【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题11 数列的综合应用问题》训练11 新人教版

1 训练训练 1111 数列的综合应用问题数列的综合应用问题 时间 45 分钟 满分 75 分 一 选择题 每小题 5 分 共 25 分 1 2012 镇海模拟 设 an 是等比数列 则 a1 a2 a3是递增数列 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 在等差数列 an 中 若a1 a2 011为方程x2 10 x 16 0 的两根 则a2 a1 006 a2 010 A 10 B 15 C 20 D 40 3 2012 汕头质量测评 已知正项组成的等差数列 an 的前 20 项的和为 100 那么 a6 a15的最大值为 A 25 B 50 C 100 D 不存在 4 2012 运城教学检测 已知数列 an 的前n项和为Sn 过点P n Sn 和Q n 1 Sn 1 n N N 的直线的斜率为 3n 2 则a2 a4 a5 a9的值等于 A 52 B 40 C 26 D 20 5 2012 杭州二模 已知各项都是正数的等比数列 an 中 存在两项am an m n N N 使得 4a1 且a7 a6 2a5 则 的最小值是 aman 1 m 4 n A B C D 3 2 4 3 2 3 3 4 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 6 2012 北京东城区模拟 在等差数列 an 中 若a5 a7 4 a6 a8 2 则数列 an 的公差等于 其前n项和Sn的最大值为 7 为了解某校高三学生的视力情况 随机地抽查了该校 200 名高三学生的视力情况 得到 频率分布直方图 如图 由于不慎将部分数据丢失 但知道前 4 组的频数成等比数列 后 6 组的频数成等差数列 设最大频率为a 视力在 4 6 到 4 9 之间的学生数为b 则 a b的值分别为 2 8 2012 东北三校二模 已知数列 an 中 a1 1 且点P an an 1 n N N 在直线 x y 1 0 上 若函数f n n N N 且n 2 1 n a1 1 n a2 1 n a3 1 n an 函数f n 的最小值是 三 解答题 本题共 3 小题 共 35 分 9 11 分 2012 泰安一模 已知数列 an 是等差数列 满足a2 5 a4 13 数列 bn 的前 n项和是Tn 且Tn bn 3 1 求数列 an 及数列 bn 的通项公式 2 若cn an bn 试比较cn与cn 1的大小 10 12 分 设 an 是由正数组成的等比数列 公比为q Sn是其前n项和 1 若q 2 且S1 2 S2 S3成等差数列 求数列 an 的通项公式 2 求证 对任意正整数n Sn Sn 1 Sn 2不成等比数列 11 12 分 2011 山东 等比数列 an 中 a1 a2 a3分别是下表第一 二 三行中的某 一个数 且a1 a2 a3中的任何两个数不在下表的同一列 第 1 列第 2 列第 3 列 第 1 行 3210 第 2 行 6414 第 3 行 9818 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 bn an 1 nln an 求数列 bn 的前n项和Sn 参考答案 1 C a1 a2 a3 数列 an 是递增数列 2 B 由题意 知a1 a2 011 a2 a2 010 2a1 006 10 所以a2 a1 006 a2 010 15 故选 B 3 A S20 10 a1 a20 100 故a6 a15 a1 a20 10 a6 a15 20 a1 a20 2 3 2 25 a6 a15 2 4 B 由题意得 3n 2 Sn 1 Sn 3n 2 即 Sn 1 Sn n 1 n an 1 3n 2 an 3n 5 因此数列 an 是等差数列 a5 10 而 a2 a4 a5 a9 2 a3 a7 4a5 40 故选 B 5 A 记等比数列 an 的公比为q q 0 依题意有a5q2 a5q 2a5 由a5 0 得 q2 q 2 0 解得q 2 又 a1 2m 1 a1 2n 1 16a 2 1 即 2m n 2 24 m n 2 4 m n 6 m n 5 1 m 4 n 1 6 1 m 4 n 1 6 n m 4m n 5 4 1 6 3 2 6 解析 a5 a7 4 a6 a8 2 a6 2 a7 1 d 3 a1 17 所以前 6 项和最大 S6 57 6 a1 a6 2 答案 3 57 7 解析 第一组的频数为 0 1 0 1 200 2 第二组的频数为 0 3 0 1 200 6 故第三组的频数为 18 第四组的频数为 54 a 0 27 后五组的频数共有 200 80 120 54 200 又后六组成等差数列 所以第七组的频数为 24 第五 六组的频数共为 78 故 b 54 78 132 答案 0 27 132 8 解析 由题意知 an an 1 1 0 即an 1 an 1 数列 an 是等差数列 公差 d 1 an n 当n 2 时 f n f n 1 f n 1 n 1 1 n 2 1 n 3 1 n n 1 n 1 1 1 n 1 2 1 n 1 3 1 n 1 n 1 1 n 1 1 n 2 1 n 3 1 n n 1 2n 1 0 f 2 f 3 f n min f 2 1 2n 2 1 n 1 1 2n 1 1 2n 2 1 2 1 1 2 2 7 12 答案 7 12 4 9 解 1 a2 5 a4 13 a4 a2 2d 即 13 5 2d d 4 a1 1 an 4n 3 又Tn bn 3 Tn 1 bn 1 3 2bn 1 bn 0 即bn 1 bn 1 2 b1 b1 3 b1 3 2 数列 bn 为首项是 公比是 的等比数列 3 2 1 2 bn n 1 3 2 1 2 3 2n 2 cn anbn cn 1 3 4n 3 2n 3 4n 1 2n 1 cn 1 cn 3 4n 1 2n 1 3 4n 3 2n 3 4n 7 2n 1 当n 1 时 cn 1 cn 0 cn 1 cn 当n 2 n N N 时 cn 1 cn 0 cn 1 cn 10 解 1 由已知得 2S2 S1 2 S3 S2 S1 S3 S2 2 a2 a3 2 代入q 2 得 2a1 4a1 2 所以a1 1 an 2n 1 2 当公比q 1 时 Sn na1 Sn 1 n 1 a1 Sn 2 n 2 a1 S SnSn 2 n2 2n 1 a2 na n 2 a a2 2n 1 当公比q 1 时 S SnSn 2 2n 1 a2 1 1 qn 1 2 1 q 2 a1 1 qn 1 q a1 1 qn 2 1 q a q2 0 2 1 综上所述 S SnSn 2 0 所以Sn Sn 1 Sn 2不成等比数列 2n 1 11 解 1 当a1 3 时 不合题意 当a1 2 时 当且仅当a2 6 a3 18 时 符合题意 当a1 10 时 不合题意 因此a1 2 a2 6 a3 18 所以公比q 3 故an 2 3n 1 2 因为bn an 1 nln an 2 3n 1 1 nln 2 3n 1 2 3n 1 1 n ln 2 n 1 ln 3 2 3n 1 1 n ln 2 ln 3 1 nnln 3 5 所以Sn 2 1 3 3n 1