统计建模与R软件实验报告

开课学院 实验室 开课学院 实验室 数学与统计学院数学与统计学院 实验时间实验时间 2013 年年 3 月月 日日 实验项目类型 实验项目 名 称 多维数组和矩阵 验证演示综合设计其他 指导 教师 张应应成 绩 一 实验目的 1 了解 R 软件的基本功能以及基本操作 2 掌握 R 软件的基本操作 二 实验内容 生成一个 5 阶的 Hilbert 矩阵 2 1 1 1 nji ji hhH ijnnij 1 计算 Hilbert 矩阵 H 的行列式 2 求 H 的逆矩阵 3 求 H 的特征值和特征向量 三 实验原理 方法 算法 步骤 1 函数 det A 是求矩阵 A 的行列式的值 2 求矩阵 A 的逆 其命令形式为 slove A 3 函数 eigen Sm 是求对称矩阵 Sm 的特征值与特征向量 n 5 x array 0 dim c n n for i in 1 n for j in 1 n x i j n 5 x for i in 1 n for j in 1 n x i j det x 1 3 749295e 12 solve x 1 2 3 4 5 1 25 300 1050 1400 630 2 300 4800 18900 26880 12600 3 1050 18900 79380 117600 56700 4 1400 26880 117600 179200 88200 5 630 12600 56700 88200 44100 eigen x values 1 1 567051e 00 2 085342e 01 1 140749e 02 3 058980e 04 3 287929e 06 vectors 1 2 3 4 5 1 0 7678547 0 6018715 0 2142136 0 04716181 0 006173863 2 0 4457911 0 2759134 0 7241021 0 43266733 0 116692747 3 0 3215783 0 4248766 0 1204533 0 66735044 0 506163658 4 0 2534389 0 4439030 0 3095740 0 23302452 0 767191193 5 0 2098226 0 4290134 0 5651934 0 55759995 0 376245545 分析 从实验结果来看 R 软件在处理数据上相当准确 方便 教师签名 年 月 日 开课学院 实验室 开课学院 实验室 数学与统计学院数学与统计学院 实验时间实验时间 2013 年年 3 月月 日日 实验项目类型 实验项目 名 称 描述统计量 验证演示综合设计其他 指导 教师 张应应成 绩 一 实验目的 1 掌握利用 R 软件描述统计量的方法 2 学会利用 R 软件绘制数据的分布图 3 掌握多元数据的数据特征与相关分析在 R 软件中的操作 二 实验内容 用 Pearson 相关检验法检验习题 3 7 中的身高与体重是否相关 3 实验原理 方法 算法 步骤 Pearson 相关性检验 利用统计量 t 服从自由度为 n 2 的 t 分布的性质 对数据 X 和 Y 的相 关性进行检验 其中 2 1 2 xy xy r nr t 四 实验环境 所用软件 硬件等 及实验数据文件 R 2 15 3 数据文件 3 7 数据 txt 其内容如下 学号 姓名 性别 年龄 身高 体重 01 Alice F 13 56 5 84 0 02 Becka F 13 65 3 98 0 03 Gail F 14 64 3 90 0 04 Karen F 12 56 3 77 0 05 Kathy F 12 59 8 84 5 06 Mary F 15 66 5 112 0 07 Sandy F 11 51 3 50 5 08 Sharon F 15 62 5 112 5 09 Tammy F 14 62 8 102 5 10 Alfred M 14 69 0 112 5 11 Duke M 14 63 5 102 5 12 Guido M 15 67 0 133 0 13 James M 12 57 3 83 0 14 Jeffrey M 13 62 5 84 0 15 John M 12 59 0 99 5 16 Philip M 16 72 0 150 0 17 Robert M 12 64 8 128 0 18 Thomas M 11 57 5 85 0 19 William M 15 66 5 112 0 五 实验结果及实例分析 student cor test 身高 体重 Pearson 相关性检验 Pearson s product moment correlation data 身高 and 体重 t 7 5549 df 17 p value 7 887e 07 alternative hypothesis true correlation is not equal to 0 95 percent confidence interval 0 7044314 0 9523101 sample estimates cor 0 8777852 其 p 值 7 887e 07 x t test x 做单样本正态分布区间估计 One Sample t test data x t 35 947 df 9 p value 4 938e 11 alternative hypothesis true mean is not equal to 0 95 percent confidence interval 63 1585 71 6415 sample estimates mean of x 67 4 平均脉搏点估计为 67 4 95 置信度的区间估计为 63 1585 71 6415 t test x alternative less mu 72 做单样本正态分布单侧区间估计 One Sample t test data x t 2 4534 df 9 p value 0 01828 alternative hypothesis true mean is less than 72 95 percent confidence interval Inf 70 83705 sample estimates mean of x 67 4 p value 0 01828 a b ks test a pnorm mean a sd a One sample Kolmogorov Smirnov test data a D 0 1464 p value 0 9266 alternative hypothesis two sided ks test b pnorm mean b sd b One sample Kolmogorov Smirnov test data b D 0 2222 p value 0 707 alternative hypothesis two sided 方差齐性检验 var test a b F test to compare two variances data a and b F 1 9646 num df 11 denom df 9 p value 0 32 alternative hypothesis true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval 0 5021943 7 0488630 sample estimates ratio of variances 1 964622 可认为 a 和 b 的方差相同 选用方差相同模型 t 检验 t test a b var equal TRUE Two Sample t test data a