圆内接四边形判定定理之证明_第1页
圆内接四边形判定定理之证明_第2页
圆内接四边形判定定理之证明_第3页
圆内接四边形判定定理之证明_第4页
圆内接四边形判定定理之证明_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

圆内接四边形判定定理之证明 龚飞涛 1 四边形分为两种 凸四边形和凹四边形 如图 2 若凸四边形 ABCD 内 内对角 则凸四边形 ABCD 中 90BD A B C D 四点共圆 证明 作辅助线如图所示 其中 O 点是 AC 的中点 在 Rt ABC 中 由直角三角形斜边上的中线性质 得 OB OC OA 又 在 Rt ADC 中 由直角三角形斜边上的中线性质 得 OD OC OA OB OC OA OD A B C D 在 O 上 即 A B C D 四点共圆 3 若凹四边形 ABCD 内 且 CB CD 则凹四边形 ABCD 中 DCBA 2 1 A B C DD C B A A B C D O D A B C 三点共圆且 C 为圆心 证明 作辅助线如图所示 CB CD CF BD BCF DCF 且 FB FD DCB 2 1 且DCBA 2 1 180ECGA BCF 180ECG BCE 180FCG FDG 180FCG BCE FDG 四边形 BECF 内接于圆 由 由 2 2 中定理可得 中定理可得 BCE BFE BFE FDG EF AD 又 FB FD BD 2 1 EA EB 由三角形中位线定理可得 由三角形中位线定理可得 AB 2 1 CE AB CA CB 又 CB CD A B C E F G CA CB CD A B D 在 C 上 即 A B D 三点共圆且 C 为圆心 4 若凸四边形 ABCD 内 内对角 则凸四边形 ABCD 中 180CA A B C D 四点共圆 证明 作辅助线如图所示 其中 FC FD EC EB 180CA 180CFOE FOEA FC FD OF CDCD 2 1 COD 是等腰三角形 CODDOFCOF 2 1 同理可得 COBBOECOE 2 1 COBCODCOFCOE 2 1 即 BODFOE 2 1 FOEA BODA 2 1 A B D 在 O 上 由 由 3 3 中定理可得 中定理可得 OA OB OD O A E B F C D C D B COD 是等腰三角形 OC OD OA OB OC OD A B C D 在 O 上 即 A B C D 四点共圆 5 若凸四边形 ABCD 上 AB 所对的两角相等即 则凸四边形 ADBACB ABCD 中 A B C D 四点共圆 证明 CABCADACDACBBCDBAD ADBACB 在 BOC 与 AOD 中 ODAOCB 又 AODBOC BOC AOD OA OB OD OC COD BOA OBAOCD 即 OBAACD 又 BOC AOD O A DAOCBO 即 CBOCAD 180 CABABCACB CABCBOOBAACB CABCADACDACBB
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论