2017-2018学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷

第 1 页 共 30 页 2017 2018 学年江苏省苏州市九年级 上 期末数学试卷学年江苏省苏州市九年级 上 期末数学试卷 一 选择题本大题共有一 选择题本大题共有 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分分 在每小题所给出的四个在每小题所给出的四个 选项中 恰有一项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母代号填在答题选项中 恰有一项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母代号填在答题 纸相应位置上纸相应位置上 1 3 分 数轴上点 A B 表示的数分别是 5 3 它们之间的距离可以表示为 A 3 5B 3 5C 3 5 D 3 5 2 3 分 下列计算正确的是 A 3 3 0B 30 32 9 C 3 3 1D 3 3 1 1 3 3 分 下列运算正确的是 A x4 x2 x6B x2 x3 x6 C x2 3 x6D x2 y2 x y 2 4 3 分 我市 5 月的某一周每天的最高气温 单位 统计如下 19 20 24 22 24 26 27 则这组数据的中位数与众数分别是 A 23 24B 24 22C 24 24D 22 24 5 3 分 已知 M a 1 N a2 a a 为任意实数 则 M N 的大小关系为 A M NB M NC M ND 不能确定 6 3 分 在平面直角坐标系中 将二次函数 y 2x2的图象向上平移 2 个单位 所得函数图象的解析式为 A y 2x2 2B y 2x2 2C y 2 x 2 2D y 2 x 2 2 7 3 分 由二次函数 y 2 x 3 2 1 可知 A 其图象的开口向下 B 其图象的对称轴为直线 x 3 第 2 页 共 30 页 C 其最小值为 1 D 当 x 3 时 y 随 x 的增大而增大 8 3 分 下列命题中 正确的是 A 平面上三个点确定一个圆 B 等弧所对的圆周角相等 C 平分弦的直径垂直于这条弦 D 与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 9 3 分 如图 过 O 外一点 P 引 O 的两条切线 PA PB 切点分别是 A B OP 交 O 于点 C 点 D 是上不与点 A 点 C 重合的一个动点 连 接 AD CD 若 APB 80 则 ADC 的度数是 A 15 B 20 C 25 D 30 10 3 分 如图 点 A B 的坐标分别为 1 4 和 4 4 抛物线 y a x m 2 n 的顶点在线段 AB 上运动 抛物线随顶点一起平移 与 x 轴 交于 C D 两点 C 在 D 的左侧 点 C 的横坐标最小值为 3 则点 D 的横坐 标最大值为 A 3B 1C 5D 8 二 填空题本大题共二 填空题本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 把答案直接填在答题纸相分 把答案直接填在答题纸相 对应位置上对应位置上 11 3 分 当 x 时 分式无意义 第 3 页 共 30 页 12 3 分 花粉的质量很小 一粒某种植物花粉的质量约为 0 mg 已知 1g 1000mg 那么 0 mg 可以用科学记数法表示为 13 3 分 14 3 分 在一个暗箱中 只装有 a 个白色乒乓球和 10 个黄色乒乓球 每次 搅拌均匀后 任意摸出一个球后又放回 通过大量重复摸球实验后发现 摸 到黄球的频率稳定在 40 则 a 15 3 分 一个圆锥的侧面积为 15 底面半径为 3 则该圆锥母线的长为 16 3 分 已知抛物线 y x2 3x 4 与 x 轴的两个交点为 x1 0 x2 0 则 x12 3x2 15 17 3 分 已知抛物线 y x2 2mx 4 m 0 的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称 点为 M 若点 M 在这条抛物线上 则点 M 的坐标为 18 3 分 如图 ABC 中 BAC 60 ABC 45 AB 2 D 是线段 BC 上的一个动点 以 AD 为直径画 O 分别交 AB AC 于 E F 连接 EF 则线 段 EF 长度的最小值为 三 解答题本大题共三 解答题本大题共 10 小题 共小题 共 76 分分 请把解答过程写在答题纸相对应的位置请把解答过程写在答题纸相对应的位置 上 解答时应写出必要的计算过程 推演步骤或文字说明上 解答时应写出必要的计算过程 推演步骤或文字说明 作图时用作图时用 2B 铅笔铅笔 或黑色墨水签字笔或黑色墨水签字笔 19 5 分 计算 20 5 分 