不同族间Gold序列互相关特性分析

哈尔滨工业大学 2006 届本科优秀毕业设计 论文 选集 62 不同族间 Gold 序列互相关特性分析 电子与信息技术研究院 郭 莹 指导教师 李红梅 摘摘 要要 扩频通信是实现全球移动通信的通信技术之一 在扩频通信系统中 要求地址码序列具有良好的互相关性能 足够多的码组数以及足够长的码周期 Gold 序列是伪随机序列的一种 由于 Gold 具有良好的自相关以及互 相关特性 且结构简单易于实现 因此在工程实际中得到较为广泛的应用 但不同族之间的互相关函数取值 尚无理论结果 如果同族间的 Gold 码的互相关特性也很好 那可大大提高扩频容量 本文分别分析了 r 9 和 r 10 时五组不同族之间的互相关特性 又对 r 5 r 6 r 7 时的所有不同族的互相关性做了分析 对应 于不同的级数 不同族间的互相关特性都表现出了很明显的规律 随后做了进一步的研究 对 r 9 和 r 10 时的平衡 Gold 序列不同族间的互相关函数进行分析 得到的分析结果与全部 Gold 序列不同族间的互相关函 数的分析基本一致 关键词 关键词 扩频通信 序列 伪随机序列 Gold 序列互相关函数 Abstract Spread Spectrum communication is one of the technologies which realize a more intensive global mobile communication Spread Spectrum communication SSC modulate the to be transmitted information data with pseudo noise PN code which expand the spectrum of the signal At the receiving terminate the signals are demodulate with the same code to revive the original data SSC performs well versus interferes and noises which make ely used in communication and some military fields Gold sequence is a kind of PN Pseudo Noise code which possess excellent self and cross coincidence It is widely used in spread spectrum communication because its easiness to produce When r 9 and r 10 analyse the corss correlation properties of the five different families of the Gold sequences And then computing when r 5 r 6 r 7 the corss correlation of different families of the Gold sequences in order to summarize the princple of corss correlation properties of different families of the Gold sequeces At last do some extended research on the balance Gold sequences the result is the same as that of the Gold sequences Key words Spread Spectrum communication PN code m sequence Gold sequence corss correlation properties 1引引 言言 随着通信容量的迅速增长 频率资源的利用也日益提高 具有很强的抗干扰能力 且具有满足 个人通信长远需求的容量潜力的技术之一就是扩频技术 SS Spread Spectrum 在扩频通信中 Gold 序列具有良好的自相关以及互相关特性 且在扩频系统中其地址数远远 大于 m 序列的地址数 Gold 码族同族内互相关函数取值已有理论结果 目前已发现 不同族之间 的 Gold 码的互相关函数取值已不是三值而是多值 并且互相关值已大大超过优选对的互相关值 但不同族之间的互相关函数取值尚无理论结果 如果同族间的 Gold 码的互相关特性也很好 那可 大大提高扩频容量 2扩频通信中的伪随机序列扩频通信中的伪随机序列 2 12 1 扩频通信的基本原理扩频通信的基本原理 扩频通信 Spread Spectrum Communication 是将待传的信息数据被扩频序列 Spreading Sequence 又称 