(上海专用)2018版高考数学总复习专题14复数分项练习

1 第十四章第十四章 复数复数 一 基础题组一 基础题组 1 2017 高考上海 5 已知复数z 满足 3 0z z 则z 答案 3 解析 由题意可得 3 z z 即 2 3 3zzi 或3zi 据此有 3z 2 2014 上海 理 2 若复数 z 1 2i 其中 i 是虚数单位 则 1 z z z 答案 6 解析 由题意 2 1 1 12 1 2 11 2 16zzz ziii z 考点 复数的运算 3 2013 上海 理 2 设m R m2 m 2 m2 1 i 是纯虚数 其中 i 是虚数单位 则 m 答案 2 解析 2 2 20 10 mm m m 2 4 2012 上海 理 1 计算 3 1 1 i i 为虚数单位 答案 1 2i 解析 2 3i 3i 1 i 33iii 1 2i 1 i 1 i 1 i 2 5 2012 上海 理 15 若12i 是关于x的实系数方程x2 bx c 0 的一个复数根 则 A b 2 c 3 B b 2 c 3 C b 2 c 1 D b 2 c 1 答案 B 2 6 2010 上海 理 2 若复数1 2zi i为虚数单位 则 zzz 答案 i 26 解析 1 2zi 1 2 12 1 25 1 262z zziiiii 故答案为 i 26 点评 本题考查复数的基本概念与运算 属基础概念题 7 2009 上海 理 1 若复数 z 满足 z 1 i 1 i i 是虚数单位 则其共轭复数 z 答案 i 解析 i ii i i z 2 2 2 1 1 1 2 z 的共轭复数z i 8 2008 上海 理 3 若复数 z 满足 z i 2 z i是虚数单位 则 z 9 2008 上海 文 7 若z是实系数方程 2 20 xxp 的一个虚根 且2z 则p 答案 4 10 2007 上海 理 12 已知2 ai bi 是实系数一元二次方程 2 0 xpxq 的两根 则 p q的值为 A 4 5pq B 4 5pq C 4 5pq D 4 5pq 3 11 2007 上海 文 12 已知ab R 且i3 i2 ba i是虚数单位 是一个实系数 一元二次方程的两个根 那么ab 的值分别是 32ab 32ab 32ab 32ab 答案 A 解析 12 2006 上海 理 5 若复数z同时满足z z 2i z iz i为虚数单位 则z 答案 1 i 13 2006 上海 文 5 若复数z满足 2 1 zmmi i为虚数单位 为纯虚数 其 中mR 则 z 答案 3 解析 若复数z满足 2 1 zmmi i为虚数单位 为纯虚数 其中mR 则 m 2 z 3i 3z 二 能力题组二 能力题组 4 14 2016 高考上海理数 设 32i i z 其中i为虚数单位 则Imz 答案 3 解析 试题分析 32i 23i Im 3 i zz 考点 复数的运算 复数的概念 名师点睛 本题主要考查复数的运算及复数的概念 是一道基础题目 从历年高考题目看 复数题目往往不难 有时运算与概念 复数的几何意义综合考查 也是考生必得分的题目之 一 15 2015 高考上海理数 若复数z满足31zzi 其中i为虚数单位 则z 答案 11 42 i 解析 设 zabi a bR 则 11 3 14121 42 abiabiiabzi 且 考点定位 复数相等 共轭复数 名师点睛 研究复数问题一般将其设为 zabi a bR 形式 利用复数相等充要条件 实部与实部 虚部与虚部分别对应相等 将复数相等问题转化为实数问题 解对应方程组问 题 复数问题实数化转化过程中 需明确概念 如 zabi a bR 的共轭复数为 zabi a bR 复数加法为实部与实部 虚部与虚部分别对应相加 16 2011 上海 理 19 已知复数z1满足 z1 2 1 i 1 i i 为虚数单位 复数z2 的虚部为 2 且z1 z2是实数 求z2 答案 4 2i 17 本题满分 14 分 2009 上海 文 19 已知复数 z a bi a b R i 是虚数单位 是方程 5 x2 4x 5 0 的根 复数 w u 3i u R 满足 w z 52 求 u 的取值范围 答案 2 u 6 解析 原方程的根为 x1 2 2 i a b R z 2 i w z u 3i 2 i 524 2 2 u 2 u 6 18 2005 上海 理 18 本题满分 12 分 证明 在复数范围内 方程 255 1 1 2 i zi zi z i i为虚数单位 无解 答案 参参考解析 解析 原方程化简为 31 1 1 2 iziziz 设yixz x Ry 代入上述方程得 3122 22 iyixiyx 2 322 1 1 22 yx yx 将 2 代入 1 整理得 0 5128 2 xx 016xf方程 无实数解 原方程在复数范围内无解 19 2005 上海 文 18 本题满分 12 分 在复数范围内解方程 i i izzz 2 3 2 i为虚数单位 答案 z 2 1 2