254圆周角（教学设计）

1 安徽省安徽省 20122012 年初中数学优秀课评比年初中数学优秀课评比 25 4 25 4 圆周角圆周角 第第 1 1 课时课时 教学设计教学设计 亳州市第四中学亳州市第四中学 吴拉连吴拉连 20122012 年年 1212 月月 1010 日日 2 25 4 圆周角第圆周角第 1 课时教学设计课时教学设计 教学教学 内容内容 地位地位 作用作用 本课是本课是沪科版沪科版 数学数学 九年级下册第九年级下册第 2525 章章 25 4 25 4 圆周角圆周角 第第 1 1 课时 课时 是在学生学习了是在学生学习了圆的基本概念和圆心角概念及性质的基础上对圆周角定理圆的基本概念和圆心角概念及性质的基础上对圆周角定理 的探索 圆周角定理是几何中最重要的定理之一 它揭示了在同圆中同弧的探索 圆周角定理是几何中最重要的定理之一 它揭示了在同圆中同弧 所对圆周角与圆心角之间的数量关系 它既是前面所学知识的继续 又是所对圆周角与圆心角之间的数量关系 它既是前面所学知识的继续 又是 后面研究圆与其它平面图形 圆内接四边形等 的桥梁和纽带 本课从具后面研究圆与其它平面图形 圆内接四边形等 的桥梁和纽带 本课从具 体的问题情境出发 引导学生经历猜想 探索 推理验证的过程 有机渗体的问题情境出发 引导学生经历猜想 探索 推理验证的过程 有机渗 透透 由特殊到一般由特殊到一般 思想 思想 分类分类 思想 思想 化归化归 思想 思想 因此无论在知因此无论在知 识上 还是方法上 本节课都起着十分重要的作用 识上 还是方法上 本节课都起着十分重要的作用 学情学情 分析分析 九年级的学生已经具备了一定的说理能力 但逻辑推理能力仍不强 九年级的学生已经具备了一定的说理能力 但逻辑推理能力仍不强 根据数学的认知规律 数学思想的学习不可能根据数学的认知规律 数学思想的学习不可能 一步到位一步到位 应当逐步递进 应当逐步递进 螺旋上升螺旋上升 在教学中 教师主要负责指导 学生自己去探索 首先通过圆内在教学中 教师主要负责指导 学生自己去探索 首先通过圆内 接三角形学习了圆周角的概念 紧接着由圆内接正三角形中的圆周角与它接三角形学习了圆周角的概念 紧接着由圆内接正三角形中的圆周角与它 所对的圆心角之间的关系 再通过自己的画图 测量 引出对圆周角定理所对的圆心角之间的关系 再通过自己的画图 测量 引出对圆周角定理 的猜想 由特殊到一般 从而探索出圆周角定理的猜想 由特殊到一般 从而探索出圆周角定理 学生通过自己的亲身体验 学生通过自己的亲身体验 再加上同学间的合作与交流 共同归纳总结便可轻松愉悦地完成教学内再加上同学间的合作与交流 共同归纳总结便可轻松愉悦地完成教学内 容 容 教学教学 目标目标 数学教学的主要目标是发展学生的智力 提高能力 其核心是发展学数学教学的主要目标是发展学生的智力 提高能力 其核心是发展学 生的思维能力 激励学生的创新精神生的思维能力 激励学生的创新精神 为此 教学目标设计了以下三个方面 为此 教学目标设计了以下三个方面 1 1 了解圆周角的概念 理解并掌握圆周角定理 并能够准确运用了解圆周角的概念 理解并掌握圆周角定理 并能够准确运用解决圆解决圆 的简单计算问题的简单计算问题 2 2 通过观察 猜想 验证推理 培养探索数学问题的能力和方法通过观察 猜想 验证推理 培养探索数学问题的能力和方法 3 3 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 学会以特殊情况为基础 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 学会以特殊情况为基础 通过转化来解决一般问题的方法 渗透通过转化来解决一般问题的方法 渗透 由特殊到一般由特殊到一般 思想 思想 分类分类 思想 思想 化归化归 思想思想 教学教学 重点重点 教学重在过程 重在研究 而不是重在结论教学重在过程 重在研究 而不是重在结论 因此 探索圆周角与圆心因此 探索圆周角与圆心 角的关系是本课时的重点角的关系是本课时的重点 