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2009-2010学年秋季学期数学建模与实验第一部分考试题食堂卖饭菜窗口设置问题学生食堂的卖饭菜窗口个数和同学们吃饭的方便程度有关。窗口太少，吃饭高峰期学生排队时间很长，浪费时间，引发学生的不满意情绪。窗口太多，会造成资源浪费，增加食堂成本。请同学们完成以下问题： （1）观察你就餐食堂的窗口设置数量以及卖饭和卖菜窗口的位置关系；（2）观察就餐高峰期各窗口的排队情况；（3）随机调查几名同学对食堂吃饭方便程度的看法；（4）请建立数学模型说明食堂窗口设置是否合理；（5）给食堂管理部门写一封短信，提出你对改进食堂卖饭菜窗口数量设置的建议。数学建模食堂卖饭菜窗口设置问题一 摘要食堂卖饭菜窗口设置问题学生食堂的卖饭菜窗口个数和同学们吃饭的方便程度有关。窗口太少，吃饭高峰期学生排队时间很长，浪费时间，引发学生的不满意情绪。窗口太多，会造成资源浪费，增加食堂成本。请同学们完成以下问题： （1）观察你就餐食堂的窗口设置数量以及卖饭和卖菜窗口的位置关系；（2）观察就餐高峰期各窗口的排队情况；（3）随机调查几名同学对食堂吃饭方便程度的看法；（4）请建立数学模型说明食堂窗口设置是否合理；（5）给食堂管理部门写一封短信，提出你对改进食堂卖饭菜窗口数量设置的建议。二 问题重述对学校食堂排队窗口与学生排队时间建立函数关系，比对其进行优化。三模型假设1学院区各食堂人数与窗口数成正比。2 每份饭菜所用的时间相同。3 忽略去楼上食堂上楼所用的时间。4 窗口数恒定，不会再打饭中途增加或减少。5 同一时刻每一个窗口前的学员人数相同。6 当前一对学员最后一名打完饭，后一对学员刚好开始。7每对学员人数相同，且对于对去食堂间隔时间相同。8 忽略座位对就餐的影响。四 符号说明 每对人数：m 每份饭用时：a窗口数：x每队最后一名用时：t1每队平均用时：t2五 问题分析m a为常量，要求出t1 t2与x的函数关系，六 模型建立每个窗口起始人数：m/x则t1=mat2=a*(m/x+1)/2食堂现状：a=15s m=160 所以 t1=2400/xt2=15/2*（160/x+1）七 模型求解根据观察 ，食堂实际情况x=20 则 t1= 120s t2=67.
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