折痕与BC的交点为E，展开后，得图2，其中的四边形CDEF为正方形（2）当点C与点A重合时，折痕分别交BC、AD边于E、F两点，展开后，连接AE、CF，如图3所示，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论（3）请你折出一个等腰三角形，使它的面积是矩形面积的一半，在图4中画出折痕，并写出所得三角形【考点】四边形综合题【分析】（1）根据折叠的性质得到DFE=C=90，DF=DC，根据邻边相等的矩形是正方形证明即可；（2）根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明；（3）根据翻折变换的性质画图即可【解答】解：（1）四边形CDEF为正方形证明：由折叠的性质可知，DFE=C=90，DF=DC，DFE=90，C=90，FDC=90，四边形CDEF是矩形，又DF=DC，四边形CDEF是正方形，故答案为：正方形；（2）如图3，四边形AECF是菱形证明：连接AC，交EF于O，由折叠的性质可知，OA=OC，四边形ABCD是矩形，ADBC，DAC=BCA，在AOF和COE中，AOFCOE，OE=OF，又OA=OC，四边形AECF是平行四边形，又ACEF，四边形AECF是菱形；（3）如图4，BEC是等腰三角形，它的面积是矩形面积的一半25如图1，在平面直角坐标系中有一RtAOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线l：y=x2+bx+c经过A、B两点（1）求抛物线l的解析式及顶点G的坐标（2）求证：抛物线l经过点C分别连接CG，DG，求GCD的面积（3）在第二象限内，抛物线上存在异于点G的一点P，使PCD与CDG的面积相等，请直接写出点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式，可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，最后依据配方法可求得点G的坐标（2）由旋转的性质可求得点D和点C的坐标，将点C的横坐标代入抛物线的解析式求得y=0，从而可证明点抛物线l经过点C；如图1所示；过点G作GEy轴，分别求得梯形GEOC、OCD、GED的面积，最后依据SCDG=S梯形GEOCSOCDSGED求解即可；（3）如图2所示：过点G作PGCD，交抛物线与点P先求得直线CD的解析式，然后可得到直线PG的一次项系数，然后由点G的坐标可求得PG的解析式，最后将直线PG的解析式与抛物线的解析式联立，最后解得点P的坐标即可【解答】解：（1）OA=1，A（1，0）又tanBAO=3，OB=3B（0，3）将A（1，0）、B（0，3）代入抛物线的解析式得：，解得：b=2，c=3抛物线的解析式为y=x22x+3y=x22x+3=（x+1）2+4，抛物线的顶点G的坐标为（1，4）（2）证明：由旋转的性质可知；OC=OB=3，C（3，0）当x=3时，y=（3）22（3）+3=9+6+3=0，点抛物线l经过点C如图1所示；过点G作GEy轴GEy轴，G（1，4），GE=1，OE=4S梯形GEOC=（GE+OC）OE=（1+3）4=8由旋转的性质可知；OD=O