教学教学 难点难点 根据数学的认知规律 数学思想的学习不可能根据数学的认知规律 数学思想的学习不可能 一步到位一步到位 应当逐步 应当逐步 递进 螺旋上升递进 螺旋上升 因此 了解圆周角的分类 用化归思路合情推理验证因此 了解圆周角的分类 用化归思路合情推理验证 圆圆 周角与圆心角的关系周角与圆心角的关系 是本课时的难点是本课时的难点 分类分类 化归化归 也是九年级也是九年级 学生的思维难点 学生的思维难点 方法方法观察法 合作探究式教学法等观察法 合作探究式教学法等 3 教学过程设计教学过程设计 教学教学 流程流程 教学内容与教师活动教学内容与教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 温温 故故 知知 新新 1 1 复习回顾三角形的外接圆 圆的内接三复习回顾三角形的外接圆 圆的内接三 角形等概念角形等概念 2 2 请仔细观察下图 请仔细观察下图 ABC ABC 内接于内接于 O A O A B B C C 有什么共同特征 有什么共同特征 板书 板书 25 425 4 圆周角圆周角 练习 请判断下列图形中的角是不是圆周练习 请判断下列图形中的角是不是圆周 角 并说明理由角 并说明理由 学生思考 归纳特征 学生思考 归纳特征 角的顶点在圆上 并且角角的顶点在圆上 并且角 的两边与圆相交 的两边与圆相交 学生判断 集体纠正学生判断 集体纠正 通过简通过简 单的复习导单的复习导 出本节课的出本节课的 教学内容激教学内容激 发学习的积发学习的积 极性极性 通过实通过实 例 加深对例 加深对 概念的理解概念的理解 合合 作作 交交 流流 探探 索索 新新 知知 圆周角的大小与什么有关呢 圆周角的大小与什么有关呢 1 1 如图 当等边如图 当等边 ABC ABC 内接于内接于 O O 时 请时 请 思考思考 BAC BAC 与与 BOC BOC 的度数 他们满足一个怎的度数 他们满足一个怎 样的等量关系 样的等量关系 2 2 如果请同学们画一个圆如果请同学们画一个圆 O O 任意画一 任意画一 个内接个内接 ABC ABC 连接 连接 OBOB OC OC 测量测量 BAC BAC 与与 BOC BOC 的度数 你能发现同样的结论吗 的度数 你能发现同样的结论吗 从而启发我们有什么猜想 从而启发我们有什么猜想 学生先自主探索 再小组学生先自主探索 再小组 合作 分析 总结 交流合作 分析 总结 交流 BAC 60 BAC 60 BOC 120 BOC 120 BAC 1 2 BOC BAC 1 2 BOC 猜想 一条弧所对的圆周猜想 一条弧所对的圆周 角等于它所对圆心角的一角等于它所对圆心角的一 半半 学生通学生通 过共同探究过共同探究 活动 培养活动 培养 集体合作能集体合作能 力 亲自体力 亲自体 验经历数学验经历数学 发生发展的发生发展的 过程过程 4 教学教学 流程流程 教学内容与教师活动教学内容与教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 合合 作作 交交 流流 探探 索索 新新 知知 3 上述猜想对于任意圆周角是否成立呢 上述猜想对于任意圆周角是否成立呢 以以 O O上任一点上任一点A A为顶点的圆周角有无数多为顶点的圆周角有无数多 个 按圆心与圆周角的位置关系 存在下面三个 按圆心与圆周角的位置关系 存在下面三 种情况 如图 种情况 如图 1 1 圆心在圆周角的一条边上 圆心在圆周角的一条边上 2 2 圆心在 圆心在 圆周角的内部 圆周角的内部 3 3 圆心在圆周角的外部 圆心在圆周角的外部 证明 证明 3 3 圆心在圆周角的外部 圆心在圆周角的外部 学生先自主分析 再学生先自主分析 再 合作完成证明过程合作完成证明过程 证明 证明 1 1 圆心在 圆心在 圆周角的边上 圆周角的边上 OA OCOA OC A C A C BOC A C BOC A C BOC 2 A BOC 2 A 2 2 圆心在圆周角的内 圆心在圆周角的内 部 部 连接连接 