分解因式 2x2 4x 2 21 6 分 先化简再求值 其中 x 满足 x2 x 2 0 22 7 分 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况 随机调查了部分学生 第 4 页 共 30 页 对学生每周的课外阅读时间 x 单位 小时 进行分组整理 并绘制了如图 所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中提供的信息 解答下列问题 1 补全频数分布直方图 2 求扇形统计图中 m 的值和 E 组对应的圆心角度数 3 请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 23 7 分 在校园文化艺术节中 九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术 奖 另有 2 名男生和 2 名女生获得音乐奖 1 从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会 求刚好是男 生的概率 2 分别从获得美术奖 音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会 用列表或 树状图求刚好是一男生一女生的概率 24 8 分 如图 已知 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E 连接 AD BD OC OD 且 OD 5 1 若 sin BAD 求 CD 的长 2 若 ADO EDO 4 1 求扇形 OAC 阴影部分 的面积 结果保留 25 8 分 观察表格 根据表格解答下列问题 第 5 页 共 30 页 x012 ax2 1 ax2 bx c 3 3 l a b c 2 在如图的直角坐标系中画出函数 y ax2 bx c 的图象 并根据图象 直接写 出当 x 取什么实数时 不等式 ax2 bx c 3 成立 3 该图象与 x 轴两交点从左到右依次分别为 A B 与 y 轴交点为 C 求过这 三个点的外接圆的半径 26 10 分 为满足市场需求 某超市在新年来临前夕 购进一款商品 每盒 进价是 40 元 超市规定每盒售价不得少于 45 元 根据以往销售经验发现 当售价定为每盒 45 元时 每天可以卖出 700 盒 如果每盒售价每提高 1 元 则每天要少卖出 20 盒 1 试求出每天的销售量 y 盒 与每盒售价 x 元 之间的函数关系式 2 当每盒售价定为多少元时 每天销售的利润 P 元 最大 最大利润是多 少 27 10 分 如图 已知 Rt ABC 的直角边 AC 与 Rt DEF 的直角边 DF 在同一 条直线上 且 AC 60c BC 45cm DF 6cm EF 8cm 现将点 C 与点 F 重合 再以 4cm s 的速度沿 CA 方向移动 DEF 同时 点 P 从点 A 出发 以 5cm s 的速度沿 AB 方向移动 设移动时间为 t s 以点 P 为圆心 3t cm 长为 半径的 P 与 AB 相交于点 M N 当点 F 与点 A 重合时 DEF 与点 P 同时 停止移动 在移动过程中 1 连接 ME 当 ME AC 时 t s 第 6 页 共 30 页 2 连接 NF 当 NF 平分 DE 时 求 t 的值 3 是否存在 P 与 Rt DEF 的两条直角边所在的直线同时相切的时刻 若存 在 求出 t 的值 若不存在 说明理由 28 10 分 如图 平面直角坐标系中 O 为菱形 ABCD 的对称中心 已知 C 2 0 D 0 1 N 为线段 CD 上一点 不与 C D 重合 1 求以 C 为顶点 且经过点 D 的抛物线解析式 2 设 N 关于 BD 的对称点为 N1 N 关于 BC 的对称点为 N2 求证 N1BN2 ABC 3 求 2 中 N1N2的最小值 4 过点 N 作 y 轴的平行线交 1 中的抛物线于点 P 点 Q 为直线 AB 上的 一个动点 且 PQA BAC 求当 PQ 最小时点 Q 坐标 第 7 页 共 30 页 2017 2018 学年江苏省苏州市九年级 上 期末数学试学年江苏省苏州市九年级 上 期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题本大题共有一 选择题本大题共有 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分分 在每小题所给出的四个在每小题所给出的四个 选项中 恰有一项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母代号填在答题选项中 恰有一项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母代号填在答题 