正方体11种折叠方法_第1页
正方体11种折叠方法_第2页
正方体11种折叠方法_第3页
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文档简介

探究正方体的展开探究正方体的展开图图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开 展成一个平面 共有哪些不同的图形呢 要搞清这个问题 最好是动手实践 比如找一些正方体纸盒 沿着棱按不同 方式将其剪开 但不要剪断 六个面要通但不要剪断 六个面要通过边连过边连在一起在一起 展成平面 再观察 对 比一下不同形状的图形有哪些 如果不容易找到足够的正方体纸盒 还可以找一些不太厚 易折叠的正方体 纸板 利用逆向思维 先猜测正方体展开图会有哪些不同形状 并将它们画在纸 板上 再将周围多余部分剪去 然后沿所画直线直行折叠 看看哪些图形纸板可 以折叠成正方体 这种探究方法虽然有点麻烦 但操作简便易行 快速有效 事 先可多画一些纸板 六个正方形六个正方形边边与与边对齐边对齐 任意 任意连连接成不同的平面接成不同的平面图图形形 经过 逐个验证 记录下所有可以折叠成正方体的图形 再将这些图形分类 总结并寻 找出其中的规律 那么 沿棱剪开展开一个正方体 究竟有哪些不同的形状呢 如果不考虑由 于旋转或翻折等造成相对位置的不同 只从本质上讲 有以下三类共 11 种 一 一 141 型型 共 共 6 种 种 特点特点 这类展开图中 最长的一行 或一列 有 4 个正方形 图 1 图 6 理解理解 有 4 个面直线相连 其余 2 个面分别在 直线 两旁 位置任意 二 二 231 型型 与与 33 型型 共 共 4 种 种 特点特点 这类展开图中 最长的一行 或一列 有 3 个正方形 如图 7 图 10 理解理解 在 231 型 中 3 所在的行 列 必须在中间 2 1 所在行 列 分属两 边 前后不分 且 2 与 3 同向 1 可以放在 3 的任意一个正方形格旁边 这种 情况共有 3 种 而 33 型 只有 1 种 三 三 222 型型 只有 只有 1 种 种 特点特点 展开图中 最多只有 2 个面直线相连 图 11 评评注注 将上面 11 个图中的任意一个 旋转一定角度或翻过来 看上去都与 原图似有不同 但这只是图形放置的位置或方式不同 实际上 它与原图能够完 全重合 不能算作一个独立的新图 而从上面 11 个图中任取两个 不论怎样操作 旋旋转转 翻折 平移等 翻折 平移等 它们都不可能完全重合 即彼此是独立的 不同的图形 对于由大小一样的六个正方形通过边对齐相连组成的平面图 如果图中 含有 一 字型 7 字型 田 字型 凹 字型 就一定不能折成正方体 概括地说 只 要不符合上述 141 231 和 33 222 的特点 就不能折成正方体 如图 12 如 果将其看
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