2012年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷（2）（浙江卷） 新人教A版

用心 爱心 专心1 20122012 年普通高等学校招生全国统一考试 浙江卷 年普通高等学校招生全国统一考试 浙江卷 冲刺卷二冲刺卷二 数数 学 理科 学 理科 本试卷分选择题和非选择题两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上 选择题部分 共选择题部分 共 5050 分 分 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写 在试卷个答题纸规定的位置上 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 参考公式 如果事件A B互斥 那么棱柱的体积公式 P A B P A P B V Sh 如果事件A B相互独立 那么其中S表示棱柱的底面积 h表示棱 柱的高 P A B P A P B 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么n V Sh 3 1 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积 h表示棱 锥的高 Pn k C pk 1 p n k k 0 1 2 n 球的表面积公式 k n 棱台的体积公式S 4 R2 球的体积公式 2211 3 1 SSSShV 其中S1 S2分别表示棱台的上 下底面积 V R3 3 4 h表示棱台的高 其中R表示球的半径 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设 为虚数单位 则 iz 1i z z 2 2 A B C D i 1i 1i 1i 1 2 某程序框图下图所示 若输出的S 57 则判断框内应为 用心 爱心 专心2 A k 4 B k 5 C k 6 D k 7 3 在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图如上图 图 1 所示 则相应的俯视图 图 2 可以为 4 函数 2 1f xxmx 的图像关于直线1x 对称的充要条件是 A 2m B 2m C 1m D 1m 5 函数的零点个数为 xxxf 2 1 log 2 sin3 A 2 B 3 C 4 D 5 6 若规定E 的子集 1n10 为E的级子集 其中 1021 aaa n kkk aaa 21 kk 那么集合a1 a2 a5 a7 a8将是E的M级子集 则M为 1 1 2 k1 2 2 k1 2 n k A 23 B 18 C 522 D 211 7 已知 且满足 则的取值范围为Rba 01 022 022 ba ba ba ba ba S 2 第 3 题图 2 A B C D 第 3 题图 1 用心 爱心 专心3 A B C D 2 3 1 2 2 3 2 1 2 1 8 半径为 2 的球面上有A B C D四点 且AB AC AD两两垂直 若记 ABC ACD ADB的面积之和为N 则N的最大值为 A 4 B 8 C 16 D 32 9 浙江省新课程自选模块考试试题中共有 18 道题 考生要从中任选 6 道题进行解答 现 有两位考生 其中考生甲一定不选第 2 6 9 13 14 17 18 题 考生乙一定不选第 7 9 13 14 17 18 题 若考生甲与乙选取的 6 道题都不相同 则满足要求的选法 种数共有 A B 6 11 6 10 6 7 5 10 CCCC 6 11 6 12C C C D 6 11 C 6 10 6 7 5 10 CCC 10 设函数在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为 xxxfsin 0 a1 a2 an 则对任意的正整数n必有 A B 0 2 1 nn aa 2 0 1 nn aa C D nn aa 1 22 3 1 nn aa 非选择题部分 共非选择题部分 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 的展开式中含x3项的系数为 1 3 4 xx 12 将容量为n的样本中的数据分成 6 组 绘制频率分布直方图 若第一组至第六组数据 的频率之比为 2 3 4 6 4 1 且前三组数据的频数之和等于 27 则n等于 13 过双曲线E 的左顶点A作斜率为 1 的直线l 若l与双曲线1 2 2 2 2 b y a x 0 ab E的两条渐近线相交于B C两点 且 则双曲线E的离心率为 BCAB 用心 爱心 专心4 14 已知函数若在上恒成立 则的取值范围是 ln a f xx x 2 f xx 1 a 15 在平行四边形ABCD中 若AC 2 且 则向量与的夹角AC AD AD AB AB 2 3 ABAD 大小为 16 如图 图 1 是一块边长为 1 面积记为S1的正三角形纸板 沿图 1 的底边剪去一块边 长为的正三角形纸板后得到图 2 然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板 1 2 即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 后 得图 3 图 4 记第 2 1 n n 3 块纸板的面积为Sn 则Sn 1 Sn 17 已知函数 若 0 m 2 的图像在x 2 处的切线与直 mxmmxx 12 223 线y 5x 12 平行 求m的值与该切线方程 若对任意的恒成立 则求M的最小值 Mxfxfxx 2121 1 0 若0 b0 c0 且a b c 1 试证明 a 10 9 111 222 c c b b a a 20122012 年普通高等学校招生全国统一考试 浙江卷 年普通高等学校招生全国统一考试 浙江卷 冲刺卷二冲刺卷二 数学 理科 参考答案与评分标准数学 理科 参考答案与评分标准 P A B C D Q M 用心 爱心 专心6 说明 说明 一一 本本解解答答指指出出了了每每题题要要考考查查的的主主要要知知识识和和能能力力 并并给给出出了了一一种种或或几几种种解解法法供供参参考考 如如果果考考生生的的解解法法与与本本解解答答不不同同 可可根根据据试试题题的的主主要要考考查查内内容容比比照照评评分分参参考考制制订订相相应应的的评评分分 