纸相应位置上纸相应位置上 1 3 分 数轴上点 A B 表示的数分别是 5 3 它们之间的距离可以表示为 A 3 5B 3 5C 3 5 D 3 5 分析 由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果 解答 解 点 A B 表示的数分别是 5 3 它们之间的距离 3 5 8 故选 D 点评 本题考查绝对值的意义 数轴上两点间的距离 理解数轴上两点间的 距离与绝对值的关系是解决问题的关键 2 3 分 下列计算正确的是 A 3 3 0B 30 32 9 C 3 3 1D 3 3 1 1 分析 分别计算各选项 后判断 解答 解 A 原式 6 B 原式 1 9 10 C 原式 3 3 1 D 原式 3 1 故选 D 第 8 页 共 30 页 点评 注意非负数的 0 次幂为 1 负整数指数幂的计算法则 3 3 分 下列运算正确的是 A x4 x2 x6B x2 x3 x6 C x2 3 x6D x2 y2 x y 2 分析 根据合并同类项法则 同底数幂的乘法法则 积的乘方法则和公式法 进行因式分解对各个选项进行判断即可 解答 解 x4与 x2不是同类项 不能合并 A 错误 x2 x3 x5 B 错误 x2 3 x6 C 正确 x2 y2 x y x y D 错误 故选 C 点评 本题考查的是合并同类项 同底数幂的乘法 积的乘方和因式分解 掌握合并同类项法则 同底数幂的乘法法则 积的乘方法则和利用平方差公 式进行因式分解是解题的关键 4 3 分 我市 5 月的某一周每天的最高气温 单位 统计如下 19 20 24 22 24 26 27 则这组数据的中位数与众数分别是 A 23 24B 24 22C 24 24D 22 24 分析 根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定 义即中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那 个数 即可得出答案 解答 解 24 出现了 2 次 出现的次数最多 则众数是 24 把这组数据从小到大排列 19 20 22 24 24 26 27 最中间的数是 24 则中位数是 24 故选 C 点评 此题考查了众数和中位数 众数是一组数据中出现次数最多的数 中 位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 5 3 分 已知 M a 1 N a2 a a 为任意实数 则 M N 的大小关系为 第 9 页 共 30 页 A M NB M NC M ND 不能确定 分析 根据作差法以及配方法即可求出答案 解答 解 M N a 1 a2 a a2 2a 1 a 1 2 0 M N 故选 A 点评 本题考查配方法的应用 解题的关键是熟练运用配方法 本题属于基 础题型 6 3 分 在平面直角坐标系中 将二次函数 y 2x2的图象向上平移 2 个单位 所得函数图象的解析式为 A y 2x2 2B y 2x2 2C y 2 x 2 2D y 2 x 2 2 分析 按照 左加右减 上加下减 的规律解答 解答 解 二次函数 y 2x2的图象向上平移 2 个单位 得 y 2x2 2 故选 A 点评 考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律 左加右减 上加 下减 7 3 分 由二次函数 y 2 x 3 2 1 可知 A 其图象的开口向下 B 其图象的对称轴为直线 x 3 C 其最小值为 1 D 当 x 3 时 y 随 x 的增大而增大 分析 根据二次函数的性质 直接根据 a 的值得出开口方向 再利用顶点坐 标的对称轴和增减性 分别分析即可 解答 解 由二次函数 y 2 x 3 2 1 可知 A a 0 其图象的开口向上 故此选项错误 B 其图象的对称轴为直线 x 3 故此选项错误 C 其最小值为 1 故此选项正确 第 10 页 共 30 页 D 当 x 3 时 y 随 x 的增大而减小 故此选项错误 故选 C 点评 此题主要考查了二次函数的性质 同学们应根据题意熟练地应用二次 函数性质 这是中考中考查重点知识 8 3 分 下列命题中 正确的是 A 平面上三个点确定一个圆 B 等弧所对的圆周角相等 C 平分弦的直径垂直于这条弦 D 与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 分析 根据在一条直线上的三点就不能确定一个圆可以判断 A 再利用圆心 角定理得出 B 正确 由当弦为直径时不垂直也平分 以及利用切线的判定对 D 进行判定 解答 解 A 三个点不共线的点确定一个平面 故 A 不正确 B 由圆心角 弧 弦的关系及圆周角定理可知 在同圆或等圆中 同弧或等弧 所对圆周角 相等 故选项 B 正确 C 平分弦的直径垂直于弦 