2016年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题

第 1 页 共 4 页 2016 年辽宁省普通高中学生学业水平考试 真题 数数 学学 本试卷分第 卷和第 卷两部分 满分 100 分 考试时间 90 分钟 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 在每小题给出的分 在每小题给出的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 3 P 3 4 6 Q PQ A B C D 1 3 3 5 1 5 1 3 5 2 2 cos 3 A 1 B C 0 D 1 2 1 2 3 函数的定义域 3 4 f xxx A B C D 3 4 3 4 3 4 4 函数的零点的个数为 1 2f xx x A 3 B 2 C 1 D 0 5 执行如图的程序框图 如果输入的值为 6 则输出的x 值为 S A 1 B 2 C 3 D 4 6 已知的三个角所对的边分别为 ABC ABC 其中 则等 a b c3a 3b o 60A B 于 A B C D o 30 o 45 o 60 o 90 7 下列函数中 既是偶函数 又在上单调递减的是 0 A B C D yx cosyx 2 3 yx 2 yx 8 若将一质点随机投到如图所示的正方形 ABCD 中 则质 点落在扇形 ABC 内的概率为 第 2 页 共 4 页 A B C D 4 1 4 8 1 8 9 已知直线与直线垂直 则的值为 20 xay 230 xy a A B 1 C 2 D 2 1 2 10 已知满足约束条件 则的最大值为 x y 325 1 xy yx x 2zxy A 1 B 2 C 3 D 4 11 如图 已知 ABCDEF 为正六边形 则等于 1 2 ABAD A B C D AD AE AC AF 12 已知函数 则的值为 2 2 0 log 0 x x f x x x 1 f f A 2 B 1 C D 1 2 1 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1212 分分 13 函数的图象恒过定点 P 则点 P 的坐标为 1 1 x ya 14 如图 网格纸由若干个边长为 1 的小正方形构成 在其上用粗实线画出了其空间几何体的 三视图 则该几何体的体积为 15 某校高一学生共 500 人 经调查 喜欢数学的学生为 150 人 不 喜欢数学的学生为 200 人 介于两者之间的学生为 150 人 为了 了 解学生的数学成绩与是否喜欢数学之间的关系 现采用分层抽样 的方法抽取一个容量为 50 的样本 则样本中喜欢数学的学生为 人 16 已知向量 若 则的值 2 1 2 a 2 1 xb 3ab x 为 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 5252 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知函数 2sin cos2f xxx 1 求函数的最小正周期 f x 2 当时 求函数的最大值及取最大值时相应的值 0 2 x f xx 18 本小题满分 10 分 如图 在正方体中 点 E 为 AB 的中点 1111 ABCDABC D 试判断在 BC 上是否存在点 F 使得 若 1 EFBD 存 在 请指出点 F 所在位置并写出证明过程 若不存在 请说明理由 19 本小题满分 10 分 庄子 天下篇 中有 一尺之棰 日取其半 万世不竭 的论述 这是有名的关于数列的例子 若把每天截取木棒的长度由大到小排列 则构成以 为首项 为公比的等比数列 1 2 q n a 写出的值及数列的通项公式 q n a 令 记数列的前项和为 求 21 nn bannN n b n S n S 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 10 分 随机抽取某中学甲 乙两班各 10 名同学 测量他们的身 高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图所示 试比较甲 乙两班分别抽取的这 10 名同学身高的中位数大小 现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学 求身高 176cm 的同学被抽到的概率 21 本小题满分 12 分 已知圆 C