and b t 8 8148 df 20 p value 2 524e 08 alternative hypothesis true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval 48 24975 29 78358 sample estimates mean of x mean of y 125 5833 164 6000 p value 2 524e 08 0 05 因而认为两者有显著差别 教师签名 年 月 日 开课学院 实验室 开课学院 实验室 数学与统计学院 实验时间实验时间 2013 年年 月月 日日 实验项目类型 实验项目 名 称 回归分析 验证演示综合设计其他 指导 教师 张应应成 绩 一 实验目的 1 掌握回归分析的原理以及在 R 软件上的使用 2 掌握回归诊断在 R 软件上的使用 3 掌握回归诊断的原理 二 实验内容 为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响 在山上建立一个 观测站 测量最大面积积雪深度 X 与当 年灌溉面积 Y 测得连续 10 年的数据 10 年中最大积雪深度与当年灌溉面积的数据 年序 X mY hm 2 序号 X mY hm 2 15 1190767 83000 23 5128774 51947 37 1270085 62273 46 2237398 03113 58 83260106 42493 1 试画相应的散点图 判断 Y 与 X 是否有线性关系 2 求出 Y 关于 X 的一元线性回归方程 3 对方程做显著性分析 4 先测得今年的数据是 X 7m 给出今年灌溉面积的预测值和相应的区间估计 0 05 三 实验原理 方法 算法 步骤 回归分析研究的主要问题是 1 确定 Y 与 X1 X2 Xp 间的定量关系表达式 即回归方程 2 对求得的回归方程的可信度进行检验 3 判断自变量 Xj j 1 2 p 对 Y 有无影响 4 利用所求的的回归方程进行预测和控制 在比较严密的分析中 一般不轻易剔除变量 而是对显著差异变量进行分析 四 实验环境 所用软件 硬件等 及实验数据文件 软件 R 2 15 3 数据见实验内容 五 实验结果及实例分析 输入数据并运行得 x c 5 1 3 5 7 1 6 2 8 8 7 8 4 5 5 6 8 0 6 4 y c 1907 1287 2700 2373 3260 3000 1947 2273 3113 2493 plot x y 分析结果 由散点图可得 x y 线性相关 lm sol t Intercept 140 95 125 11 1 127 0 293 x 364 18 19 26 18 908 6 33e 08 Signif codes 0 0 001 0 01 0 05 0 1 1 Residual standard error 96 42 on 8 degrees of freedom Multiple R squared 0 9781 Adjusted R squared 0 9754 F statistic 357 5 on 1 and 8 DF p value 6 33e 08 分析结果 由上述结果可得 y 关于 x 的一元线性回归方程为 y 140 95 364 18x 并由 F 检验和 t 检验 可得回归方程通过了回归方程的显著性检验 对数据进行预测 并且给相应的区间估计 new data frame x 7 lm pred industry industry pr summary industry pr 做主成分分析 得到 4 个主成分 累积贡献率达 94 68 Importance of components Comp 1 Comp 2 Comp 3 Comp 4 Comp 5 Standard deviation 1 7620762 1 7021873 0 9644768 0 80132532 0 55143824 Proportion of Variance 0 3881141 0 3621802 0 1162769 0 08026528 0 03801052 Cumulative Proportion 0 3881141 0 7502943 0 8665712 0 94683649 0 98484701 Comp 6 Comp 7 Comp 8 Standard deviation 0 29427497 0 179400062 0 0494143207 Proportion of Variance 0 01082472 0 004023048 0 0003052219 Cumulative Proportion 0 99567173 0 999694778 1 0000000000 load load Loadings Comp 1 Comp 2 Comp 3 Comp 4 Comp 5 Comp 6 Comp 7 Comp 8 X1 0 477 0 296 0 104 0 184 0 758 0 245 X2 0 473 0 278 0 163 0 174 0 305 0 518 0 527 X3 0 424 0 378 0 156 0 174 0 781 X4 0 213 0 451 0 516 0 539 0 288 0 249 0 220 X5 0 388 0 331 0 321 0 199 0 450 0 582 0 233 X6 0 352 0 403 0 145 0 279 0 317 0 714 X7 0 215 0 377 0 140 0 758 0 418 0 194 X8 0 273 0 891 0 322 0 122 Comp 1 Comp 2 Comp 3 Comp 4 Comp 5 Comp 6 Comp 7 Comp 8 SS loadings 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 Proportion Var 0 125 0 125 0 125 0 125 0 125 0 125 0 125 0 125 Cumulative Var 0 125 0 250 0 375 0 500 0 625 0 750 0 875 1 000 plot load 1 2 text load 1 load 2 adj c 0 4 0 3 screeplot industry pr npcs 4 type lines 得出主成分的碎石图 biplot industry pr 得出在第一 第二主成分之下的散点图 p order p 1 order p 2 order p 3 order p 4 将预测值分别以第一 第二 第三 第四主成分进行排序 1 5 1 3 2 4 6 13 11 9 7 12 10 8 1 5 8 4 9 10 1 13 12 7 11 6 2 3 1 8 1 5 3 9 12 7 10 2 6 11 4 13 1 11 6 5 7 10 13 12 9 1 8 3 2 4 kmeans scale p 4 将预测值进行标准化 并分为 4 类 K means clustering with 4 clusters of sizes 5 1 4 3 Cluster means Comp 1 Comp 2 Comp 3 Comp 4 Comp 5 Comp 6 1 0 5132590 0 03438438 0 3405983 0 5130031 0 2355151 0 22441040 2 2 5699693 1 32913757 0 4848689 0 9460127 0 9000187 0 06497950 3 0 2381581 0 72871986 0 2995918