高中数学 专题八思想方法数形结合思想学生用

用心 爱心 专心1 20112011 届高三二轮专题复习之八数学思想方法 数形结合 届高三二轮专题复习之八数学思想方法 数形结合 一 知点透析一 知点透析 数学是研究数量关系和空间形式的科学 数 与 形 及它们的联系与转化是数学研 究永恒的主题 数形结合思想 就是根据数与形之间的对应关系 通过数与形的相互转化来解决数学 问题的一种重要思想方法 从数 形两个方面对数学问题进行分析 既充分发挥形的直观 性 又注重数的严谨性 以形助数 以数解形 使复杂问题简单化 抽象问题具体化 实现数形结合 常与以下内容有关 实数与数轴上的点的对应关系 函数与图象 的对应关系 曲线与方程的对应关系 所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意 义 二 初露锋芒二 初露锋芒 1 方程 sin x x 的实数解的个数是 4 4 1 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头2 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头3 C 4 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 5 2 设的最小值是 bababa 则 62 22 R A B C 3 D 22 3 35 2 7 3 已知 f x x a x b 2 其中 a b 且是方程 f x 0 的两根 则 实数 a b 的大小关系为 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 a b B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 a b C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 a b D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 a b 4 若圆上至少有三个不同点到直线 的距离为 22 44100 xyxy l0axby 则直线 的倾斜角的取值范围是 2 2l A B C D 12 4 5 12 12 6 3 0 2 三 例题精讲三 例题精讲 问题问题 1 利用函数的图象 方程的图形利用函数的图象 方程的图形数形结合数形结合 例 1 在 y 2x y log2x y x2 y cos2x 这四个函数中 当 0 x1 x2 1 时 使 f 恒成立的函数的个数是 B 2 21 xx 2 21 xfxf A 0 B 1 C 2 D 3 例 2 函数 f x sinx 2 sinx x 0 2 的图象与直线 y k 有且仅有 2 个不同的交点 则 k 的取值范围 用心 爱心 专心2 问题问题 2 利用方程的图形利用方程的图形数形结合数形结合 例 3 如果实数 满足 则的最大值为xyxy y x 23 22 ABCD 1 2 3 3 3 2 3 变式 已知 满足 求的最大值与最小值xy xy yx 22 1625 13 问题问题 3 利用几何意义转化 构造利用几何意义转化 构造 例 4 求函数的最大值 x2 x1 y 2 变式 1 求函数的值域 y x x sin cos 2 2 变式 2 求函数的最值 utt 246 四 专题小结四 专题小结 利用数形结合思想解决问题 要注意数与形的完整结合 由数想形时 一定要准确 全面 特别是图形一定要准确 数形结合常用的辅助工具 数轴 直角坐标系 两点间距离公式 向量的模 函数的 图象 曲线的方程 直线的斜率 截距 二元一次不等式表示平面区域等 五 临阵磨枪五 临阵磨枪 1 方程的实根的个数为 lgsinxx A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 函数的图象恰有两个公共点 则实数的取值范围是 ya xyxa 与a A B 1 11 C D 11 11 3 已知是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数 且 则方程 0 在区间 xf0 2 f xf 0 6 内解的个数的最小值是 A 2 B 3 C 4 D 5 用心 爱心 专心3 4 若 P 是双曲线的右支上一点 M N 分别是圆 x 5 2 y2 4 和 x 5 22 xy 1 916 2 y2 1 上的点 则 PM PN 的最大值为 A 6 B 7 C 8 D 9 5 定义在 R 上的函数上为增函数 且函数的图象的yf x 在 2yf x 2 对称轴为 则 x 0 A B C D ff 13ff 03 ff 13ff 23 6 在 OAB 中 O 为坐标原点 则当 OAB 的面积 2 0 1 sin cos 1 BA 达最大值时 A B C D 6 4 3 2 7 若关于 x 的方程有四个不相等的实根 则实数 m 的取值范围为 xxm 2 45 8 函数的最小值为 yxxxx 22 22613 9 若集合 集合 且 3sin 0 3cos x Mxy y Nxyyxb 则实数的取值范围是 MN b 10 如图 把椭圆的长轴 22 1 2516 xy 分成等份 过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部AB8x 分于七个点 是椭圆的一个焦点 1234567 P P P P P P PF 则 1234567 PFP FPFP FPFP FP F 11 若方程上有唯一解 求 m 的取值范围 lg lg xxmx 2 3303在 12 如图 F 为双曲线 C 的右焦点 P 为双曲线 C 右支上一点 22 22 10 0 xy ab ab 且位于轴上方 M 为左准