2014年长沙市中考数学试卷及答案(WORD版)

2014 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数数 学学 注意事项 注意事项 1 答题前 请考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚 并认真核对条形码上的姓名 准考 答题前 请考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚 并认真核对条形码上的姓名 准考 证号 考室和座位号 证号 考室和座位号 2 必须在答题卡上答题 在草稿纸 试题卷上答题无效 必须在答题卡上答题 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 答题时 请考生注意各大题题号后面的答题提示 答题时 请考生注意各大题题号后面的答题提示 4 请勿折叠答题卡 保持字体工整 笔迹清晰 卡面清洁 请勿折叠答题卡 保持字体工整 笔迹清晰 卡面清洁 5 答题卡上不得使用涂改液 涂改胶和贴纸 答题卡上不得使用涂改液 涂改胶和贴纸 6 本学科 本学科试卷共试卷共 26 个小题 个小题 考试时量考试时量 120 分钟 满分分钟 满分 120 分分 一 选择题 一 选择题 在下列各题的四个选项中 只有一项是符合题意的在下列各题的四个选项中 只有一项是符合题意的 请在答题卡中填涂符合题意请在答题卡中填涂符合题意 的选项的选项 本题共本题共 10 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 w W w x K b 1 c o M 1 的倒数是 2 1 A 2 B C D 2 2 1 2 1 2 下列几何体中主视图 左视图 俯视图完全相同的是 A 圆锥 B 六棱柱 C 球 D 四棱锥 3 一组数据 3 3 4 2 8 的中位数和平均数分别是 A 3 和 3 B 3 和 4 C 4 和 3 D 4 和 4 4 平行四边形的对角线一定具有的性质是 A 相等 B 互相平分 C 互相垂直 D 互相垂直且相等 5 下列计算正确的是 A B C D 752 422 abab aaa632 43 aaa 6 如图 C D 是线段 AB 上的两点 且 D 是线段 AC 的中点 若 AB 10cm BC 4cm 则 AD 的长为 A 2cm B 3cm C 4cm D 6cm 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 7 一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图 则该不等式组的解集是x A 1 B 1 C 3 D 3xxxx 8 如图 已知菱形 ABCD 的边长为 2 DAB 60 则对角线 BD 的长是w W w X k b 1 c O m A 1 B C 2 D 233 BA D 60 C 9 下列四个圆形图案中 分别以它们所在圆的圆心为旋转中心 顺时针旋转 120 后 能与 原图形完全重合的是 10 函数与函数 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 a y x 2 yax 0a A B C D 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 8 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 11 如图 直线 b 直线 c 分别与 a b 相交 1 70 则 2 度 a 12 抛物线的顶点坐标是 X k B 1 c O m 2 3 2 5yx 第 11 题图 第 13 题图 13 如图 A B C 是 O 上的三点 AOB 100 则 ACB 度 14 已知关于的一元二次方程的一个根是 1 则 k x 2 2340 xkx 15 100 件外观相同的产品中有 5 件不合格 现从中任意抽取 1 件进行检测 抽到不合格产品 的概率是 16 如图 在 ABC 中 DE BC ADE 的面积是 8 则 ABC 的面积为 2 3 DE BC 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17 如图 B E C F 在一条直线上 AB DE AB DE BE CF AC 6 则 DF 18 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 2 3 点 B 1 在轴上存在点 P 到 A B2 x 两点的距离之和最小 则 P 点的坐标是 a b c 1 2 O B A C A B C D E A B C D F E 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 2 个小题 每小题个小题 每小题 6 分 共分 共 12 分 分 19 计算 201413 1 1 8 2sin45 3 20 先化简 再求值 其中 3 2 2 121 1 24 xx xx x 新 课 标 第 一 网 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 2 个小题 每小题个小题 每小题 8 分 共分 共 16 分 分 21 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行 舌尖上的长沙 我最喜爱的 长沙小吃 调查活动 将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图 请根据所给信息解答以下问题 1 请补全条形统计图 2 若全校有 2000 名同学 请估计全校同学中最喜爱 臭豆腐 的同学有多少人 3 