2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七年级(上)期中数学试卷

第 1 页 共 19 页 2017 2018 学年浙江省宁波市鄞州区七年级 上 期中数学试卷学年浙江省宁波市鄞州区七年级 上 期中数学试卷 一 精心选一选 相信你一定会选对的 每小题一 精心选一选 相信你一定会选对的 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 的倒数是 A 2B 2C D 2 3 分 根据阿里公布的实时数据 截至今年的 11 月 11 日 24 00 00 2017 年天猫双 11 全球狂欢节总交易额达到了 1682 亿元 远 远超过了去年的交易额 请你用所学过的科学记数法来表示今年的交易额 A 1 682 103元B 16 82 1010元 C 1 682 1011元D 0 1682 1012元 3 3 分 下列运算正确的是 A 3B 3C 3D 32 9 4 3 分 下列有关叙述错误的是 A 是正数B 是 3 的平方根C D 是分数 5 3 分 下列变形正确的是 A 4x 5 3x 2 变形得 4x 3x 2 5 B 3x 2 变形得 C 3 x 1 2 x 3 变形得 3x 1 2x 6 D 变形得 4x 6 3x 18 6 3 分 若 是新规定的运算符号 设 a b a2 ab 则 3 12 的值是 A 6B 3C 15D 27 7 3 分 如果 3x2myn 1与 x2ym 3是同类项 则 m n 的值为 A m 1 n 3B m 1 n 3C m 1 n 3D m 1 n 3 第 2 页 共 19 页 8 3 分 某企业今年 1 月份产值为 x 万元 2 月份比 1 月份减少了 10 3 月 份比 2 月份增加了 15 则 3 月份的产值是 A 1 10 1 15 x 万元B 1 10 15 x 万元 C x 10 x 15 万元D 1 10 15 x 万元 9 3 分 小李在解方程 5a x 13 x 为未知数 时 误将 x 看作 x 得方程的 解为 x 2 那么原方程的解为 A x 3B x 0C x 2D x 1 10 3 分 在一列数 a1 a2 a3 an中 a1 3 a2 7 从第三个数开始 每一个数都等于它前两个数之积的个位数字 则这一列数中的第 2017 个数 是 A 1B 3C 7D 9 二 细心填一填 相信你一定会填对的 每小题二 细心填一填 相信你一定会填对的 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 11 3 分 计算 5ay2 3ay2 12 3 分 由四舍五入得到的近似数 83 50 精确到 位 13 3 分 的算术平方根是 14 3 分 一个正数的两个平方根是 a 3 和 2a 则 a 的值是 15 3 分 单项式 的系数是 次数是 多项式 次数最高的项是 它是 次多项式 16 3 分 已知是方程的解 则 m 17 3 分 一个一位数 a 和一个两位数 b 把 a 放在 b 的左边 这个数是 18 3 分 在如图的数轴上 点 B 与点 C 到点 A 的距离相等 A B 两点对应 的实数分别是 1 和 则点 C 对应的实数是 第 3 页 共 19 页 19 3 分 已知代数式 2x2 3x 9 的值为 5 则 x2 x 9 的值为 20 3 分 古希腊著名的毕达哥拉斯学 6 10 这样的数称为 三角形数 而 把 1 4 9 16 这样的数称为 正方形数 从下图中可以发现 任何一个 大于 1 的 正方形数 都可以看作两个相邻 三角形数 之和 用等式表示第 10 个正方形点阵中的规律 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 满分小题 满分 40 分 分 21 4 分 计算 1 63 2 12 22 6 分 解方程 1 3x 9 6x 1 2 x 1 23 6 分 先化简下式 再求值 2x2 3 x2 xy 2y2 2 x2 xy 2y2 其中 x y 1 24 6 分 某种 T 形零件尺寸如图所示 左右宽度相同 求 1 阴影部分的周长是多少 用含有 x y 的代数式表示 2 阴影部分的面积是多少 用含有 x y 的代数式表示 3 当 x 3 y 2 时 计算阴影部分的面积 25 8 分 甲 乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球 乒乓球拍 第 4 页 共 19 页 每副定价 25 元 乒乓球每盒定价 5 元 现两家商店搞促销活动 甲店的优 惠办法是 每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球 乙店的优惠办法是 按定价的 9 折出售 某班需购买乒乓球拍 4 副 乒乓球若干盒 不少于 4 盒 1 用代数式表示 所填式子需化简 当购买乒乓球的盒数为 x 盒时 在甲店购买需付款 元 在乙店购买需付 款 元 2 当购买乒乓球盒数为 10 盒时 到哪家商店购买比较合算 说出你的理由 3 当购买乒乓球盒数为 10 盒时 你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试 写出你的购买方案 并求出此时需付款几元 26 10 分 阅读材料并解答 1 如果想求 1 3 32 33 320的值 可令 S 1 3 32 33 320 将 式两边同乘以 3 得 由 减去 式 可以求得 S 2 由上可知 1 5 52 53 520的值为 3 观察一列数 2 4 8 16 32 发现从第二个数开始 每一个数与 前一个数之比是一个常数 q 这个常数 q 是 2 根据这个规律 如果 a1表示 第 1 个数 a2表示第 2 个数 an n 为正整数 表示这个数列的第 n 个数 an 根据上面的规律计算数列 2 4 8 16 32 前 2017 个数的和为多少 第 5 页 共 19 页 2017 2018 学年浙江省宁波市鄞州区七年级 上 期中学年浙江省宁波市鄞州区七年级 上 期中 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 精心选一选 相信你一定会选对的 每小题一 精心选一选 相信你一定会选对的 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 的倒数是 A 2B 2C D 分析 根据乘积为 1 的两个数互为倒数 可得答案 解答 解 的倒数是 2 故选 A 点评 本题考查了倒数 分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 3 分 根据阿里公布的实时数据 截至今年的 11 月 11 日 24 00 00 2017 年天猫双 11 全球狂欢节总交易额达到了 1682 亿元 远 远超过了去年的交易额 请你用所学过的科学记数法来表示今年的交易额 A 1 682 103元B 16 82 1010元 C 1 682 1011元D 0 1682 1012元 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整 数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对 值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 10 时 n 是正数 当原数的绝 对值 1 时 n 是负数 解答 解 1682 亿 1 682 1011 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的 第 6 页 共 19 页 形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 3 3 分 下列运算正确的是 A 3B 3C 3D 32 9 分析 根据算术平方根的定义求解即可 解答 解 A 3 故 A 错误 B 3 故 b 错误 C 3 故 C 正确 D 32 9 故 D 错误 故选 C 点评 本题考查了算术平方根以及有理数的乘方 是基础题比较简单 4 3 分 下列有关叙述错误的是 A 是正数B 是 3 的平方根C D 是分数 分析 根据正数 可判断 A 根据开方运算 可判断 B 根据实数的大小比 较 可判断 C 根据分数的意义 可判断 D 解答 解 A 故 A 正确 B 3 的平方根是 故 B 正确 C 1 故 C 正确 D 是无理数 故 D 错误 故选 D 点评 本题考查了实数 注意分数的分子分母都是整数 5 3 分 下列变形正确的是 第 7 页 共 19 页 A 4x 5 3x 2 变形得 4x 3x 2 5 B 3x 2 