Pseudo Noise Code 即 PN 码 编码调制 实现频谱扩展后再传输 接收端采用同样的编码进行 解调及相关处理 恢复原始数据 扩频通信系统的简化模型如图 2 1 所示 哈尔滨工业大学 2006 届本科优秀毕业设计 论文 选集 63 图 2 1 扩频通信系统模型 2 22 2 伪随机序列伪随机序列 伪随机序列简单地说 具有类似白噪声的性质 随机变化 但又是周期性的且有规律的 可以 人为地加以产生和复制 在扩频通信中 我们总是希望序列有大的自相关和零值互相关 序列的平衡性是指二值序列中 0 和 1 或 1 1 个数尽量相等 这样才能使序列自相关主值远大于旁瓣值 这也是使用同一序列的 不同相移区分不同用户的基本前提 3同族同族 Gold 序列性质的分析与研究序列性质的分析与研究 Gold 码族中任意两序列之间的互相关函数都满足 3 1 的整倍数为偶数但不是 为奇数 412 12 2 2 2 1 max r r R r r ab 由于 Gold 码的这一特性 使得码族中任一码序列都可作为地址码 所以在多址技术中得到了 广泛的应用同族 Gold 码具有三值互相关函数的特性见表 3 1 表 3 1 Gold 码的三值互相关函数特性 码长 N 2r 1互相关函数值出现概率 1 0 5 12 2 1 r r 为奇数 12 2 1 r 0 5 1 0 75 12 2 2 r r 为偶数 但不 是 4 的整倍数 12 2 2 r 0 25 4Gold 序列不同族的互相关性序列不同族的互相关性 4 14 1 计算族间的互相关值计算族间的互相关值 4 1 14 1 1 r r 9 9 时不同族间的时不同族间的 GoldGold 序列互相关性的研究序列互相关性的研究 r 9 时共 240 对 序列优选对 每一个优选对就构成一族 Gold 序列 每一族有 29 1 共 513 个 序列 每个序列的周期为 29 1 511 哈尔滨工业大学 2006 届本科优秀毕业设计 论文 选集 64 对于 r 9 每两族间 共有 513 513 263169 组互相关值 每一组有 511 个数值 因为有 240 族 所以要计算 C2240 组两组间的互相关值 换言之要计算约为 1 1 1010 组互相关数值 这个计算量 对于普通的个人计算机是无法实现的 所以本文做了 5 组两族间的互相关 即 5 513 513 1315845 组 这随机的五组不同族间的互相关值所表现出的规律非常明显 设参与运算的 Gold 序列为 A 族 B 族 A 族的第一个 Gold 序列与 B 族的第一个 Gold 序列作 的一组互相关值如图 4 1 600 400 2000200400600 0 08 0 0646 0 04 0 02 0 0 02 0 04 0 0607 0 08 600 400 2000200400600 0 2 0 15 0 1 0 0646 0 0 0607 0 1 0 15 图 4 1 A 族第一个 Gold 序列与 图 4 2 r 9 同族间的互相关数值图 B 族的第一个 Gold 序列作的一组互相关值 为了分析数据 做了 r 9 时同族间的互相关分析 如图 4 2 同族间的 Gold 序列的互相关值具 有明显的三值性 经过分析得出 第一个 Gold 序列与 B 族的第一个 Gold 序列作的一组互相关值已经不是三值性 而是有 9 个值 绝对值最小的是 1 511 与同族间互相关值有相同的绝对值最小值 对照表 4 1 同族间 Gold 码的三值互相关函数特性 分析 A 族第一个 Gold 序列与 B 族的第一个 Gold 序列互相关函数特性 如表 4 2 表 4 1 同族间 Gold 码的三值互相关函数特性 码长 N 2r 1互相关函数值出现概率 1 511 0 5 9 1 2 21 511 r 9 9 1 2 21 511 0 5 表 4 2 A 族第一个 Gold 序列与 B 族的第一个 Gold 序列互相关函数特性 互相关函数值出现次数出现概率 1 511 69 0 30 与之间 9 1 2 21 511 9 1 2 21 511 467 0 88 最大值 0 123331 8 10 3 r 9 最小值 0 127231 8 10 3 哈尔滨工业大学 2006 届本科优秀毕业设计 论文 选集 65 分析完 A 族第 1 个 Gold 序列与 B 族的第 2 个 Gold 序列互相关函数特性 继续分析 A 族第 1 个 Gold 序列与 B 族的第 2 个 Gold 序列互相关函数特性 当分析完 A 族第 1 个 Gold 序列与所有 B 族的 513 个 Gold 序列互相关函数特性互相关值时 得到 513 组如表 4 2 的分析数据 对于这 513 组数据 首先分析互相关函数值为 1 511 的在每组的个数和 513 组平均值 方差 接着分析在所有 513 组分析结果中 互相关函数值在 的每组的 9 1 2 21 511 9 1 2 21 511 个数和 513 组的平均值 方差 总结 A 族第 1 个 