数学人教版六年级下册数学广角《鸽巢问题》

鸽巢问题 教学设计 教学内容 教材第 68 69 页例 1 例 2 教学目标 知识与技能 1 理解最简单的 鸽巢问题 及 鸽巢问题 的一般 形式 2 引导学生采用操作的方法进行枚举或假设法探究 鸽巢问题 通过分析和推理 理解并掌握这一类 歌巢 问题 的一般规律 过程与方法 经历 鸽巢问题 的探究推理过程 了解 鸽巢原理 体会比较的学习方法 情感态度与价值观 体会数学知识在日常生活中的广泛应用 培养学生的 探究意识 重点 难点 重点 理解 鸽巢问题 的 一般化模型 推理过程 难点 理解 鸽巢问题 的一般规律 教学与方法 教法 引导讲解法 学法 合作交流 练习体验 教学准备 多媒体课件 教学过程 1 游戏引入 老师手里有一副扑克牌 除去大小王 52 张中有四种花 色 请五位同学每人从中随意抽 1 张牌 不管怎么抽至少 两张牌是同一花色的 其实这一点也不难 因为这一类问题的理论依据就是 鸽巢原理 今天我们就一起来研究这一类问题 板书课题 鸽巢问题 1 2 探究新知 1 教学例 1 课件出示例 1 情境图 同学们手中都有笔和笔筒图 现在同桌动手操作 把 4 支笔放进 3 个笔筒中 看看能得出什么样的结论 组织学生分组动手操作 并在小组中议一议 如何把 4 支笔放进 3 个笔筒中 指名汇报 学生汇报时会说出 1 号笔筒放 4 支笔 2 号 3 号笔 筒均放 0 支笔 师 不妨将这种放法记为 4 0 0 板书 4 0 0 再次指名汇报 师 这里面有重复的情况 把 4 0 0 和 0 4 0 理解成不同的情况是没有必要的 同理 2 1 1 和 1 1 2 也一样 板书 0 1 3 2 2 1 2 1 1 通过刚才的操作 你们发现了什么 课件出示 不 管怎么放 总有一个笔筒里至少放进 2 支笔 假设每个笔筒里只放 1 支笔 那将会是怎样的结果呢 剩余的 1 支按照要求 这支笔必须放进其中一个笔筒里 所以总有一个笔筒中放有 2 支笔 引导学生进一步探究 把 5 支笔放进 4 个笔筒 总有 一个笔筒至少放进几支笔 2 支 把 10 支笔放进 9 个笔 筒 总有一个笔筒至少放进几支笔 2 支 这究竟是问什 么呢 组织请同学们小组议一议 说一说 得出一般性结论 学生归纳总结 只要放进的笔数比笔筒数多 1 就总有 一个笔筒里至少放进 2 支笔 教师板书 同学们想一想 生活中哪里有这样的鸽巢原理呢 如果要放的笔数比笔筒的数量多 3 多 4 多 5 呢 上 述结论仍成立吗 2 教学例 2 1 课件出示例 2 情境图 把 7 本书放进 3 个抽屉中 结果会怎样呢 组织学生动手操作 分组讨论 并相互交流 师 你能得出什么样的结论 师 能否用假设法来解决这一问题呢 组织学生思考 讨论 交流 假设把 7 本书平均放进 3 个抽屉 那么每一个抽屉放 进 2 本书 还剩 1 本 把剩下的这 1 本放进任何一个抽屉 该抽屉里就有 3 本书了 能否用数学算式写出解题过程呢 学生汇报 板书 7 3 2 1 2 1 3 如果有 8 本书呢会怎样呢 10 本书呢 学生独立思考 同桌间讨论 交流 2 上面我们解决了几个问题 能否总结出这一类问 题的一般规律呢 学生小组中交流 然后汇报 物体数 抽屉数 商 余数 至少数 商 1 三 巩固练习 1 教材第 69 页 做一做 学生独立完成 并在小组中相互交流 然后指名汇报 解答过程 最后教师对集中存在的问题进行释疑 2 教材第 68 页 做一做 学生独立完成 并在小组中相互交流 然后指名学生 汇报阶梯思路及过程 4 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么新的收获 5 布置作业 教材第 71 页练习十三第 1 2 3 题 板书设计 鸽巢问题 1 4 0 0 0 1 3 2 2 0 2 1 1 只要放进的铅笔数比笔筒的数量多 1 总有一个笔筒只 少放进 2 支铅笔 7 3 2 1 2 1 3 物体数 抽屉数 商 余数 至少数 商 1 鸽巢问题 说课稿 一 说教材 1 鸽巢问题 是人教版小学数学六年级下册第 68 页 的内容 是数与代数领域的重要知识点 2 教学目标 根据新课程标准的要求以及教材的特点 结合学生现 有的认知结构 我制定了以下三点教学目标 认知目标 经历 鸽巢问题 的探究过程 初步了解 抽屉原理 会用 抽屉原理 解决简单的实际问题 能力目标 