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文科数学限时练 32 班级 姓名 1 已知实数 x y满足1 1 yx xy y 则目标函数2zxy 的最大值为 A 6 B 5 C 0 5 D 3 2 一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为2的等边三角形 俯视图为圆 则该几何 体的体积是 A 3 B 3 34 C 34 D 3 3 3 如右图所示 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形 俯视图是一个 直径为 1 的圆 那么这个几何体的全面积为 A 3 2 B 2 C 3 D 4 4 对于平面 和直线a b m n 下列命题中真命题是 A 若 am an mn 则a B 若 ab 则 ab C 若 ab b 则 a D 若 abab 则 5 如图是一正方体被过棱的中点 M N 和顶点 A D 截去两个角后所得的几何体 则 1 C 该几何体的主视图 或称正视图 为 6 如图所示 四棱锥PABCD 中 底面ABCD为正方形 PD 平面ABCD 2PDAB E F G分别为PC PD BC的中 点 1 求证 PA 平面EFG 2 求证 GCPEF 平平 3 求三棱锥PEFG 的体积 解 1 证法 1 如图 取AD的中点H 连接 GH FH 1 分 E F分别为 PC PD的中点 EFCDA 2 分 G H分别为 BC AD的中点 GHCDA EFAGH E F H G四点共面 4 分 F H分别为 DP DA的中点 PAFHA PA 平面EFG FH 平面EFG PAA平面EFG 6 分 证法 2 E F G分别为 PC PD BC的中点 EFCDA EGPBA CDABA EFABA 3 分 PBABB EFEGE 平面EFGA平面PAB PA 平面PAB PAA平面EFG 6 分 2 解 PD 平面ABCD GC 平面ABCD GCPD 7 分 ABCD为正方形 GCCD 8 分 PDCDD GC 平面PCD 10 分 3 1 1 2 PFPD 1 1 2 EFCD 11 22 PEF SEFPF 12 分 1 1 2 GCBC 1111 1
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