Gold 序列与所有 B 族的 513 个 Gold 序列互相关函数特性如表 4 3 表 4 3 A 族第 1 个 Gold 序列与所有 B 族的 513 个 Gold 序列互相关函数特性 码长 N 2r 1 互相关函数值平均出现次数方差平均出现概率 1 51172225 0 14 与之间 9 1 2 21 511 9 1 2 21 511 455169 0 89 最大值 0 132638 0 0058 r 9 最小值 0 142826 0 0049 分析完 A 族第 1 个 Gold 序列与所有 B 族的 513 个 Gold 序列互相关函数特性 继续分析 A 族 第 2 个 Gold 序列与所有 B 族的 513 个 Gold 序列互相关函数特性 同样可以得到一个如表 4 3 的统 计结果 当完成所有 A 族的 513 个 Gold 序列与所有 B 族的 513 个 Gold 序列互相关函数特性 即 513 513 263169 组互相关值时 共可得到 513 组如表 4 3 的统计结果 每一组数据代表 A 族的一个 Gold 序列与所有 B 族的 513 个 Gold 序列互相关函数的统计结果 再次分析这 513 组数据 互相关 函数值在 的每组的个数和这 513 组平均值 方差 继续分析所有 9 1 2 21 511 9 1 2 21 511 513 组互相关数据中 每组中取值为 1 511 的个数和 513 组平均值 方差 r 9 时 第一组两族之间 的互相关性的分析统计数据表 4 4 表 4 4 r 9 时 第一组两族之间的互相关性的分析统计数据表 码长 N 2r 1 互相关函数值平均出现次数方差平均出现概率 1 51173225 0 14 与之间 9 1 2 21 511 9 1 2 21 511 456169 0 89 最大值 0 1421325 0 0058 r 9 最小值 0 1453316 0 0058 接下来 继续构造其他四组 Gold 序列 所得结果按表 4 4 的形式统计为表 4 5 表 4 6 表 4 7 和表 4 8 哈尔滨工业大学 2006 届本科优秀毕业设计 论文 选集 66 表 4 5 r 9 时 第二组两族之间的互相关性的分析统计数据表 码长 N 2r 1 互相关函数值平均出现次数方差平均出现概率 1 51176225 0 15 与之间 9 1 2 21 511 9 1 2 21 511 460169 0 89 最大值 0 1395324 8 0 0058 r 9 最小值 0 1401316 0 0058 表 4 6 r 9 时 第三组两族之间的互相关性的分析统计数据表 码长 N 2r 1 互相关函数值平均出现次数方差平均出现概率 1 51169228 0 14 与之间 9 1 2 21 511 9 1 2 21 511 451160 0 90 最大值 0 1421326 0 0058 r 9 最小值 0 1453318 0 0058 表 4 7 r 9 时 第四组两族之间的互相关性的分析统计数据表 码长 N 2r 1 互相关函数值平均出现次数方差平均出现概率 1 51176252 0 14 与之间 9 1 2 21 511 9 1 2 21 511 449191 0 89 最大值 0 1426325 0 0058 r 9 最小值 0 1438316 0 0058 表 4 8 r 9 时 第五组两族之间的互相关性的分析统计数据表 码长 N 2r 1 互相关函数值平均出现次数方差平均出现概率 1 51165225 0 14 与之间 9 1 2 21 511 9 1 2 21 511 458169 0 89 最大值 0 1412320 0 0058 r 9 最小值 0 1435318 0 0058 从上面的五组不同族之间的互相关值的分析 可以看出 r 9 时不同族之间的互相关值的特点 还是很稳定的 规律总结为表 4 9 哈尔滨工业大学 2006 届本科优秀毕业设计 论文 选集 67 表 4 9 r 9 时不同族之间的互相关值统计结果 码长 N 2r 1 互相关函数值平均出现次数方差平均出现概率 1 5117238 0 14 与之间 9 1 2 21 511 9 1 2 21 511 45210 0 89 最大值 0 1412325 0 0058 r 9 最小值 0 1435316 0 0058 4 1 24 1 2 r r 1010 时不同族间的时不同族间的 GoldGold 序列互相关性的研究序列互相关性的研究 r 10 时共 180 对 序列优选对 每一个优选对就构成一族 Gold 序列 每一族有 210 1 共 1025 个序列 每个序列的周期为 210 1 1023 对于 r 10 按照 r 9 时的步骤 还是做了 5 组两族间的互相关特性分析 同样这随机的五组 不同族间的互相关值所表现出的规律非常明显 表 4 10 为 r 10 时 不同族之间的互相关性的分析 统计数据表 表 4 10 r 10 时 不同族之间的互相关性的分析统计数据表 