浙江省杭州二中2013届高三数学6月适应性考试试题 文

1 浙江省杭州二中浙江省杭州二中 20132013 届高三数学届高三数学 6 6 月适应性考试试题月适应性考试试题 文文 参考公式 球的表面积公式柱体的体积公式 S 4 R2 V Sh 球的体积公式 其中S表示柱体的底面积 h表示柱体的高 V R3台体的体积公式 3 4 其中R表示球的半径V h S1 S2 3 1 21S S 锥体的体积公式其中S1 S2分别表示台体的上 下底面积 V Shh表示台体的高 3 1 其中S表示锥体的底面积 h表示 如果事件A B互斥 那么 锥体的高P A B P A P B 第第 I I 卷 共卷 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知集合 且 那么的值可以是 1Ax x Bx xm ABR m A B C D 1 012 2 已知复数 则在复平面内对应的点位于 1zi z i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知 则下列说法正确 11 2 42 x p 15 2 2 q x x 的是 A 是的充要条件 B 是的充分不必要条件pqpq C 是的必要不充分条件 D 是的既不充分也不必要条件pqpq 4 如果执行右面的程序框图 那么输出的t A 96 B 120 C 144 D 300 5 从中随机选取一个数作为 从中随机选取一个数作为 则 1 2 3 4 5a 2 3 4b 的概率是ba A B C D 4 5 3 5 2 5 1 5 6 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 2 A B 92 3 6 82 3 6 C D 6 3 6 8 3 6 7 已知数列是等比数列 且 则 n a 25 1 2 4 aa 12231nn a aa aa a A B C D 16 1 4 n 16 1 2 n 32 14 3 n 32 12 3 n 8 已知的等比中项是 l 且 则的最小值是 0 0 aba b 11 mbna ab mn A 3 B 4 C 5 D 6 9 若函数 102 36 sin 2 xxxf 的图象与x轴交于点 过点的直线l与函AA 数 的图象交于两点 则 OAOCOB f x B C A 32 B 16 C D 16 32 10 已知双曲线 是实轴顶点 是右焦点 是虚 22 22 1 0 0 xy ab ab 12 AA F 0 Bb 轴端点 若在线段上 不含端点 存在不同的两点 使得BF 1 2 i P i 构成以为斜边的直角三角形 则双曲线离心率的取值范围是 12 1 2 i PA A i 12 A Ae A B C D 2 51 2 51 1 2 51 2 2 第第 IIII 卷 共卷 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 已知向量 若 则实数的值为 2 4 1 abm ab m 12 为了了解 预防禽流感疫苗 的使用情况 某市卫生部门对本地区 9 月份至 11 月份注 射疫苗的所 有养鸡场进行了调查 图 1 表示每个月所调查的养鸡场的个数 图 2 表示三个月中各养鸡 场注射了疫苗的鸡的数量的平均数 根据下图表提供的信息 可以得出这三个月本地区每 月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只 3 122 正视图 侧视图 俯视图 3 13 已知函数 1 lg 0 0 x x x f x ex 若 则a的值为 1f a 14 已知椭圆 C 的右焦点为 且点在椭圆 C 22 22 1 0 0 xy ab ab 3 0 F 3 2 3 2 上 则椭圆 C 的标准方程为 15 若实数 满足不等式组 且的最大值为 9 则实数 xy 330 230 10 xy xy xmy xy m 16 已知数列是公差为 1 的等差数列 是其前项和 若是数列中唯一的最 n a n Sn 8 S n S 小项 则数列的首项的取值范围是 n a 1 a 17 已知函数同时满足下列两个条件 2 3 22 x f xa xa xag x 有 xR 或 使得 则实数的取值范围是 0f x 0g x 1 x 0f x g x a 三 解答题 三 解答题 18 已知函数 其图象 2 3sincossin 0 0 2222 xxx f x 的两个相邻对称中心的距离为 且过点 2 1 3 求函数的表达式 f x 在中 分别是角的对边 若角为ABC a b cABC 5a 2 5 ABC S C 锐角 且 满足 求边的值 7 2126 C f c 4 19 等边三角形ABC的边长为 3 点D E分别是边AB AC上的点 且满足 AD DB 1 2 CE EA 如图 1 将 ADE沿DE折起到 1 ADE的位置 使二面角 1 ADEB 成 直二面角 连结 1 AB 1 AC 如图 2 求证 1 AD 平面BCED 若点P在线段BC上 5 2 PB 求直线 1 PA与平面 1 ABD所成的角 20 数列满足 n a 1 1 2 a 1 1 2 n n a a nN 求证 数列为等差数列 并求出数列的通项公式 1 1 n a n a 若 记数列的前项和为 若对任意 都有 1 1 n n b a n bn n B2n nN 成立 求整数的最大值 2 12 nn m BB m 21 已知抛物线 直线与抛物线交于两点 2 4C yx l yxb C A B 若以为直径的圆与轴相切 求该圆的方程 ABx 若直线 与轴负半轴相交 求面积的最大值 lyAOB 22 已知函数 2 2 lnf xxaxax BC E D 1 A 图 2图 1 A BC D E 5 求函数的单调区间 f x 设函数 若存在 