4-1任意角和弧度制及任意角的三角函数

一 选择题一 选择题 1 以下命题正确的是 以下命题正确的是 A 小于 小于 90 的角是锐角的角是锐角 B A k 180 k Z B k 90 k Z 则 则 A B C 950 12 是第三象限角是第三象限角 D 终边相同 则终边相同 则 答案答案 B 解析解析 小于小于 90 的角不一定是锐角 如负角 的角不一定是锐角 如负角 A 错 错 950 12 3 360 129 48 950 12 是第二象限角 是第二象限角 C 错 错 与与 终边相同不一定相等 如终边相同不一定相等 如 30 与与 390 D 错 错 B 正确 正确 A 中角终边都在中角终边都在 x 轴轴 上 上 B 中角终边在坐标轴上 中角终边在坐标轴上 2 文文 若 若 0 则点 则点 Q cos sin 位于位于 2 A 第一象限 第一象限 B 第二象限 第二象限 C 第三象限 第三象限 D 第四象限 第四象限 答案答案 D 解析解析 由于 由于 0 sin 0 即该点位于第四象限 即该点位于第四象限 2 理理 创新题创新题 若若 2 则 则 的终边落在的终边落在 A 第一象限 第一象限 B 第二象限 第二象限 C 第三象限 第三象限 D 第四象限 第四象限 答案答案 C 解析解析 3 2 3 5 角角 2的终边落在第三象限 故选的终边落在第三象限 故选 C 3 文文 圆弧长度等于其圆弧所在圆的内接正三角形的边长 则该圆弧圆弧长度等于其圆弧所在圆的内接正三角形的边长 则该圆弧 所对圆心角的弧度数为所对圆心角的弧度数为 A B 3 2 3 C D 2 3 答案答案 C 解析解析 设圆半径为设圆半径为 r 则圆内接正三角形的边长为 则圆内接正三角形的边长为r 3 3r r 3 理理 若角若角 的终边落在直线的终边落在直线 y x 上 则上 则 的的 sin 1 sin2 1 cos2 cos 值等于值等于 A 0 B 2 C 2 D 2tan 答案答案 A 解析解析 角角 的终边在直线的终边在直线 y x 上 上 k k Z sin 与与 cos 符号相反 符号相反 3 4 0 sin 1 sin2 1 cos2 cos sin cos sin cos 4 已知扇形的周长为已知扇形的周长为 6cm 面积是 面积是 2cm2 则扇形的圆心角的弧度数 则扇形的圆心角的弧度数 是是 A 1 B 4 C 1 或或 4 D 2 或或 4 答案答案 C 解析解析 设扇形圆心角为设扇形圆心角为 rad 半径为 半径为 r 弧长为 弧长为 l 则则Error Error 或或Error 4 或或 1 选选 C l r 5 已知锐角 已知锐角 终边上一点终边上一点 P 的坐标是的坐标是 2sin2 2cos2 则 则 等于等于 A 2 B 2 C 2 D 2 2 2 答案答案 C 解析解析 点点 P 位于第一象限 且位于第一象限 且 tan cot2 tan tan 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 6 若 若 A B C 为为 ABC 的三个内角 且的三个内角 且 A B C 则下列 则下列 C 2 结论中正确的是结论中正确的是 A sinA sinC B cosA cosC C tanA tanC D cotA cotC 答案答案 A 解析解析 解法解法 1 若 若 C 为锐角 由已知为锐角 由已知 A B C 及单调性可排除及单调性可排除 B D 若 若 C 为钝角 则为钝角 则 tanA tanC 不成立 选不成立 选 A 解法解法 2 由三角形中大边对大角及正弦定理可知 由三角形中大边对大角及正弦定理可知 A C a c sinA sinC 选 选 A 二 填空题二 填空题 7 若 若 k 180 45 k Z 则 则 为第为第 象限角 象限角 答案答案 一或三一或三 解析解析 当当 k 2n 时 时 n 360 45 当当 k 2n 1 时 时 n 360 225 为第一或第三象限角 为第一或第三象限角 8 函数 函数 y 的定义域是的定义域是 sinx cosx 答案答案 k Z 2 2k 2k 解析解析 由题意知由题意知Error 