被平分的弦不能是直径 故此选项错误 D 与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 错误 正确的应该是 一条直 线垂直于圆的半径的外端 这条直线一定就是圆的切线 故此选项错误 故选 B 点评 此题主要考查了切线的判断和圆的确定 圆心角定理以及垂径定理等 知识 熟练掌握定义是解题关键 9 3 分 如图 过 O 外一点 P 引 O 的两条切线 PA PB 切点分别是 A B OP 交 O 于点 C 点 D 是上不与点 A 点 C 重合的一个动点 连 接 AD CD 若 APB 80 则 ADC 的度数是 A 15 B 20 C 25 D 30 第 11 页 共 30 页 分析 根据四边形的内角和 可得 BOA 根据等弧所对的圆周角相等 根 据圆周角定理 可得答案 解答 解 如图 由四边形的内角和定理 得 BOA 360 90 90 80 100 由 得 AOC BOC 50 由圆周角定理 得 ADC AOC 25 故选 C 点评 本题考查了切线的性质 切线的性质得出 是解题关键 又利用 了圆周角定理 10 3 分 如图 点 A B 的坐标分别为 1 4 和 4 4 抛物线 y a x m 2 n 的顶点在线段 AB 上运动 抛物线随顶点一起平移 与 x 轴 交于 C D 两点 C 在 D 的左侧 点 C 的横坐标最小值为 3 则点 D 的横坐 标最大值为 A 3B 1C 5D 8 分析 当 C 点横坐标最小时 抛物线顶点必为 A 1 4 根据此时抛物线的 对称轴 可判断出 CD 间的距离 当 D 点横坐标最大时 抛物线顶点为 B 4 4 再根据此时抛物线的对称轴及 第 12 页 共 30 页 CD 的长 可判断出 D 点横坐标最大值 解答 解 当点 C 横坐标为 3 时 抛物线顶点为 A 1 4 对称轴为 x 1 此时 D 点横坐标为 5 则 CD 8 当抛物线顶点为 B 4 4 时 抛物线对称轴为 x 4 且 CD 8 故 C 0 0 D 8 0 由于此时 D 点横坐标最大 故点 D 的横坐标最大值为 8 故选 D 点评 能够正确地判断出点 C 横坐标最小 点 D 横坐标最大时抛物线的顶点 坐标是解答此题的关键 二 填空题本大题共二 填空题本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 把答案直接填在答题纸相分 把答案直接填在答题纸相 对应位置上对应位置上 11 3 分 当 x 时 分式无意义 分析 分式无意义的条件是分母等于 0 解答 解 若分式无意义 则 2x 1 0 解得 x 故答案为 点评 本题考查的是分式无意义的条件 分母等于 0 本题是一道比较简单 的题目 12 3 分 花粉的质量很小 一粒某种植物花粉的质量约为 0 mg 已知 1g 1000mg 那么 0 mg 可以用科学记数法表示为 3 7 10 5 分析 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解答 解 0 3 7 10 5 第 13 页 共 30 页 故答案为 3 7 10 5 点评 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 13 3 分 分析 先算乘方 把除法统一为乘法 化简后再算减法 解答 解 原式 点评 对于一般的分式混合运算来讲 其运算顺序与整式混合运算一样 是 先乘方 再乘除 最后算加减 如果遇括号要先算括号里面的 14 3 分 在一个暗箱中 只装有 a 个白色乒乓球和 10 个黄色乒乓球 每次 搅拌均匀后 任意摸出一个球后又放回 通过大量重复摸球实验后发现 摸 到黄球的频率稳定在 40 则 a 15 分析 根据摸出 1 个球后 摸到黄球的频率是 40 再根据概率公式列出方 程 即可求出 a 的值 解答 解 因为任意摸出 1 个球后 摸到黄球的频率是 40 所以 40 解得 a 15 故答案为 15 点评 此题考查了利用频率估计概率 解题的关键是根据概率公式列出方程 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 15 3 分 一个圆锥的侧面积为 15 底面半径为 3 则该圆锥母线的长为 5 分析 圆锥的侧面积 底面周长 母线长 2 解答 解 底面半径为 3 则底面周长 6 设圆锥的母线长为 x 第 14 页 共 30 页 圆锥的侧面积 6 x 15 解得 x 5 故答案为 5 点评 本题考查了圆锥的计算 利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 16 3 分 已知抛物线 y x2 3x 4 与 x 轴的两个交点为 x1 0 x2 0 则 x12 3x2 15 28 分析 根据抛物线与 x 轴的交点问题 可判断 x1 