使得成 2 32 4 a g xxaxa 0 a fga 立 求实数的取值范围 a 20132013 年杭州二中适应性考试参考答案年杭州二中适应性考试参考答案 一 选择题 DBABB ADCBC 9 二 填空题 11 90 12 50 13 14 15 16 17 10 10 55 4 7 5 1 24 1 2 15 分析 339 0 10 10100 P x 1 2 7342 1 10 10100 P xC 7749 2 10 10100 P x 或 942497 012 1001001005 E X 777 2 2 10105 XBE X 16 6 三 解答题 解答题 18 解 31 sin 1cos 22 f xxx 1 sin 62 x 两个相邻对称中心的距离为 则 又过点 2 T 2 0 2 f x 1 3 2 1 1 sin1 sin 36222 jj 1 cos 2 j 1 0 sin 2 2362 f xxjj Q 117 sinsin 21266226 C fCC 2 sin 3 C 又 5 0 cos 23 CC 0 Cn 为单调递增数列 12122 0 3 2 3n 33n 13n 33n 3n m 19 又 m 的最大值为 3min62 111119 345620 nn BBBB 19 2020 m mN 18 20 证明 证明 1 因为等边 ABC的边长为 3 且 AD DB 1 2 CE EA 所以1AD 2AE 在 ADE中 60DAE 由余弦定理得 22 122 1 2 cos603DE 因为 222 ADDEAE 所以ADDE 折叠后有 1 ADDE 因为二面角 1 ADEB 是直二面角 所以平面 1 ADE 平面BCED 又平面 1 ADE 平面BCEDDE 1 AD 平面 1 ADE 1 ADDE 所以 1 AD 平面BCED 2 解法解法 1 1 假设在线段BC上存在点P 使直线 1 PA与平面 1 ABD所成的 角为60 如图 作PHBD 于点H 连结 1 AH 1 AP 由 1 有 1 AD 平面BCED 而PH 平面BCED 所以 1 AD PH 又 1 ADBDD 所以PH 平面 1 ABD 所以 1 PAH 是直线 1 PA与平面 1 ABD所成的角 设PBx 03x 则 2 x BH 3 2 PHx 在Rt 1 PAH中 1 60PAH 所以 1 1 2 AHx 在Rt 1 ADH中 1 1AD 1 2 2 DHx 由 222 11 ADDHAH 得 22 2 11 12 22 xx 解得 5 2 x 满足03x 符合 题意 所以在线段BC上存在点P 使直线 1 PA与平面 1 ABD所成的角为60 此时 5 2 PB 解法解法 2 2 由 1 的证明 可知EDDB 1 AD 平面BCED 以D为坐标原点 以射线DB DE 1 DA分别为x轴 y轴 z轴的正半轴 建立空 BC E D 1 A H P 8 间直角坐标系Dxyz 如图 设2PBa 023a 则BHa 3PHa 2DHa 所以 1 0 0 1A 2 3 0Paa 0 3 0E 所以 1 2 3 1PAaa 因为ED 平面 1 ABD 所以平面 1 ABD的一个法向量为 0 3 0DE 因为直线 1 PA与平面 1 ABD所成的角为60 所以 1 1 sin60 PA DE PA DE A 2 33 2 4453 a aa 解得 5 4 a 即 5 2 2 PBa 满足023a 符合题意 所以在线段BC上存在点P 使直线 1 PA与 平面 1 ABD所成的角为60 此时 5 2 PB 21 解 联立 消并化简整理得 依题意应有 2 4 yxb yx x 2 440yyb 解得 16 160b 1b 设 则 设圆心 则应有 1122 A x yB xy 1212 4 4yyy yb 00 Q xy 1212 00 2 22 xxyy xy 因为以为直径的圆与轴相切 得到圆半径为 ABx 0 2ry 又 222 121212 1 1 2 16 16 ABxxyyyyb 所以 解得 所以 22 16 16 4ABrb 1 2 b 所以圆心为 1212 0 3 222 xxybyb x 3 2 2 故所求圆的方程为 22 3 2 4 2 xy 因为直线 与轴负半轴相交 所以 又直线 与抛物线交于两点 由 知ly0b l 所以 1b 10b 点到直线 的距离 所以Ol 2 b d 令 2 11 2 16 16 2 1 222 AOB b SAB dbbb 223 1 g bbbbb 9 在增函数 在是减函数10b 2 2 323 3 g bbbb b g b 2 1 3 2 0 3 的最大值为 所以当时 的面积取得最大值 g b 24 327 g 2 3 b AOB 4 3 9 22 解析 1 2 1 0 xa x fxx x 当时 函数在上单调递增 函数的单调增区间为0a 0fx f x 0 f x 0 当时 由得 由得0a 0fx 2 a x 0fx 0 2 a x 函数的单调增区间为 单调减区间为 f x 2 a 0 2 a 2 当时 0 xa 2 min ln 242 aaa f xfaa 2 32 4 a g xxaxa 则当时 2 22 323 33 aa g xxaxx 0 xa 2 max 4 a g xa minmax ln 2 a f xg xa 当 则显然成立 即ln0 2 a a min 0fga 2a 当 则 即ln0 2 a a minminmax ln 2 a fgf xg xaa 综上可知 2 2a e 2 a e 3 是方程的两个不等实根 不妨设 12 x x f xc 12 0 xx 则 22 111222 2 ln 2 lnxaxaxc xaxaxc 两式相减得 22 111222 2 ln 2 ln 0 xaxaxxaxax 即 又 当时 当 时