即即Error x 范围为范围为 2k x 2k k Z 2 三 解答题三 解答题 9 已知扇形的面积为 已知扇形的面积为 S 当扇形的中心角为多少弧度时 扇形的周长 当扇形的中心角为多少弧度时 扇形的周长 最小 并求出此最小值 最小 并求出此最小值 解析解析 设设 l 为扇形的弧长 由为扇形的弧长 由 S l r 得得 l 故扇形的周长 故扇形的周长 1 2 2S r C 2r 即即 2r2 C r 2S 0 由于由于 r 存在 故方程有解 因此有存在 故方程有解 因此有 2S r C2 16S 0 即 即 C 4 S 周长周长 C 的最小值为的最小值为 4 此时 此时 r S C 2 2 S 中心角中心角 2rad 2S r2 所以当扇形的中心角为所以当扇形的中心角为 2rad 时 扇形的周长最小 最小值为时 扇形的周长最小 最小值为 4 S 一 选择题一 选择题 1 若 若 cos2 cos 0 则 则 sin2 sin 的值等于的值等于 A 0 B 3 C 0 或或 D 0 或或 33 答案答案 D 解析解析 由由 cos2 cos 0 得得 2cos2 1 cos 0 所以所以 cos 1 或或 当当 cos 1 时 有时 有 sin 0 1 2 当当 cos 时 有时 有 sin 于是于是 sin2 sin sin 2cos 1 0 或或 1 2 3 2 3 2 若 若 1 弧度的圆心角所对的弦长等于弧度的圆心角所对的弦长等于 2 则这圆心角所对的弧长等于 则这圆心角所对的弧长等于 A sin B 1 2 6 C D 2sin 1 sin1 2 1 2 答案答案 C 解析解析 设圆的半径为设圆的半径为 r 由题意知由题意知 r sin 1 1 2 r 弧长弧长 l r 1 sin1 2 1 sin1 2 二 填空题二 填空题 3 若角 若角 的终边与直线的终边与直线 y 3x 重合且重合且 sin 0 又 又 P m n 是是 终边上终边上 一点 且一点 且 OP 则 则 m n 等于等于 10 答案答案 2 解析解析 依题意 依题意 Error 解得 解得 m 1 n 3 或或 m 1 n 3 又又 sin 0 的终边落在第三象限 的终边落在第三象限 n 0 m 1 n 3 m n 2 4 2011 江西文 江西文 14 已知角已知角 的顶点为坐标原点 始边为的顶点为坐标原点 始边为 x 轴的正半轴的正半 轴 若轴 若 P 4 y 是角是角 终边上的一点 且终边上的一点 且 sin 则 则 y 2 5 5 答案答案 8 解析解析 本题主要考查三角函数的定义 本题主要考查三角函数的定义 OP 根据任意角三角函数的定义得 根据任意角三角函数的定义得 42 y2 y 42 y2 2 5 5 解得解得 y 8 又 又 sin 0 及及 P 4 y 是角是角 终边上一点 可知终边上一点 可知 为为 2 5 5 第四象限角 第四象限角 y 8 三 解答题三 解答题 5 已知角 已知角 终边经过点终边经过点 P x x 0 且 且 cos x 求 求 sin 2 3 6 的值 的值 1 tan 解析解析 P x x 0 2 点点 P 到原点的距离到原点的距离 r x2 2 又又 cos x cos x 3 6 x x2 2 3 6 x 0 x r 2 103 当当 x 时 时 P 点坐标为点坐标为 10102 由三角函数的定义 有由三角函数的定义 有 sin 6 6 1 tan 5 sin 1 tan 6 65 6 5 6 6 当当 x 时 同样可求得时 同样可求得 sin 10 1 tan 6 5 6 6 6 设 设 f x 求 求 f 1 f 2 f 59 的值 的值 cosx cos 30 x 解析解析 f x f 60 x cosx cos 30 x cos 60 x cos x 30 cosx cos 60 x cos 30 x 3cos x 30 cos 30 x 3 f 1 f 2 f 59 f 1 f 59 f 2 f 58 f 29 f 31 f 30 29 3 3 2 59 3 2 7 已知角 已知角 的顶点与直角坐标系的原点重合 始边在的顶点与直角坐标系的原点重合 始边在 x 轴的正半轴上 轴的正半轴上 终边