山东省文登市2014届高三第二次统考数学(理)试题

1 开始 1 0ks 30k 4ssk 1kk 输出s 结束 否 是 山东省文登市山东省文登市 20142014 届高三第二次统考数学 理 试题届高三第二次统考数学 理 试题 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分卷 非选择题 两部分 共共 4 4 页页 满分满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 考试结束 将本试卷考试结束 将本试卷答题纸答题纸和和答题卡答题卡一并交回一并交回 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 6060 分 分 注意事项 注意事项 1 1 答第答第 卷前 考生务必将自己的姓名 考号 考试科目用铅笔涂写在答题卡上卷前 考生务必将自己的姓名 考号 考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2 2 选择题每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干选择题每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干 净后 再选涂其它答案 不能答在试题卷上净后 再选涂其它答案 不能答在试题卷上 3 3 答第答第 卷前将卷前将答题卡答题卡密封线内的项目填写清楚密封线内的项目填写清楚 4 4 第第 卷试题解答要作在卷试题解答要作在答题卡答题卡各题规定的矩形区域内 超出该区域的答案无效各题规定的矩形区域内 超出该区域的答案无效 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 1 设集合设集合 11 Axx 2 log0 Bxx 则 则AB A A 1xx 1 B B 01xx C C 1xx 1 D D 1xx 2 2 已知三条直线已知三条直线 a b c和平面和平面 则下列推论中正确的是 则下列推论中正确的是 A A 若若 abba则 B B 若若 a b 则 则 ab或或a与与b相交相交 C C 若若bacbca 则 D D 若若 aba b 共面 则共面 则 ab 3 3 ABC 的内角的内角 A B C的对边分别为的对边分别为 a b c 且且 sinsin2 sinsinaAcCaCbB 则则B A A 6 B B 4 C C 3 D D 3 4 4 4 如果执行右侧的程序框图 那么输如果执行右侧的程序框图 那么输 出的出的S的值为的值为 A A 1740 B B 1800 C C 1860 D D 1984 5 5 a是函数是函数 1 2 2log x f xx 的零点 若的零点 若 0 0 xa 则 则 0 f x的值满足的值满足 A A 0 0f x B B 0 0f x C C 0 0f x D D 0 f x的值正负不定的值正负不定 6 6 如图 设如图 设D是图中边长为是图中边长为2的正方形区域 的正方形区域 E是函数是函数 3 yx 的图象与的图象与x轴及轴及1x 围成的阴影区域 向围成的阴影区域 向D中随机投一点 中随机投一点 则该点落入则该点落入E中的概率为中的概率为 第 6 题图 O y x y x3 1 1 1 1 2 A A 1 16 B B 1 8 C C 1 4 D D 1 2 7 7 若若不不等等式式 2 230 xxa 成成立立的的一一个个充充分分条条件件是是40 x 则则实实数数a的的取取值值范范围围应应 为为 A A 11a B B 11a C C 9a D D 9a 8 8 已知变量已知变量xy 满足约束条件满足约束条件 2 2 03 xy xy y 若目标函数 若目标函数 zyax 仅在点仅在点 5 3 处取得最小值处取得最小值 则则 实数实数a的取值范围为的取值范围为 A A 1 B B 0 C C 3 7 D D 1 9 9 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示 其顶若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示 其顶点都在一个点都在一个 球面上 则该球的表面积为球面上 则该球的表面积为 A A 19 2 B B 3 19 C C 17 3 D D 13 3 10 10 已知点已知点 P x y在直线在直线23xy 上移动 当上移动 当24 xy 取最取最 小值时 过小值时 过 P点点 x y引圆引圆 C C 22 15 1 24 xy 的切线 则此切的切线 则此切 线长等于线长等于 A A 1 B B 2 C C 3 D D 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 把答案填在题中横线上分 