细细 则则 二 对计算题二 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改变该题变该题 的内容和难度 的内容和难度 可视影响的程度决定后续部分的给分 可视影响的程度决定后续部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得但不得超过该部分正确解答应得 分数的一半 如果后续部分的解答有较分数的一半 如果后续部分的解答有较严重的错误 就不再给分 严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 五 未在规定区域内答题 每错一个区域扣卷面总分五 未在规定区域内答题 每错一个区域扣卷面总分 1 1 分 分 一 选择题一 选择题 本题考查基本知识和基本运算 每小题本题考查基本知识和基本运算 每小题 5 5 分分 满分满分 5050 分 分 题号 12345678910 答案 C A D A DD D B D C 二 填空题二 填空题 本本题考查基本知识和基本运算 每小题题考查基本知识和基本运算 每小题 4 4 分分 满分满分 2828 分 分 54 60 2 10 1 3 n 4 3 22 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题小题 满分满分 7272 分 分 18 本小题满分 14 分 解 在中 又ABC 222 2cosbcabcA 222 bcabc 7 分 1 cos 23 AA 22 2sin2sin1 22 BC 1 cos1 cos1BC 2 coscos1 coscos 1 3 BCBB 22 coscoscossinsin1 33 BBB 31 sincos1 22 BB sin 1 6 B 用心 爱心 专心7 0B 33 BC 为等边三角形 14 分ABC 19 本小题满分 14 分 解 由已知 1 5 nn SSnnN 可得 1 2 24 nn nSSn 两式相减得 11 21 nnnn SSSS 即 1 21 nn aa 从而 1 121 nn aa 当 1n 时 21 21 5SS 所以 211 26aaa 又 1 5a 所以 2 11a 从而 21 121aa 故总有 1 12 1 nn aa nN 又11 5 10aa 从而 1 1 2 1 n n a a 即数列 1 n a 是等比数列 7 分 由 知3 21 n n a 9 分 因为 2 12 n n f xa xa xa x 所以 1 12 2 n n fxaa xna x 从而 12 1 2 n faana 2 3 2 12 3 21 3 21 n n 2 3 22 22nn 12n 1 1 31 26 2 n n n n 由上 2 2 1 2313121 2nfnnn 2 12 21nn 121 2121 21 n nnn 12 1 2 21 n nn 11 分 当1n 时 式 0 所以 2 2 1 2313fnn 12 分 当2n 时 式 0 所以 2 2 1 2313fnn 13 分 12 当3n 时 10n 又 011 21 1 n nnn nnnn CCCC 2221nn 所以 12210 n nn 用心 爱心 专心8 P A B C D Q M N x y z 即 0 从而2 1 f 2 2313nn 14 分 20 本小题满分 15 分 解 AD BC BC AD Q为AD的中点 1 2 四边形BCDQ为平行四边形 CD BQ ADC 90 AQB 90 即QB AD 又 平面PAD 平面ABCD 且平面PAD 平面ABCD AD BQ 平面PAD BQ平面PQB 平面PQB 平面PAD 9 分 另证 AD BC BC AD Q为AD的中点 1 2 四边形BCDQ为平行四边形 CD BQ ADC 90 AQB 90 PA PD PQ AD PQ BQ Q AD 平面PBQ AD平面PAD 平面PQB 平面PAD 9 分 PA PD Q为AD的中点 PQ AD 平面PAD 平面ABCD 且平面PAD 平面ABCD AD PQ 平面ABCD 如图 以Q为原点建立空间直角坐标系 则平面BQC的法向量为 0 0 1 n 0 0 0 Q 0 0 3 P 0 3 0 B 1 3 0 C 设 则 M x y z 3 PMx y z 1 3 MCxyz PMtMC 12 分 1 3 3 xtx yty ztz 1 3 1 3 1 t x t t y t z t 在平面MBQ中 0 3 0 QB 33 111 tt QM ttt 用心 爱心 专心9 平面MBQ法向量为 13 分 3 0 mt 二面角M BQ C为 30 2 3 cos30 2 30 n mt n mt 15 分3t 21 本小题满分 15 分 解析 由抛物线方程得其准线方程 2 p y 根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离 即 4 mA 4 17 2 4 p 解得 3 分 抛物线方程为 2 1 p yx 2 将代入抛物线方程 解得 5 分 4 mA2 m 由题意知 过点的直线斜率存在且不为 0 设其为 则 2 ttPPQk 当 则 2 txktylPQ 0 2 k ktt xy 0 2 k ktt M 联立方程 整理得 yx txkty 2 2 0 2 tktkxx 即 解得或0 tkxtx tx tkx 而 直线斜率为 2 tktkQ QPQN NQ k 1 1 2 tkx k tkylNQ 联立方程 yx tkx k tky 2 2 1 整理得 0 11 22 tktk k x k x 即 0 1 2 tkktkxkx0 1 tkxtkkkx 解得 或 k tkk x 1 tkx 1 1 2 2 k tkk k tkk N 1 1 1 1 22 22 2 2 2 ktk ktk k ktt k tkk k tkk KNM 用心 爱心 专心10 而抛物线在点 N 处切线斜率 k tkk yk k tkk x 2 2 1 切 MN是抛物线的切线 k tkk ktk ktk2 2 1 1 22 22 整理得021 22 ttkk 解得 舍去 或 0 21 4 22 tt 3 2 t 3 2 t 15 分 3 2 min t 22 本小题满分 14 分 解 m 2 分 y x 10 过程略 4 分1 5 M 过程略 8 分 min 27 4 xxxxxx