码长 N 2r 1 互相关函数值出现次数方差平均出现概率 1 102310810 0 10 与之间 10 2 2 21 1023 10 2 2 21 1023 98536 0 96 最大值 0 107230 1 0 0015 r 10 最小值 0 103330 1 0 0015 以上分别分析了 r 9 和 r 10 时五组不同族之间的互相关函数的特性 不同族间的互相关特性 都表现出了很明显的规律 4 24 2 GoldGold 序列不同族间互相关性的总结序列不同族间互相关性的总结 为了更好的总结 Gold 序列不同族间的互相关性的研究 使结论更有说服力 本文又分析了 r 5 r 6 r 7 时不同族间 Gold 序列互相关性 r 5 时 Gold 序列不同族间的互相关性的特性如表 4 11 所示 表 4 11 r 5 时 不同族之间的互相关性的分析统计数据表 码长 N 2r 1 互相关函数值出现次数方差平均出现概率 1 3117 2325 0 54 与之间 5 1 2 21 31 5 1 2 21 31 30 772 85 0 95 最大值 0 483930 1 0 0476 r 5 最小值 0 414920 1 0 0316 哈尔滨工业大学 2006 届本科优秀毕业设计 论文 选集 68 r 6 时 Gold 序列不同族间的互相关性的特性如表 4 12 所示 表 4 12 r 6 时 不同族之间的互相关性的分析统计数据表 码长 N 2r 1 互相关函数值出现次数方差平均出现概率 1 631333 05 0 2 与之间 6 2 2 21 63 6 2 2 21 63 6111 28 0 98 最大值 0 2381436 0 072 r 6 最小值 0 269820 1 0 032 r 7 时 Gold 序列不同族间的互相关性的特性如表 4 13 所示 表 4 13 r 7 时 不同族之间的互相关性的分析统计数据表 码长 N 2r 1 互相关函数值出现次数方差平均出现概率 1 1272040 0 158 与之间 7 1 2 21 127 7 1 2 21 127 11342 9 0 89 最大值 0 1811436 0 0316 r 7 最小值 0 1969225 0 0158 4 34 3 平衡平衡 GoldGold 序列的互相关特性序列的互相关特性 因为平衡 Gold 序列在 Gold 序列中占有重要的地位 所以本文又做了进一步的研究 分析平衡 Gold 序列不同族间的互相关性 4 3 14 3 1 r 9r 9 时不同族间平衡时不同族间平衡 GoldGold 序列互相关特性序列互相关特性 r 9 时 每族有 257 个平衡序列 如同分析 r 9 时不同族间 Gold 序列的步骤 分析平衡 Gold 序 列每两族间的互相关性 共分析五族 结果如表 4 14 表 4 14 r 9 时平衡 Gold 序列不同族间的互相关函数的分析 码长 N 2r 1 互相关函数值平均出现次数方差平均出现概率 1 51178212 0 14 与之间 9 1 2 21 511 9 1 2 21 511 460169 0 89 最大值 0 1325220 0 0039 r 9 最小值 0 1435318 0 0058 表 4 14 与表 4 9 对比可得 r 9 时平衡 Gold 序列不同族间的互相关函数的分析结果与 r 9 时 全部 Gold 序列不同族间的互相关函数的分析结果基本一致 4 3 24 3 2 r 10r 10 时不同族间平衡时不同族间平衡 GoldGold 序列互相关特性序列互相关特性 对 r 10 时平衡 Gold 序列不同族间的互相关函数进行分析的结果如表 4 15 哈尔滨工业大学 2006 届本科优秀毕业设计 论文 选集 69 表 4 15 r 10 时平衡 Gold 序列不同族间的互相关函数分析 码长 N 2r 1 互相关函数值 平均出现次 数 方差平均出现概率 1 1023226169 0 11 与之间 10 2 2 21 1023 10 2 2 21 1023 199881 0 97 最大值 0 103430 01 0 0015 r 10 最小值 0 51130 01 0 0015 比较表 4 15 与表 4 10 可得 r 10 时平衡 Gold 序列不同族间的互相关函数的分析结果与 r 10 时全部 Gold 序列不同族间的互相关函数的分析结果基本一致 结 论 本文首先简要的介绍了扩频通信的基本原理 伪随机序列及其用途 包括序列的自相关和互相 关 伪随机序列的平衡性 紧接着是 Gold 序列的性质分析与研究 首先从 m 序列的自相关特性 m 序列优选对两方面介绍 m 序列 随后介绍了 Gold 序列的定义 性质和产生方法以及平衡 Gold 序 列 然后分别构造出 r 9 和 r 10 的五族 Gold 序列 每两族之间做了互相关分析 得到的统计结果 具有很明显的规律 除了 r 9 和 r 10 这两级 为了总结不同族间 Gold 序列的互相关特性 又分析了 r 5 r 6