变形得 C 3 x 1 2 x 3 变形得 3x 1 2x 6 D 变形得 4x 6 3x 18 分析 各项中方程变形得到结果 即可做出判断 解答 解 A 4x 5 3x 2 变形得 4x 3x 2 5 错误 B 3x 2 变形得 x 错误 C 3 x 1 2 x 3 变形得 3x 3 2x 6 错误 D x 1 x 3 变形得 4x 6 3x 18 正确 故选 D 点评 此题考查了解一元一次方程 熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 3 分 若 是新规定的运算符号 设 a b a2 ab 则 3 12 的值是 A 6B 3C 15D 27 分析 根据新定义 a b a2 ab 得 3 12 32 3 12 求出结果即可 解答 解 a b a2 ab 3 12 32 3 12 9 36 27 故选 D 点评 题目考查了有理数的混合运算 通过新定义考查学生列式能力和计算 第 8 页 共 19 页 能力 题目整体建伟简单 适合随堂训练 7 3 分 如果 3x2myn 1与 x2ym 3是同类项 则 m n 的值为 A m 1 n 3B m 1 n 3C m 1 n 3D m 1 n 3 分析 依据同类项的定义列出关于 m n 的方程组求解即可 解答 解 3x2myn 1与 x2ym 3是同类项 2m 2 n 1 m 3 解得 m 1 n 3 故选 B 点评 本题主要考查的是同类项的定义 熟练掌握同类项的定义是解题的关 键 8 3 分 某企业今年 1 月份产值为 x 万元 2 月份比 1 月份减少了 10 3 月 份比 2 月份增加了 15 则 3 月份的产值是 A 1 10 1 15 x 万元B 1 10 15 x 万元 C x 10 x 15 万元D 1 10 15 x 万元 分析 根据 3 月份 1 月份与 2 月份的产值的百分比的关系列式计算即可得 解 解答 解 3 月份的产值为 1 10 1 15 x 万元 故选 A 点评 本题考查了列代数式 理解各月之间的百分比的关系是解题的关键 9 3 分 小李在解方程 5a x 13 x 为未知数 时 误将 x 看作 x 得方程的 解为 x 2 那么原方程的解为 A x 3B x 0C x 2D x 1 第 9 页 共 19 页 分析 本题主要考查方程的解的定义 一个数是方程的解 那么把这个数代 入方程左右两边 所得到的式子一定成立 本题中 在解方程 5a x 13 x 为 未知数 时 误将 x 看作 x 得方程的解为 x 2 实际就是说明 x 2 是方程 5a x 13 的解 就可求出 a 的值 从而原方程就可求出 然后解方程可得原 方程的解 解答 解 如果误将 x 看作 x 得方程的解为 x 2 那么原方程是 5a 2 13 则 a 3 将 a 3 代入原方程得到 15 x 13 解得 x 2 故选 C 点评 本题就是考查方程解的定义 解方程的过程就是一个方程变形的过程 变形的依据是等式的基本性质 变形的目的是变化成 x a 的形式 10 3 分 在一列数 a1 a2 a3 an中 a1 3 a2 7 从第三个数开始 每一个数都等于它前两个数之积的个位数字 则这一列数中的第 2017 个数 是 A 1B 3C 7D 9 分析 本题可分别求出 n 3 4 5 时的情况 观察它是否具有周期性 再把 2017 代入求解即可 解答 解 依题意得 a1 3 a2 7 a3 1 a4 7 a5 7 a6 9 a7 3 a8 7 周期为 6 2017 6 336 1 所以 a2017 a1 3 故选 B 第 10 页 共 19 页 点评 本题考查了找规律的题目 这类题型在中考中经常出现 对于找规律 的题目首先应找出哪些部分发生了变化 是按照什么规律变化的 而具有周 期性的题目 找出周期是解题的关键 二 细心填一填 相信你一定会填对的 每小题二 细心填一填 相信你一定会填对的 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 11 3 分 计算 5ay2 3ay2 2ay2 分析 根据合并同类项的法则把系数相加即可 解答 解 原式 5 3 ay2 2ay2 故答案为 2ay2 点评 本题考查了合并同类项法则的应用 注意 合并同类项时 把同类项 的系数相加作为结果的系数 字母和字母的指数不变 12 3 分 由四舍五入得到的近似数 83 50 