中考数学二诊试卷（含解析）31.doc

2016年四川省雅安中学中考数学二诊试卷一、选择题（每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在机读卡上1|5|相反数是（）A5BC5D2计算的结果正确的是（）ABCD3已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A1，2，3B2，5，8C3，4，5D4，5，104函数：中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1且x3Dx15下列四个图形：等边三角形；等腰梯形；平行四边形；正五边形，其中中心对称图形有（）A1个B2个C3个D4个6炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）ABCD7下列说法正确的是（）A同位角相等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C相似三角形周长的比等于相似比的平方D用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形8下列调查工作需采用的普查方式的是（）A环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查9已知方程6x27x3=0的两根分别为x1、x2，则的值为（）ABCD10已知：ABC中，BCA=90，CDAB于D，若AD=1，AB=3，那么cosB的值是（）ABCD11挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）AcmB15cmCcmD75cm12如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a+c1；b2+8a4ac，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共15分）13若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是_14如图是一几何体的三视图，那么这个几何体是_15已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是_16已知关于x的方程（a1）x22x+1=0有实数根，则a的取值范围是_17当x=m和x=n（mn）时，二次函数y=x22x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x22x+3的值为_三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或步骤18计算：19先化简，再求值：，其中x=120求不等式的正整数解21“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）22已知如图，点O为ABCD对角线BD的中点，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F（1）求证：EODFOB；（2）若B、D两点关于EF对称，连结BE、DF，请判断四边形EBFD为何种四边形？并说明理由23如图，直线y=x1与双曲线交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围（3）连接OA、OB，求AOB的面积24如图所示，AB是O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AEC=ODB（1）判断直线BD和O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长25如图，已知抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），其中x1，x2为方程x22x8=0的两个根（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连结CQ，设Q（x，0）CQE的面积为y，求y关于x的函数关系式及CQE的面积的最大值；（3）点M的坐标为（2，0），问：在直线AC上，是否存在点F，使得OMF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由2016年四川省雅安中学中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在机读卡上1|5|相反数是（）A5BC5D【考点】相反数；绝对值【分析】先根据绝对值的性质求出|5|=5，再根据相反数的定义解答【解答】解：|5|=5，|5|相反数是5故选：C2计算的结果正确的是（）ABCD【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积得乘方运算法则化简求出答案【解答】解： =a6b3故选：C3已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A1，2，3B2，5，8C3，4，5D4，5，10【考点】三角形三边关系【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+58，不能构成三角形，故B错误；C、3+45，能构成三角形，故C正确；D、4+510，不能构成三角形，故D错误故选：C4函数：中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1且x3Dx1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+10且x30，解得：x1且x3故选C5下列四个图形：等边三角形；等腰梯形；平行四边形；正五边形，其中中心对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念结合：等边三角形；等腰梯形；平行四边形；正五边形的性质即可解答【解答】解：平行四边形是中心对称图形，符合题意；则是中心对称图形的有1个故选：A6炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：则所列方程为：故选：D7下列说法正确的是（）A同位角相等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C相似三角形周长的比等于相似比的平方D用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形【考点】相似三角形的性质；截一个几何体；同位角、内错角、同旁内角；全等三角形的判定【分析】根据相似三角形的性质、截一个几何体、全等三角形的判定定理进行判断即可，【解答】解：同位角不一定相等，A错误；有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，B错误；相似三角形周长的比等于相似比，C错误；用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形，D正确，故选：D8下列调查工作需采用的普查方式的是（）A环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故A选项错误；B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故B选项错误；C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故C选项错误；D、学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故D选项正确故选：D9已知方程6x27x3=0的两根分别为x1、x2，则的值为（）ABCD【考点】根与系数的关系【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=，x1x2=，进而将原式变形求出答案【解答】解：方程6x27x3=0的两根分别为x1、x2，x1+x2=，x1x2=，故=故选：B10已知：ABC中，BCA=90，CDAB于D，若AD=1，AB=3，那么cosB的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】求出ACD与ABC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可【解答】解：CDAB，ACD=90，ACD=BAC，又CAD=BAC，ACDABC，=，即=，解得AC=，在RtABC中，由勾股定理得，BC=，所以，cosB=故选D11挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）AcmB15cmCcmD75cm【考点】弧长的计算；钟面角【分析】根据弧长公式可求得【解答】解：l=15cm故选B12如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a+c1；b2+8a4ac，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】将x=2代入y=ax2+bx+c，可以结合图象得出x=2时，y0；由抛物线开口向下，可得a0；由图象知抛物线的对称轴大于1，则有x=1，即可得出2ab0；已知抛物线经过（1，2），即ab+c=2（1），由图象知：当x=1时，y0，即a+b+c0（2），联立（1）（2），可得a+c1；由抛物线的对称轴大于1，可知抛物线的顶点纵坐标应该大于2，结合顶点的纵坐标与a0，可以得到b2+8a4ac【解答】解：由函数的图象可得：当x=2时，y0，即y=4a2b+c0，故正确；由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a0；抛物线的对称轴大于1，即x=1，得出2ab0，故正确；已知抛物线经过（1，2），即ab+c=2（1），由图象知：当x=1时，y0，即a+b+c0（2），联立（1）（2），得：a+c1，故正确；由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故正确，故选D二、填空题（每小题3分，共15分）13若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是5【考点】同类项【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5故答案为：514如图是一几何体的三视图，那么这个几何体是圆锥【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥故答案为：圆锥15已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是2【考点】方差【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2求出这组数据的方差【解答】解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）5=2，解得x=4；方差=（02）2+（12）2+（22）2+（32）2+（42）25=2故答案为：216已知关于x的方程（a1）x22x+1=0有实数根，则a的取值范围是a2【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的定义【分析】关于x的方程（a1）x22x+1=0有实数根说明0，根据用一元二次方程的意义得到a50，然后求出两个不等式的公共部分；当a=1时为一元一次方程，方程有一根【解答】解：关于x的方程（a1）x22x+1=0有实数根，0，即44（a1）0得，a2，且a10，a1；a的取值范围为a2且a1当a=1时为一元一次方程，方程有一根综上所知a的取值范围为a2故答案为：a217当x=m和x=n（mn）时，二次函数y=x22x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x22x+3的值为3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先找出二次函数y=x22x+3=（x1）2+2的对称轴为x=2轴，再把x=2代入代数式即可【解答】解：当x=m和x=n（mn）时，二次函数y=x22x+3=（x1）2+2的函数值相等，以m、n为横坐标的点关于直线x=1对称，则=1，m+n=2，x=m+n，x=2，函数y=44+3=3故答案为3三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或步骤18计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算，即可解答【解答】解：原式=125=134=619先化简，再求值：，其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算【解答】解：原式=x2+3x；把x=1代入，得：原式=（1）2+3（1）=20求不等式的正整数解【考点】一元一次不等式的整数解【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可以解答本题【解答】解：去分母，得28x66x9移项及合并同类项，得2x5系数化为1，得x2.5故不等式的正整数解是1，221“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）【考点】列表法与树状图法【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：列表可得： 甲 乙 甲乙甲乙石头 石头 剪刀 石头 布 石头石头 剪刀剪刀 剪刀 布 剪刀石头 布 剪刀 布布 布共9种情况：其中甲胜的3种，同种手势的3种，乙胜的3种，故P（甲胜）=；P（同种手势）=22已知如图，点O为ABCD对角线BD的中点，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F（1）求证：EODFOB；（2）若B、D两点关于EF对称，连结BE、DF，请判断四边形EBFD为何种四边形？并说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法ASA得出DOEBOF即可；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，由对称的性质得出EFBD，即可得出结论【解答】（1）证明：在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO，ADBC，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；（2）解：四边形EBFD为菱形，理由如下：如图所示：DOEBOF，OE=OF，又OB=OD四边形EBFD是平行四边形，B、D两点关于EF对称，EFBD，四边形EBFD为菱形23如图，直线y=x1与双曲线交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围（3）连接OA、OB，求AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）直接联立两函数的解析式即可得出A、B两点的坐标；（2）直接利用函数图象即可得出结论；（3）求出C点坐标，根据SOAB=SOAC+SOBC即可得出结论【解答】解：（1）由得，故A（2，1），B（1，2）；（2）由函数图象可知，x2或0x1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设直线y=x1与y轴交于C，则C（0，1）SOAB=SOAC+SOBC=24如图所示，AB是O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AEC=ODB（1）判断直线BD和O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以有AEC=ABC，又AEC=ODB，所以ABC=ODB，OD弦BC，即ABC+BOD=90，则有ODB+BOD=90，即BD垂直于AB，所以BD为切线（2）连接AC，由于AB为直径，所以AC和BC垂直，又由（1）知ABC=ODB，所以有ACBOBD，而AC可由勾股定理求出，所以根据对应线段成比例求出BD【解答】解：（1）直线BD和O相切证明：AEC=ODB，AEC=ABCABC=ODBODBCDBC+ODB=90DBC+ABC=90DBO=90直线BD和O相切（2）连接ACAB是直径ACB=90在RtABC中，AB=10，BC=8直径AB=10OB=5由（1），BD和O相切OBD=90ACB=OBD=90由（1）得ABC=ODB，ABCODB，解得BD=25如图，已知抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），其中x1，x2为方程x22x8=0的两个根（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连结CQ，设Q（x，0）CQE的