北师大版2020届数学中考模拟试卷（3月）A卷

第 1 页 共 21 页 北师大版北师大版 20202020 届数学中考模拟试卷 届数学中考模拟试卷 3 3 月 月 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 实数 a b 在数轴上的对应点的位置如图所示 把 a b 0 按照从小到 大的顺序排列 正确的是 A a 0 b B 0 a b C b 0 a D 0 b a 2 2 分 下列选项中的图形 不属于中心对称图形的是 A B C D 3 2 分 如图 1 在边长为 的正方形中 第 2 页 共 21 页 挖掉一个边长为 的小正方形 把余下的部分剪拼成一长方形 如图 2 通过计算两个图形 阴影部分 的面积 验证了一个等式 则这个等式是 A B C D 4 2 分 将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周 对其所得的立体图形 下列说 法正确的是 A 主视图相同 B 左视图相同 C 俯视图相同 D 三种视图都不相同 5 2 分 以下问题 不适合普查的是 A 了解一批灯泡的使用寿命 第 3 页 共 21 页 B 学校招聘教师 对应聘人员的面试 C 了解全班学生每周体育锻炼时间 D 进入地铁站对旅客携带的包进行的安检 6 2 分 某施工队承接了 60 公里的修路任务 为了提前完成任务 实际每天的工 作效率比原计划提高了 25 结果提前 60 天完成了这项任务 设原计划每天修路 公里 根据题意列出的方程正确的是 A B C D 7 2 分 同一直角坐标系中 一次函数 y1 k1x b 与正比例函数 y2 k2x 的图象如图 所示 则满足 y1 y2 的 x 取值范围是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 8 2 分 一次函数 y mx n 的图象如图所示 则方程 mx n 0 的解为 第 4 页 共 21 页 A x 2 B y 2 C x 3 D y 3 9 2 分 如右图 OC 是 AOB 的平分线 P 是 OC 上一点 PD OA 于点 D PD 6 则 点 P 到边 OB 的距离为 A 5 B 6 C 3 D 4 10 2 分 庆元大道两侧需要绿化 某绿化组承担了此项任务 绿化组工作一段时 间后 提高了工作效率 该绿化组完成的绿化面积 S 单位 m2 与工作时间 t 单位 h 之间 的函数关系如图所示 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 第 5 页 共 21 页 A 200 B 300 C 400 D 500 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 11 1 分 用科学记数法表示 0 00000136 12 1 分 因式分解 3ax2 6ax 3a 13 1 分 如图 将一个长为 9 宽为 3 的长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 使点 C 与点 A 重合 则 EF 的长为 14 1 分 从 2 1 3 这三个数中随机抽取两个数分别记为 x y 把点 M 的坐 标记为 x y 若点 N 为 0 3 则在平面直角坐标系内直线 MN 经过过四象限的概率为 15 1 分 如图 BD 是 O 的直径 CBD 30 则 A 的度数为 第 6 页 共 21 页 16 1 分 如图 一轮船在 处观测灯塔 位于南偏西 30 方向 该轮船沿正 南方向以 15 海里 小时的速度匀速航行 2 小时后到达 处 再观测灯塔 位于南偏西 60 方向 若该轮船继续向南航行至灯塔 最近的位置 处 此时轮船与灯塔之间的距 离 为 海里 结果保留根号 17 1 分 平面直角坐标系 中 点 和 分别在直线 和 轴上 都是等腰 直角三角形 如果 则点 的横坐标是 18 1 分 观察表格中按规律排列的两行数据 若用 表示表格中间一列的两个 数 则 满足的数量关系是 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 9191 分分 19 10 分 先化简 再求值 其中 20 16 分 勤劳 是中华民族的传统美德 学校要求同学们在家里帮助父母做一 第 7 页 共 21 页 些力所能及的家务 在本学期开学初 小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时 间 设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 x 小时 将做家务的总时间分为五个 类别 A 0 x 10 B 10 x 20 C 20 x 30 D 30 x 40 E x 40 并 将调查结果制成如下两幅不完整的统计图 根据统计图提供的信息 解答下列问题 1 本次共调查了 