通过画图发展学生的类推能力 形成比较 抽象的数学思维 情感目标 通过 鸽巢问题 的灵活应用感受数学 的魅力 3 教学重难点 在深入研究教材的基础上 我确定了本节课的 重点是 经历 鸽巢问题 的探究过程 初步了解 抽 屉原理 难点是 理解 鸽巢问题 并对一些简单实际问题加 以 模型化 二 说教法学法 有这样一句话 听见了 忘记了 看见了 记住了 体验了 理解了 可见让学生感受数学 经历数学 体验 数学是学生学习数学的最佳方式 因此 这节课我采用的 教法 引导法 观察法 讨论法 学法是 动手操作法 合作交流法 三 说教学准备 在教学过程中 我采用多媒体辅助教学 以直观呈现 教学素材 从而更好地激发学生的学习兴趣 增大教学容 量 提高教学效率 四 说教学过程 新课标指出 教学活动是师生积极参与 交往互动 共同发展的过程 本着这个教学理念 我设计了如下教学 环节 环节一 情境导入 我给大家表演一个魔术 一副牌 取出大小王 还剩 52 张牌 你们 5 人每人随意抽出一张 我知道至少有 2 张 牌是同花色的 问问同学是否相信 并做几组实验 验证 这一猜想 借助同学的疑问和兴趣 此时 我会点明 告 知这个故事里蕴含着一个重要的数学原理 即抽屉原理 从而引出新知 通过情境设置 从学生熟悉的生活情境和已有的知识 基础出发 找准了新知识的起点 激发起学生对的比例的 学习兴趣和求知欲 环节二 探索新知 首先我会出示例题 把 4 枝铅笔放进 3 个笔筒里 有几 种不同的放法 让学生通过画图或者操作展示各种不同 的放法 让同学先思考 然后再小组讨论后 汇报交流 再上台展示 然后我会通过课件展示四种放法 其中重点 展示第四种 2 1 1 的放法 并质疑 最后一只可以随 便放吗 引发学生思考讨论 然后 我会用课件动态圈出每种方法中铅笔数量最多 的笔筒 随后提出疑问 仔细观察每种放法中圈出的笔筒 中铅笔的数量 你发现了什么 不管怎么放 总有一个笔 筒至少有几只铅笔 学生自然得出结论 把 4 枝铅笔放进 3 个笔筒里 总有一个笔筒里至少有 2 枝铅笔 接着结合刚 刚课件展示的放法 引导学生了解第四种方法属于至少的 情况 最后 我会引导学生这样想 我们还可以用假设法 我们从最不利的原则去考虑 如果我们在每个笔筒里先放 1 枝笔 最多放 3 枝 剩下的 1 枝还要放进其中的一个笔筒 所以不管怎么放 总有一个笔筒里至少放进 2 枝笔 此环节 我通过让学生动手探究 自主合作交流的方 式 引导学生学生逐步的理解所授新知 在探索中学习 在学习中发展 有效的掌握本节课的重难点 环节三 拓展延伸 根据教材 我会进行有效的拓展延伸 发现关于此类 问题的规律 首先提出问题 如果把 5 枝铅笔放进 4 个笔 筒里 不管怎么放 总有一个至少有几枝铅笔 引导学生 可以画图 也可动脑思考 反馈时注重让学生理解假设法 即把 5 枝铅笔放进 4 个笔筒里如果在每个笔筒放 1 枝铅笔 还剩的那枝可任意放 然后继续延伸提问 如果把 6 枝铅 笔放进 5 个笔筒呢 7 枝铅笔放进 6 个笔筒呢 这样的现象 能说完吗 你发现了什么规律 能用一句话把它说完吗 学生互相交流 讨论答案 最后学生可能猜想结论是把 n 1 个物体放入 n 个抽屉中 总有一个抽屉至少有 2 个物体 然后让学生用算式表示抽屉原理的思考方法 也就是通过 4 3 1 枝 1 枝 5 4 1 枝 1 枝 等演算到 n 1 n 1 枝 1 枝 证明这一猜想的科学性 爱因斯坦说 提出一个问题比解决一个问题更重要 为培养学生的问题意识 此时我会鼓励学生进行质疑 学 生可能会提 当铅笔数比数不止多 1 时又怎么解决 当余 数不是 1 时 至少还是 2 吗 等等 我会通过让学生先独 立思考而后小组合作的方式去探究 从而得出结论 此环节 我通过组织学生自主探究 体验由特殊到一 般的推理方法得出规律 让学生保持高度的学生热情和探 索欲望 亲身经历和体验知识的形成过程 让学生在探究 活动中实现自主体验 获得自主发展 环节四 实践应用 我根据本课的教学重点和难点 有 层次 有针对性地设计下述练习 1 牛刀小试 1 把 5 鸽子放进 3 个鸽舍中 总有一个鸽舍至少有 2 鸽子 为什么 2 13 个同学中至少有 2 个同学在同一个月出生 为 什么 2 大显身手 1 把 7 只鸽子放进 5 个鸽舍中 总有一个鸽舍至少有 几只鸽子 重点讲解当余数是 2 时怎么处理 3 终极挑战 挑战世界数学