x2为方程 x2 3x 4 0 的两根 利用一元二次方程解的定义得到 x12 3x1 4 则 x12 3x2 15 3 x1 x2 19 再根据根与系数的关系得到 x1 x2 3 然后利用整体代入的方法计算 解答 解 抛物线 y x2 3x 4 与 x 轴的两个交点为 x1 0 x2 0 x1 x2为方程 x2 3x 4 0 的两根 x12 3x1 4 0 x12 3x1 4 x12 3x2 15 3x1 4 3x2 15 3 x1 x2 19 x1 x2 3 x12 3x2 15 3 3 19 28 故答案为 28 点评 本题考查了抛物线与 x 轴的交点 把求二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 也 考查了根与系数的关系 17 3 分 已知抛物线 y x2 2mx 4 m 0 的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称 点为 M 若点 M 在这条抛物线上 则点 M 的坐标为 2 8 分析 先利用配方法求得点 M 的坐标 然后利用关于原点对称点的特点得到 点 M 的坐标 然后将点 M 的坐标代入抛物线的解析式求解即可 第 15 页 共 30 页 解答 解 y x2 2mx 4 x2 2mx m2 m2 4 x m 2 m2 4 点 M m m2 4 点 M m m2 4 m2 2m2 4 m2 4 解得 m 2 m 0 m 2 M 2 8 故答案为 2 8 点评 本题主要考查的是二次函数的性质 关于原点对称的点的坐标特点 解题的关键是熟练掌握配方法确定顶点坐标 灵活运用待定系数法解决问题 属于中考常考题型 18 3 分 如图 ABC 中 BAC 60 ABC 45 AB 2 D 是线段 BC 上的一个动点 以 AD 为直径画 O 分别交 AB AC 于 E F 连接 EF 则线 段 EF 长度的最小值为 分析 由垂线段的性质可知 当 AD 为 ABC 的边 BC 上的高时 直径 AD 最 短 此时线段 EF 2EH 20E sin EOH 20E sin60 因此当半径 OE 最短时 EF 最短 连接 OE OF 过 O 点作 OH EF 垂足为 H 在 Rt ADB 中 解 直角三角形求直径 AD 由圆周角定理可知 EOH EOF BAC 60 在 Rt EOH 中 解直角三角形求 EH 由垂径定理可知 EF 2EH 解答 解 由垂线段的性质可知 当 AD 为 ABC 的边 BC 上的高时 直径 第 16 页 共 30 页 AD 最短 如图 连接 OE OF 过 O 点作 OH EF 垂足为 H 在 Rt ADB 中 ABC 45 AB 2 AD BD 2 即此时圆的直径为 2 由圆周角定理可知 EOH EOF BAC 60 在 Rt EOH 中 EH OE sin EOH 1 由垂径定理可知 EF 2EH 故答案为 点评 本题考查了垂径定理 圆周角定理 解直角三角形的综合运用 关键 是根据运动变化 找出满足条件的最小圆 再解直角三角形 三 解答题本大题共三 解答题本大题共 10 小题 共小题 共 76 分分 请把解答过程写在答题纸相对应的位置请把解答过程写在答题纸相对应的位置 上 解答时应写出必要的计算过程 推演步骤或文字说明上 解答时应写出必要的计算过程 推演步骤或文字说明 作图时用作图时用 2B 铅笔铅笔 或黑色墨水签字笔或黑色墨水签字笔 19 5 分 计算 分析 利用零指数幂 负整数指数幂和绝对值的意义计算 解答 解 原式 2 2 2 3 1 2 4 3 1 2 点评 本题考查了二次根式的混合运算 先把各二次根式化简为最简二次根 式 然后进行二次根式的乘除运算 再合并即可 在二次根式的混合运算中 如能结合题目特点 灵活运用二次根式的性质 选择恰当的解题途径 往往 能事半功倍 第 17 页 共 30 页 20 5 分 分解因式 2x2 4x 2 分析 提公因式后利用完全平方式公式分解因式即可 解答 解 2x2 4x 2 2 x2 2x 1 2 x 1 2 点评 本题考查因式分解 因式分解的方法有提公因式法 公式法 十字相 乘法 分组分解法 解题的关键是根据题目特点 正确寻找方法 21 6 分 先化简再求值 其中 x 满足 x2 x 2 0 分析 根据分式的运算法则即可求出答案 解答 解 当 x2 x 2 0 时 原式 x2 x 2 点评 本题考查分式的运算 解题的关键是熟练运用分式的运算法则 本题 属于基础题型 22 7 分 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况 随机调查了部分学生 对学生每周的课外阅读时间 x 单位 小时 进行分组整理 并绘制了如图 所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中提供的信息 