精确到 百分 位 分析 近似数精确到哪一位 应当看末位数字实际在哪一位 解答 解 近似数 83 50 精确到了小数点以后第二位 即是百分位 故答案为 百分 点评 本题主要考查了近似数 近似数最后一位在哪一位 就精确到哪位 13 3 分 的算术平方根是 2 分析 首先根据算术平方根的定义求出的值 然后再利用算术平方根的 定义即可求出结果 解答 解 4 的算术平方根是 2 故答案为 2 点评 此题主要考查了算术平方根的定义 注意要首先计算 4 第 11 页 共 19 页 14 3 分 一个正数的两个平方根是 a 3 和 2a 则 a 的值是 3 分析 由于某数的两个平方根应该互为相反数 由此即可列方程解出 a 解答 解 一个正数的两个平方根是 a 3 和 2a a 3 2a 0 解得 a 3 故答案为 3 点评 本题考查了平方根的概念 注意一个正数有两个平方根 它们互为相 反数 15 3 分 单项式 的系数是 次数是 6 多项式 次数最高的项是 a2b 它是 三 次多项式 分析 根据单项式系数 次数的定义来求解 单项式中数字因数叫做单项式 的系数 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 再根据多项式的有关定 义求解 几个单项式的和叫做多项式 每个单项式叫做多项式的项 其中不 含字母的项叫做常数项 多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次 数 如果一个多项式含有 a 个单项式 次数是 b 那么这个多项式就叫 b 次 a 项式 解答 解 单项式 的系数是 次数是 6 多项式次数最高的项是 a2b 它是三次多项式 故答案为 6 a2b 三 点评 本题考查了单项式 多项式的有关定义 正确把握相关定义是解题关 键 第 12 页 共 19 页 16 3 分 已知是方程的解 则 m 分析 把 x 代入方程即可得到一个关于 m 的方程 即可求得 m 的值 解答 解 把 x 代入方程 得 3 m 1 5m 解得 m 故答案是 点评 此题考查的是一元一次方程的解法 将 x 用 m 来表示 根据 x 的取值 范围可求出 m 的取值 17 3 分 一个一位数 a 和一个两位数 b 把 a 放在 b 的左边 这个数是 100a b 分析 a 表示百位上的数字 则用 100a 与 b 的和即可得到三位数 解答 解 a 表示一个一位数 b 表示一个两位数 将 a 放在 b 的左边 a 表示百位上的数字 所得的三位数为 100a b 故答案为 100a b 点评 本题考查了列代数式 利用代数式表示实际问题中的数量关系 18 3 分 在如图的数轴上 点 B 与点 C 到点 A 的距离相等 A B 两点对应 的实数分别是 1 和 则点 C 对应的实数是 2 分析 设出点 C 所表示的数为 x 根据点 B C 到点 A 的距离相等列出方程 即可求出 x 解答 解 设点 C 所表示的数为 x 第 13 页 共 19 页 点 B 与点 C 到点 A 的距离相等 AC AB 即 x 1 1 解得 x 2 故答案为 2 点评 本题考查了实数与数轴的知识 根据条件点 B C 到点 A 的距离相等 列出方程是关键 19 3 分 已知代数式 2x2 3x 9 的值为 5 则 x2 x 9 的值为 7 分析 求出 2x2 3x 4 变形后代入 即可求出答案 解答 解 根据题意得 2x2 3x 9 5 2x2 3x 4 x2 x 9 2x2 3x 9 4 9 7 故答案为 7 点评 本题考查了求代数式的值 能够整体代入是解此题的关键 20 3 分 古希腊著名的毕达哥拉斯学 6 10 这样的数称为 三角形数 而 把 1 4 9 16 这样的数称为 正方形数 从下图中可以发现 任何一个 大于 1 的 正方形数 都可以看作两个相邻 三角形数 之和 用等式表示第 10 个正方形点阵中的规律 55 45 102 分析 题目中 三角形数 的规律为 1 3 6 10 15 21 正方形数 的规律 为 1 4 9 16 25 根据题目已知条件 从图中可以发现 任何一个大于 1 的 正方形数 都可以看作两个相邻 三角形数 之和 可得出最后结果 解答 解 根据已知得 第 14 页 共 19 页 第 1 个图形 1 12 第 2 个图形 1 3 22 第 3 个图形 3 6 32 第 4 个图形 6 10 42 第 10 个图形 55 45 102 