名学生 2 请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图 3 扇形统计图中 m 的值是 类别 D 所对应的扇形圆心角的度数是 度 4 若该校有 800 名学生 根据抽样调查的结果 请你估计该校有多少名学生寒假在 家做家务的总时间不低于 20 小时 21 10 分 某海尔专卖店春节期间 销售 10 台 型号洗衣机和 20 台 型号洗衣机 的利润为 4000 元 销售 20 台 型号洗衣机和 10 台 型号洗衣机的利润为 3500 元 1 求每台 型号洗衣机和 型号洗衣机的销售利润 2 该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共 100 台 其中 型号洗衣机的进货量不 超过 型号洗衣机的进货量的 2 倍 问当购进 型号洗衣机多少台时 销售这 100 台洗衣 机的利润最大 最大利润是多少 第 8 页 共 21 页 22 15 分 如图 材料一 如图 1 由课本 91 页例 2 画函数 y 6x 与 y 6x 5 可知 直线 y 6x 5 可以由直线 y 6x 向上平移 5 个单位长度得到由此我们得到正确的结论一 在直线 l1 y k1x b1 与直线 l2 y k2x b2 中 如果 k1 k2 且 b1 b2 那么 l1 l2 反过来 也成立 材料二 如图 2 由课本 92 页例 3 画函数 y 2x 1 与 y 0 5x 1 可知 利用所学 知识一定能证出这两条直线是互相垂直的 由此我们得到正确的结论二 在直线 l1 y k1x b1 与 l2 y k2x b2 中 如果 k1 k2 1 那么 l1 l2 反过 来 也成立 应用举例 已知直线 y x 5 与直线 y kx 2 互相垂直 则 k 1 所以 k 6 解决问题 1 请写出一条直线解析式 使它与直线 y x 3 平行 2 如图 3 点 A 坐标为 1 0 点 P 是直线 y 3x 2 上一动点 当点 P 运动 到何位置时 线段 PA 的长度最小 画出图形 保留画图痕迹 不写画法 并求出此时点 P 的坐标 23 10 分 如图 Rt ABC 中 C 90 AC tanB 半径为 2 的 C 分别交 AC BC 于点 D E 得到 第 9 页 共 21 页 1 求证 AB 为 C 的切线 2 求图中阴影部分的面积 24 10 分 我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克 成本为每千克 30 元 物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的 2 倍 经试销发现 日销售 量 y 千克 与销售单价 x 元 符合一次函数关系 如图所示 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 若在销售过程中每天还要支付其他费用 450 元 当销售单价为多少时 该公司日 获利最大 最大获利是多少元 25 10 分 如图 1 将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置 其中 C 90 B E 30 第 10 页 共 21 页 1 操作发现 如图 2 固定 ABC 使 DEC 绕点 C 旋转 当点 D 恰好落在 AB 边上时 填空 线段 DE 与 AC 的位置关系是 设 BDC 的面积为 S1 AEC 的面积为 S2 则 S1 与 S2 的数量关系是 2 猜想论证 当 DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时 小明猜想 1 中 S1 与 S2 的数量关系仍然 成立 并尝试分别作出了 BDC 和 AEC 中 BC CE 边上的高 请你证明小明的猜想 第 11 页 共 21 页 3 拓展探究 已知 ABC 60 点 D 是其角平分线上一点 BD CD 4 DE AB 交 BC 于点 E 如图 4 若在射线 BA 上存在点 F 使 请直接写出相应的 BF 的长 26 10 分 已知抛物线 y ax2 bx c 的顶点为 1 0 与 y 轴的交点坐标为 0 R 1 1 是抛物线对称轴 l 上的一点 第 12 页 共 21 页 1 求抛物线 y ax2 bx c 的解析式 2 若 P 是抛物线上的一个动点 如图一 求证 点 P 到 R 的距离与点 P 到直线 y 1 的距离恒相等 3 设直线 PR 与抛物线的另一交点为 Q E 为线段 PQ 的中点 过点 P E Q 分别作 直线 y 1 的垂线 垂足分别为 M F N 如图二 求证 PF QF 第 13 页 共 21 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 14 页 共 21 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题