解答下列问题 1 补全频数分布直方图 2 求扇形统计图中 m 的值和 E 组对应的圆心角度数 3 请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 分析 1 根据第二组频数为 21 所占百分比为 21 求出数据总数 再用 第 18 页 共 30 页 数据总数减去其余各组频数得到第四组频数 进而补全频数分布直方图 2 用第三组频数除以数据总数 再乘以 100 得到 m 的值 先求出 E 组所 占百分比 再乘以 360 即可求出对应的圆心角度数 3 用 3000 乘以每周课外阅读时间不小于 6 小时的学生所占百分比即可 解答 解 1 数据总数为 21 21 100 第四组频数为 100 10 21 40 4 25 频数分布直方图补充如下 2 m 40 100 100 40 E 组对应的圆心角度数为 360 14 4 3 3000 25 870 人 即估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数是 870 人 点评 此题主要考查了频数分布直方图 扇形统计图的能力和利用统计图获 取信息的能力 利用统计图获取信息时 必须认真观察 分析 研究统计图 才能作出正确的判断和解决问题 也考查了利用样本估计总体 23 7 分 在校园文化艺术节中 九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术 奖 另有 2 名男生和 2 名女生获得音乐奖 1 从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会 求刚好是男 生的概率 2 分别从获得美术奖 音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会 用列表或 树状图求刚好是一男生一女生的概率 第 19 页 共 30 页 分析 1 直接根据概率公式求解 2 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数 再找出刚好是一男生一女生的 结果数 然后根据概率公式求解 解答 解 1 从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会 刚好是男生的概率 2 画树状图为 共有 12 种等可能的结果数 其中刚好是一男生一女生的结果数为 6 所以刚好是一男生一女生的概率 点评 本题考查了列表法与树状图法 利用列表法和树状图法展示所有可能 的结果求出 n 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m 求出概率 24 8 分 如图 已知 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E 连接 AD BD OC OD 且 OD 5 1 若 sin BAD 求 CD 的长 2 若 ADO EDO 4 1 求扇形 OAC 阴影部分 的面积 结果保留 分析 1 首先根据锐角三角函数求得直角三角形 ABC 的两条直角边 再根 据面积计算其斜边上的高 进一步根据垂径定理计算弦长 2 根据直角三角形的两个锐角互余结合已知条件求得扇形所对的圆心角 进 一步求其面积 解答 解 1 AB 是 O 的直径 OD 5 ADB 90 AB 10 第 20 页 共 30 页 在 Rt ABD 中 sin BAD sin BAD BD 6 AD 8 ADB 90 AB CD DE AB AD BD CE DE DE 10 8 6 DE CD 2DE 2 AB 是 O 的直径 AB CD BAD CDB AOC AOD AO DO BAD ADO CDB ADO 设 ADO 4x 则 CDB 4x 由 ADO EDO 4 1 则 EDO x ADO EDB EDO 90 4x 4x x 90 解得 x 10 AOD 180 OAD ADO 100 AOC AOD 100 S扇形 OAC 第 21 页 共 30 页 点评 本题为圆的综合题 综合考查了解直角三角形 三角函数 阴影部分 面积等相关知识 25 8 分 观察表格 根据表格解答下列问题 x012 ax2 0 1 4 ax2 bx c 3 4 3 l a 1 b 2 c 3 2 在如图的直角坐标系中画出函数 y ax2 bx c 的图象 并根据图象 直接写 出当 x 取什么实数时 不等式 ax2 bx c 3 成立 3 该图象与 x 轴两交点从左到右依次分别为 A B 与 y 轴交点为 C 求过这 三个点的外接圆的半径 分析 1 利用待定系数法即可解决问题 2 利用描点法画出函数图象 根据图象写出函数值大于 3 得到自变量 x 的取 值范围即可 3 想办法求出 ABC 的外接圆的圆心坐标即可 解答 解 1 由题意 解得 x 0 