把答案填在题中横线上 11 11 复平面内有复平面内有 A B C三点 点三点 点A对应的复数为对应的复数为2i 向量 向量BA 对应的复数为对应的复数为23i 向量 向量BC 对对 应的复数为应的复数为3i 则点 则点C对应的复数对应的复数 12 12 设常数设常数R a 若 若 5 2 a x x 的二项展开式中的二项展开式中 4 x项的系数为项的系数为20 则 则 a 13 13 抛物线抛物线C的顶点在坐标原点 对称轴为的顶点在坐标原点 对称轴为y轴 若过点轴 若过点 0 1 M任作一直线交抛物线任作一直线交抛物线C于于 11 A x y 22 B xy两点 且两点 且 12 4xx 则抛物线 则抛物线C的方程为的方程为 14 14 若等边若等边ABC 的边长为的边长为1 平面内一点 平面内一点M满足满足 11 32 CMCBCA 则 则MA MB 15 15 若函数若函数 f x的图象如图所示 的图象如图所示 fx 是函数是函数 f x的导函的导函数 数 且且 1 yf x 是奇函数 则下列结论中是奇函数 则下列结论中 1 1 0fxf x 1 0fx x 1 0f x x 正确的序号是正确的序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 第 9 题图 3 1616 本小题满分 本小题满分1212分 分 已知已知 sin cos cos cos mbx ax nxx f xm na 其中 其中 a b xR 且满足且满足 2 0 2 3 6 ff 求求 a b的值 的值 若关于若关于x的方程的方程 1 3 log0f xk 在区间在区间 2 0 3 上总有实数解 求实数上总有实数解 求实数k的取值范围的取值范围 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 袋中装有黑球和白球共袋中装有黑球和白球共7个个 从中任取从中任取2个球都是黑球的概率为个球都是黑球的概率为 2 7 现有甲 乙两人从袋中轮流现有甲 乙两人从袋中轮流 摸取摸取1球 甲先取 乙后取 然后甲再取球 甲先取 乙后取 然后甲再取 取球后不放回 直到两人中有一人取到白球时终止 取球后不放回 直到两人中有一人取到白球时终止 每个球在每一次被取出的机会是等可能的 用每个球在每一次被取出的机会是等可能的 用 表示取球终止所需要表示取球终止所需要 的取球次数的取球次数 求随机变量 求随机变量 的分布列及数学期望 的分布列及数学期望 求乙取到白球的概率 求乙取到白球的概率 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 已知如图 已知PA 平面平面ABC 等腰直角三角形 等腰直角三角形ABC中 中 2ABBC ABBC ADPB 于于D AEPC 于于E 求证 求证 PCDE 若直线 若直线AB与平面与平面ADE所成角的正弦值为所成角的正弦值为 2 3 求 求PA的值的值 1919 本题满分 本题满分 1313 分 分 各项均为正数的数列各项均为正数的数列 n a 其前其前n项和为项和为 n S 满足 满足 1 1 2 1 nn nn aa aa Nn 且 且 56 2Sa 求数列 求数列 n a的通项公式的通项公式 证明 证明 1 2 7 31 n an nN 若 若 Nn 令 令 2 nn ab 设数列 设数列 n b的前的前n项和为项和为 n T Nn 试比较 试比较 n n T T 4 12 1 与与 46 41 n n 的大小的大小 20 20 本小题满分本小题满分 1212 分 分 已知函数已知函数 2 1 21 2ln 0 2 f xaxaxx a 4 若若 1 2 a 求函数 求函数 xf的单调区间 的单调区间 当 当 1 1 2 a 时 判断函数时 判断函数 xf在区间在区间 1 2 上有无零点 写出推理过程上有无零点 写出推理过程 21 21 本小题满分本小题满分 1414 分分 已知直线已知直线 1l xmy 过椭圆过椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的右焦点的右焦点F 抛物线 抛物线 2 4 2xy 的焦点为椭圆的焦点为椭圆C的上顶点 且直线的上顶点 且直线l交椭圆交椭圆C于于A B两点 点两点 点A F B 在直线在直线 3g x 上的射影依次为点上的射影依次为点D K E 求椭圆 求椭圆C的方程 的方程 若直线 若直线l交交y轴于点轴于点M 且 且 12 MAAF MBBF 证明 证明 12 的值定值 的值定值 连接 连接AE BD 直线 直线AE与与BD是否相交于定点 若是 请求出定点的坐标 并给予是否相交于定点 若是 请求出定点的坐标 并给予 证明 否则 说明理由证明 否则 说明理由 5 201403 理科数学 参考答案及评分标准 三 解答题 1616 解 解 由题意知 由题意知 2 