故答案为 55 45 102 点评 此题考查了数字的变化类问题 首先要观察出 三角形数 和 正方形数 的变化规律 再结合图象得出结果 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 满分小题 满分 40 分 分 21 4 分 计算 1 63 2 12 分析 1 根据乘法分配律简便计算 2 本题涉及平方 二次根式化简 三次根式化简 3 个考点 在计算时 需要 针对每个考点分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答 解 1 63 18 35 12 5 2 12 1 3 第 15 页 共 19 页 点评 本题主要考查了实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题 型 解决此类题目的关键是熟练掌握平方 二次根式 三次根式等考点的运 算 22 6 分 解方程 1 3x 9 6x 1 2 x 1 分析 1 直接移项合并同类项解方程得出答案 2 直接去分母 进而移项合并同类项解方程得出答案 解答 解 1 3x 9 6x 1 3x 6x 1 9 3x 8 解得 x 2 x 1 4x x 1 4 2 3 x 4x x 1 4 6 2x 4x x 2x 4 6 1 解得 x 3 点评 此题主要考查了一元一次方程的解法 正确掌握解方程的方法是解题 关键 23 6 分 先化简下式 再求值 2x2 3 x2 xy 2y2 2 x2 xy 2y2 其中 x y 1 第 16 页 共 19 页 分析 原式去括号合并得到最简结果 把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 解答 解 原式 2x2 x2 2xy 2y2 2x2 2xy 4y2 x2 2y2 当 x y 1 时 原式 2 1 点评 此题考查了整式的加减 化简求值 熟练掌握运算法则是解本题的关 键 24 6 分 某种 T 形零件尺寸如图所示 左右宽度相同 求 1 阴影部分的周长是多少 用含有 x y 的代数式表示 2 阴影部分的面积是多少 用含有 x y 的代数式表示 3 当 x 3 y 2 时 计算阴影部分的面积 分析 1 根据图形求出周长即可 2 根据长方形的面积公式求出即可 3 把 x y 的值代入 即可求出答案 解答 解 1 阴影部分的周长是 2 y x x 0 5x 2y 2 5x 6y 2 阴影部分的面积是 y 2x 0 5x 0 5x 2y 3 5xy 3 当 x 3 y 2 时 阴影部分的面积是 3 5 3 2 21 点评 本题考查了列代数式和求代数式的值 能根据题意列出代数式是解此 题的关键 25 8 分 甲 乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球 乒乓球拍 每副定价 25 元 乒乓球每盒定价 5 元 现两家商店搞促销活动 甲店的优 第 17 页 共 19 页 惠办法是 每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球 乙店的优惠办法是 按定价的 9 折出售 某班需购买乒乓球拍 4 副 乒乓球若干盒 不少于 4 盒 1 用代数式表示 所填式子需化简 当购买乒乓球的盒数为 x 盒时 在甲店购买需付款 5x 80 元 在乙店购 买需付款 4 5x 90 元 2 当购买乒乓球盒数为 10 盒时 到哪家商店购买比较合算 说出你的理由 3 当购买乒乓球盒数为 10 盒时 你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试 写出你的购买方案 并求出此时需付款几元 分析 1 甲店需付费 4 副乒乓球拍子费用 x 4 盒乒乓球费用 乙店需 付费 4 副乒乓球拍子费用 x 盒乒乓球费用 0 9 把相关数值代入求解 即可 2 把 x 10 代入 1 得到的式子计算 比较结果即可 3 可在甲店购买乒乓球拍子 在乙店购买乒乓球 解答 本题 8 分 解 1 在甲店购买需付款 4 25 x 4 5 100 5x 20 5x 80 元 在乙店购买需付款 4 25 5x 0 9 4 5x 90 元 故答案为 5x 80 1 分 4 5x 90 1 分 2 当 x 10 时 甲 5x 80 5 10 80 130 元 1 分 乙 4 5