时 ax2 0 x 1 时 ax2 bx c 4 x 2 时 ax2 4 故答案为 0 4 4 1 2 3 第 22 页 共 30 页 2 函数图象如图所示 当 x 0 或 x 2 时 不等式 ax2 bx c 3 成立 3 由题意 A 1 0 B 3 0 C 0 3 OB OC 3 ABC 的外接圆的圆心 O 是直线 y x 与直线 x 1 的交点 O 1 1 ABC 的外接圆的半径 r O B 点评 本题考查二次函数与不等式 抛物线与 x 轴的交点 三角形的外接圆 等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考常考题型 26 10 分 为满足市场需求 某超市在新年来临前夕 购进一款商品 每盒 进价是 40 元 超市规定每盒售价不得少于 45 元 根据以往销售经验发现 当售价定为每盒 45 元时 每天可以卖出 700 盒 如果每盒售价每提高 1 元 则每天要少卖出 20 盒 1 试求出每天的销售量 y 盒 与每盒售价 x 元 之间的函数关系式 2 当每盒售价定为多少元时 每天销售的利润 P 元 最大 最大利润是多 少 分析 1 根据 当售价定为每盒 45 元时 每天可以卖出 700 盒 每盒售价 每提高 1 元 每天要少卖出 20 盒 即可得出每天的销售量与每盒售价 x 元 之间的函数关系式 2 根据利润 1 盒粽子所获得的利润 销售量列式整理 再进行配方从而可 第 23 页 共 30 页 求得答案 解答 解 1 由题意得销售量 y 700 20 x 45 20 x 1600 x 45 2 P x 40 20 x 1600 20 x2 2400 x 64000 20 x 60 2 8000 x 45 a 20 0 当 x 60 时 P最大值 8000 元 即当每盒售价定为 60 元时 每天销售的利润 P 元 最大 最大利润是 8000 元 点评 本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用 主要利用了 利润 1 盒粽子所获得的利润 销售量 求得销售量与 x 之间的函数关系式是 解题的关键 27 10 分 如图 已知 Rt ABC 的直角边 AC 与 Rt DEF 的直角边 DF 在同一 条直线上 且 AC 60c BC 45cm DF 6cm EF 8cm 现将点 C 与点 F 重合 再以 4cm s 的速度沿 CA 方向移动 DEF 同时 点 P 从点 A 出发 以 5cm s 的速度沿 AB 方向移动 设移动时间为 t s 以点 P 为圆心 3t cm 长为 半径的 P 与 AB 相交于点 M N 当点 F 与点 A 重合时 DEF 与点 P 同时 停止移动 在移动过程中 1 连接 ME 当 ME AC 时 t s 2 连接 NF 当 NF 平分 DE 时 求 t 的值 3 是否存在 P 与 Rt DEF 的两条直角边所在的直线同时相切的时刻 若存 在 求出 t 的值 若不存在 说明理由 第 24 页 共 30 页 分析 1 作 MH AC 垂足为 H 作 OG AC 垂足为 G 首先可求得 A 的正弦和余弦值 在 Rt APG 中可求得 PG 的长 然后再求得 AM 的长 接 下来 再求得 MH 的长 最后依据 MH EF 列方程求解即可 2 连结 NF 交 DE 与点 G 则 G 为 DE 的中点 先证明 EDF ABC 从而可 证明 A E 然后再证明 ANF 是直角三角形 然后利用锐角三角函数的 定义可求得 AF 的长 然后依据 AF FC AC 列方程求解即可 3 如图 3 所示 过点 P 作 PH AC 垂足为 H 当 P 与 EF 相切时 且点为 G 连结 PG 先证明 PG HF 然后可得到 AH 4t FH 3t FC 4t 然后依据 AH HF FC AC 列方程求解即可 如图 4 所示 连接 GP 过点 P 作 PH AC 垂足为 H 先证明 PG HF 然后可得到 AH FC 4t FH 3t 然后依据 AH CF FH AC 列方程求解即可 解答 解 1 如图 1 所示 作 MH AC 垂足为 H 作 OG AC 垂足为 G 在 Rt ABC 中 AC 60 BC 45 AB 75cm sin A PM PG PA 3t AM 5t 3t 2t HM AM t 当 ME AC 时 MH EF 即t 8 解得 t 故答案为 第 25 页 共 30 页 2 如图 2 所示 连结 NF 交 DE 与点 G 则 G 为 DE 的中点 AC 60cm BC 45cm DF 6cm EF 8cm 又 ACB DFE 90 EDF ABC A E G 是 DE 的中点 GF DG ED GFD GDF GDF E 90 GFD E 90 A GFD 90 ANF 90 AF AN 10t 又 FC 4t 10t 4t 60 解得 t 3 如图