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球 把它们分别标号为四种小吃的序号 A B C D 随机地摸出一个小球然后放回 再随机地摸出一个小球 请用列表 或画树形图的方法 求出恰好两次都摸到 A 的概率 22 如图 四边形 ABCD 是矩形 把矩形沿对角线 AC 折叠 点 B 落在点 E 处 CE 与 AD 相 交于点 O 1 求证 AOE COD 2 若 OCD 30 AB 求 AOC 的面积 3 第 22 题图 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 2 个小题 每小题个小题 每小题 9 分 共分 共 18 分 分 23 为建设 秀美幸福之市 长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行 某施工队计划购 买甲 乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造 已知甲种树苗每棵 200 元 乙种树苗每棵 300 元 1 若购买两种树苗的总金额为 90000 元 求需购买甲 乙两种树苗各多少棵 2 若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额 至少应购买甲种树苗多少棵 调查问卷调查问卷 在下面四种长沙小吃中 你 最喜爱的是 单选 A 臭豆腐 B 口味虾 C 唆螺 D 糖油粑粑 O C D A B E 24 如图 以 ABC 的一边 AB 为直径作 O O 与 BC 边的交点恰好为 BC 边的中点 D 过 点 D 作 O 的切线交 AC 于点 E 1 求证 DE AC w W w x K b 1 c o M 2 若 AB 3DE 求 tan ACB 的值 第 24 题图 六 解答题 本题共六 解答题 本题共 2 个小题 每小题个小题 每小题 10 分 共分 共 20 分 分 25 在平面直角坐标系中 我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点称为 梦之点 例如点 都是 梦之点 显然 这样的 梦之点 有无数个 1 1 0 0 2 2 1 若点 P 2 m 是反比例函数 n 为常数 n 0 的图象上的 梦之点 求这 n y x 个反比例函数的解析式 2 函数 k s 是常数 的图象上存在 梦之点 吗 若存在 请求出 梦31ykxs 之点 的坐标 若不存在 说明理由 3 若二次函数 a b 是常数 a 0 的图象上存在两个不同的 梦之点 2 1yaxbx A B 且满足 2 2 令 试求 t 11 x x 22 x x2 1 x 12 xx 2 157 48 tbb 的取值范围 26 如图 抛物线 a b c 是常数 a 0 的对称轴为轴 且经过 0 0 和cbxaxy 2 y 两点 点 P 在该抛物线上运动 以点 P 为圆心的 P 总经过定点 A 0 2 1 16a 1 求 a b c 的值 2 求证 在点 P 运动的过程中 P 始终与轴相交 x 3 设 P 与轴相交于 M N 两点 当 AMN 为等腰三角形时 x 1 0 x 2 0 x 1 x 2 x 求圆心 P 的纵坐标 第 26 题图 D O C A B E 20142014 年长沙市中考数学试卷参考答案年长沙市中考数学试卷参考答案 一 一 选择题 选择题 ACBBD BCCAD 二 二 填空题 填空题 11 110 12 2 5 13 50 14 2 15 16 18 17 6 18 1 0 1 20 三 三 解答题 解答题 19 1 20 代入求值得 http www xkb1 com 2 1 x x 5 2 21 1 略 2 560 3 1 16 22 1 略 2 3 23 1 甲 300 棵 乙 100 棵 2 甲种树苗至少购买 240 棵 24 1 略 2 35 2 设 DE b EC a 则 AB 3b AE 3b a AD BC DE AC 易证 C ADE 则 ADE DCE DE2 AE EC 即 化简得 2 3 bbaa 22 30baba 解得 则 故 tan ACB 35 2 ba 35 2 b a 35 2 b a 25 1 4 y x 2 由得当时 31ykxs yx 1 3 1k xs 当且 s 1 时 x 有无数个解 此时的 梦之点 存在 有无数个 1 3 k 当且 s 1 时 方程无解 此时的 梦之点 不存在 1 3 k 当 方程的解为 此时的 梦之点 存在 坐标为 1 3 k 1 1 3 s x k 1 1 3 s k 1 1 3 s k 3 由得 则为此方程的两个不等实根 2 1yaxbx yx 2 1 10axbx 12 x x 由 2 又 2 2 得 2 0 时 4 2 0 2 时 2 4 12 xx 1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 抛物线的对称轴为 故 3 3w W w x K b 1 c o M 2 1 1yaxbx 1 2 b x a 1 2 b a 由 2 得 故 12 xx 22 1 44baa a 1 8 2 157 48 tbb 2 109 1 48 b 当 时 t 随的增大而增大 当 时 2 44aa 109 48 2 161 4 248 a a 1 2 aa 1 8 t 时 17 6 a 1 8 17 6 t 26 1 1 0 4 abc 2 设 P x y P 的半径 r 又 则 r 化简 22 2 xy 2 1 4 yx 222 1 2 4 xx 得 r 点 P 在运动过程中 P 始终与轴相交 4 1 4 16 x 2 1 4 xx 3 设 P PA 作 PH MN 于 H 则 PM PN 又 PH 2 1 4 aa 4 1 4 16 a 4 1 4 16 a 则 MH NH 故 MN 4 M 0 N 0 2