AOAO 并延长并延长 交交 O O 与点与点 D D 则则 共同归纳 定理共同归纳 定理 一条弧所对的圆周角一条弧所对的圆周角 等于它所对圆心角的等于它所对圆心角的 一半一半 加强数加强数 学理性训练 学理性训练 培养言必有培养言必有 据 言之有据 言之有 理的思维习理的思维习 惯 激发求惯 激发求 知 探索的知 探索的 欲望欲望 充分发充分发 挥小组的集挥小组的集 体智慧体智慧 DOBDAB 2 1 DOCDAC 2 1 DOBDOCDABDAC 2 1 2 1 BOCBAC 2 1 5 巩巩 固固 练练 习习 强强 化化 新新 知知 1 1 如图在如图在 O O 中 中 BOCBOC 70 70 则 则 A A 的度的度 数为多少 数为多少 2 2 已知 如图 已知 如图 OAOA OBOB OCOC 都是都是 O O 的半径 的半径 AOBAOB 2 2 BOCBOC 求证 求证 ACBACB 2 2 BACBAC 学生先独立思考完成 学生先独立思考完成 然后小组内讨论 师生共然后小组内讨论 师生共 同纠正同纠正 通过练通过练 习题来巩固习题来巩固 所学习的知所学习的知 识 提高小识 提高小 组合作的能组合作的能 力和水平力和水平 教学教学 流程流程 教学内容与教师活动教学内容与教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 巩巩 固固 练练 习习 拓拓 展展 延延 伸伸 3 如图 点如图 点A B C1 C2 C3都在都在 O上 上 AOB 110 求 求 AC1B AC2B AC3B的大小的大小 从而你能得到什么结论 从而你能得到什么结论 学生先独立思考完成 学生先独立思考完成 然后小组内讨论 师生共然后小组内讨论 师生共 同纠正同纠正 总结结论 同弧所对总结结论 同弧所对 的圆周角相等的圆周角相等 通过练通过练 习题来巩固习题来巩固 所学习的知所学习的知 识 提高小识 提高小 组合作的能组合作的能 力和水平力和水平 为为 下节课学习下节课学习 圆周角的推圆周角的推 论做出铺垫论做出铺垫 共共 同同 总总 结结 通过本节课的学习 你有哪些收获 还有通过本节课的学习 你有哪些收获 还有 那些疑惑 那些疑惑 引导学生从知识 方法 数学思想等方 引导学生从知识 方法 数学思想等方 面进行总结 面进行总结 课堂笔记课堂笔记 圆周角并不难 两特征记心间 圆周角并不难 两特征记心间 顶点在圆上 两边与圆另有交点 顶点在圆上 两边与圆另有交点 证定理也不难 分类讨论勇闯关 证定理也不难 分类讨论勇闯关 一类一边过圆心 二类圆心角里边 一类一边过圆心 二类圆心角里边 三类圆心角外边 完全归纳来实现 三类圆心角外边 完全归纳来实现 概念定理和推论 数学应用很广泛 概念定理和推论 数学应用很广泛 表述自己本节课的收表述自己本节课的收 获 体会及不明白的知识获 体会及不明白的知识 齐读顺口溜齐读顺口溜 通过归通过归 纳 培养概纳 培养概 括知识和梳括知识和梳 理知识的能理知识的能 力 在交流力 在交流 中加深对本中加深对本 节重点知识节重点知识 的理解的理解 6 小组合作真带劲 共同探究我争先 小组合作真带劲 共同探究我争先 拿诺奖咱学莫言 齐努力开创新篇 拿诺奖咱学莫言 齐努力开创新篇 作作 业业 设设 计计 1 1 课本习题课本习题 25 425 4 第第 1 1 题题 2 2 预习下一节所要学习的知识预习下一节所要学习的知识 板板 书书 设设 计计 25 425 4 圆周角圆周角 1 1 定义 顶点在圆上 并且两边都与圆还有另一个交点定义 顶点在圆上 并且两边都与圆还有另一个交点 2 2 定理 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 3 3 完全归纳法完全归纳法 教教 学学 设设 计计 说说 明明 本节课创设了丰富的 贴近学生生活的教学情境 给学生留有充分的探本节课创设了丰富的 贴近学生生活的教学情境 给学生留有充分的探 索空间 让学生经历索空间 让学生经历 直观感知直观感知