sincoscosf xm nabxxaxa 1 cos2 sin2 22 ab xx 由由 2 6 f 得 得 38ab 3 3 分分 sin2cos2fxaxbx 又 又 0 2 3 f 2 3b 2a 6 6 分分 由由 得得 1 cos23sin2f xxx 2sin 2 1 6 x 7 7 分分 2 0 3 x 7 2 666 x 12sin 2 2 6 x 0 3f x 9 9 分分 又又 1 3 log0f xk 有解 即有解 即 3 logf xk 有解 有解 3 3log0k 解得 解得 1 1 27 k 所以实数 所以实数k的取值范围为的取值范围为 1 1 27 12 12 分分 1717 解解 设袋中原有 设袋中原有n个黑球个黑球 由题意知由题意知 2 2 7 1 7 n C C 1 1 分分 1 1 2 7 6 7 6 2 n n n n 可得可得4n 或或3n 舍去舍去 3 3 分分 所以黑球有所以黑球有 4 4 个 白球有个 白球有 3 3 个个 由题意由题意 的可能取值为的可能取值为1 2 3 4 5 4 4 分分 34 32 1 2 77 67 PP 4 3 36 3 7 6 535 P 4 3 2 33 4 7 6 5 435 P 4 3 2 1 31 5 7 6 5 4 335 P 7 7 分 错一个扣一分 最多扣分 错一个扣一分 最多扣 3 3 分 分 所以所以 的分布列为的分布列为 6 12 345 P 3 7 2 7 6 35 3 35 1 35 8 8 分分 所以数学期望为所以数学期望为 32631 23452 77353535 E 9 9 分分 因为乙后取 因为乙后取 所以乙只有可能在第二次所以乙只有可能在第二次 第四次取球第四次取球 记乙取到白球为事件记乙取到白球为事件 A A 则则 2313 2 4 73535 P APP 11 11 分分 答 乙取到白球的概率为答 乙取到白球的概率为 13 35 12 12 分分 1818 解 解 证明 因为 证明 因为ABCPA平面 所以所以BCPA 又又BCAB 所以所以PABBC平面 从而从而ADBC 2 2 分分 又又PBAD 所以所以PBCAD平面 得得ADPC 4 4 分分 又又AEPC 所以所以ADEPC平面 PCDE 6 6 分分 过点 过点B作作BE AP 则则BZ 平面平面ABC 如图所示如图所示 分别以 分别以 BA BC BZ所在直线为所在直线为x轴 轴 y轴 轴 z轴轴 建立空间直角坐标系 建立空间直角坐标系 7 7 分分 设设PAa 则 则 2 0 0 0 2 0 2 0 ACPa 因为因为ADEPC平面 1 1 PCa 是平面是平面ADE的一个法向量 的一个法向量 向量向量ABPC与所所 成的角的余弦值的绝对值为成的角的余弦值的绝对值为 2 3 9 9 分分 又又 2 0 0 AB 则则 2 2 2 2 0 02 cos 3 8 aPC AB PC AB PCABa 解得 解得1a 1PA 12 12 分分 1919 解 解 由 由 1 1 2 1 nn nn aa aa 得 得 22 11 20 nnnn aaa a 即即 11 2 0 nnnn aaaa E D C B A P Z 7 又又0 n a 所以有所以有02 1 nn aa 所以所以 1 2 nn aa 所以数列所以数列 n a是公比为是公比为 2 2 的等比数列的等比数列 2 2 分分 由由 56 2Sa 得得 5 5 1 1 1 2 22 1 2 a a 解得解得2 1 a 故数列故数列 n a的通项公式为的通项公式为 2Nna n n 4 4 分分 由题意即证 由题意即证 1 7 431 n n 当当1 n时 时 4113747 0 不等式显然成立 不等式显然成立 5 5 分分 假设当假设当kn 时 不等式时 不等式 1 7 431 k k 成立成立 6 6 分分 当当1 kn时 时 1 1 343412 13 447447 1 kkkk kk 2020 解 解 2 21 fxaxa x 0 x 即即 1 2 axx fx x 0 x 2 2 分分 112 2 a aa 1 0 2 aa 8 1 0 2 a 时 时 1 2 a 1 2 a 时 时 1 2 a 由 由 0fx 得得 1 x a 或或2x 由由 0fx 得得 1 2x a 4 4 分分 所以当所以当 1 0 2 a f x的单调递增区间是的单调递增区间是 0 2 和和 1 a 单调递减区间是 单调递减区间是 1 2 a 5 5 分分 同理当同理当 1 2 a f x的单调递增区间是的单调递增区间是 1 0 a 和和 2 单调递减区间是 单调递减区间是 1 2 a 6 6 分分 由 由 可知 可知 当当 1 1 2 a 时 时 f x在在 1 1 a 上单调递增 在上单调递增 在 1 2 a 上单调递减 上单调递减 故故 max 11 22ln 2 f xfa aa 8 8 分分 由由 1 1 2 a