云南省昭通市实验中学高中数学 等比数列前n项和教案 新人教A必修5

1 等比数列前等比数列前 n n 项和项和 一 教材分析 从教材的编写顺序上来看 等比数列的前 n 项和是第三章 数列 第五节的内容 一 方面它是 等差数列的前 n 项和 与 等比数列 内容的延续 与前面学习的函数等知识 也有着密切的联系 就知识的应用价值上来看 它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型 在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用 等比数列的前 n 项和公式的探究与推导需要学生观察 分析 归纳 猜想 有助于培 养学生的创新思维和探索精神 是培养学生应用意识和数学能力的良好载体 教师教学用书安排 等比数列的前 n 项和 这部分内容授课时间 2 课时 本节课作为 第一课时 重在研究等比数列的前 n 项和公式的推导及简单应用 教学中注重公式的形成 推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系 二 教学目标二 教学目标 知识与技能目标 知识与技能目标 掌握等比数列的前 n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题 过程与方法目标 过程与方法目标 通过公式的推导过程 提高学生的建模意识及探究问题 分析与解 决问题的能力 体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法 渗透方程思想 分类讨论 思想及转化思想 优化思维品质 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 通过经历对公式的探索 激发学生的求知欲 鼓励学生大胆 尝试 勇于探索 敢于创新 磨练思维品质 从中获得成功的体验 感受形式的简洁美 数学的严谨美 三 教学重点和难点 重点 重点 等比数列的前项和公式的推导及其简单应用 n 难点 难点 由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前项和公式 n 四 教学方法 利用计算机和实物投影等辅助教学 采用启发和探究 建构教学相结合的教学模式 五 教学过程 教 学 过 程 设计意图 2 知 识 回 顾 1 等比数列定义及通项公式 一般地一般地 如果一个数列从第二项起如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比都每一项与它的前一项的比都 等于同一个常数等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 那么这个数列就叫做等比数列 等比数列通项公式 等比数列通项公式 1 1 n n qaa 2 等比数列的项之间有何特点 等比数列各 项特点 从 第二项起每 一项比前一 项多乘以 q 从而为 错 位相减法 求等比数列 前项和埋n 下伏笔 创 设 情 境 PPT 演示 国际象棋的传说 教师提问 1 棋盘中每格麦粒数将构成什么样的一个数列 2 我们要求的实际上是什么样的一个表达式 用广为流传 的故事 以 趣引思 激发 学生学习热 情 探 究 学生总结 6432 64 22221 S 老师抽象出上述问题的一般情况 若为等比数列 n a 那么等比数列前 n 项和 1321 nnn aaaaaS 分析已知 我们现在仅学习了等比数列的定义以及等比数列通项公式 仅学习了等比数列的定义以及等比数列通项公式 1 1 n n qaa 那么上式就可以转化为 1 1 2 1 2 111 nn n qaqaqaqaaS 问 等式右边各项 长相 上有什么特点 即 从第二项起每一项比前一项多乘以 q 师 因此 如果两边同时乘以公比 q 领悟数学应用 价值 从特殊到一 般 从模仿到 创新 有利 于学生的知 识迁移和能 力提高 通过学生个别 学习 互相 讨论 揭示 知识的内在 q a a n n 1 3 问 题 从而有 1 1 2 111 n n qaqaqaaS n n qaqaqaqaqS 131 2 11 方法 错位相减法 nn n nn n qaqaqaqaqaqS qaqaqaqaaS 1 1 1 3 1 2 11 1 1 2 1 2 111 n n qaaSq 11 1 然后 q qa S n n 1 1 1 完善公式 我们来看一个数列 2 2 2 2 2 2 2 2 问 1 该数列是不是等比数列 2 公比是多少 能不能用 式求解 完善公式 等比数列前 n 项和公式 1 1 1 1 1 1 qna q q qa S n n 联系 通过生 生 师生间的 探讨 合作 培养学生的洞 察力 增强学 生思维的严谨 性 通过实物 展示学生解决 问题的方法 破除思维定势 辨 析 质 疑 1 口答 在公比为 q 的等比数列中 n a 1 若 则 3 1 3 2 1 qa n S 2 若 则 1 1 1 qa n S 2 判断是非 21 21 1 2 8421 1 n n 21 21 1 22221 32 n n 3 对公式的再认识 1 对公比 q 的分类讨论 2 公式中 n 的理解 剖析公式中 的基本量及 结构特征 识记公式 巩 固 例 1 求下列等比数列的前 8 项和 1 16 1 8 1 4 1 2 1 2 0 243 1 27 1 qaa n 熟练公式运 用 着重强 调公式的选 择 4 提 高 256 255 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 8 8 1 S qa则 解 81 1640 3 1 1 3 1 1 27 3 1 0 27 243 1 243 1 27 2 8 8 8 91 S qqq aa 解得 由等比数列通项公式 例 2 已知是等比数列 请完成下表 n a 题号1 aq nn a n S 1 22 8 2 13 243 3 2 8 1 8 43 呼应书中思 考 巩 固 提 高 练习 1 根据下列各题中的条件 求相应的等比数列的前项和 n an n S 1 2 6 2 3 1 nqa 1 2 1 32 1 n aqa 练习 2 求等比数列的第 5 项到第 10 项的和 16 1 8 1 4 1 2 1 观察 发现 4101065 SSaaa 运用新知 加深对知识 的理解 巩 固新学知识 反 思 拓 广 一 小结 引导学生从知识 思想 方法三个方面进行总结 1 1 等比数列前等比数列前 n n 项和公式是什么 项和公式是什么 2 2 我们采用何种方法推导出该公式 我们采用何种方法推导出该公式 3 3 使用的时候对公比使用的时候对公比 q q 有何不同要求 有何不同要求 4 4 等比数列等比数列 5 5 个相关量是哪些 相互有何关系 个相关量是哪些 相互有何关系 从知识的归 纳进一步延 伸到思想方 法提炼 把 数学的学习 作为提高学 生数学素养 和文化水平 6 2 1 32 1 105 项和求其前为公比的新等比数列 为首项 项 构成一个以项起到第从第 5 的有效途径 作 业 布 置 1 课本课本 P61P61 页习题页习题 A A 组组 1 1 2 2 3 3 2 研究性作业 探索证明等比数列前探索证明等比数列前 n n 项和的其他方法 项和的其他方法 布置弹性作 业以使各个 层次的学生 都有所发展 提供参考网 站 便于学 生开展自主 学习 六 教学设计说明 1 情境设置生活化 本着新课程的教学理念 考虑到高一学生的心理特点以及初 高中教学的衔接 让学 生学生初步了解 数学来源于生活 采用动漫故事的形式创设问题情景 意在营造和谐 积极的学习气氛 激发学生的探究欲 2 问题探究活动化 教学中本着以学生发展为本的理念 充分给学生想的时间 说的机会以及展示思维过 程的舞台 通过他们自主学习 合作探究 展示学生解决问题的思想方法 共享学习成果 体验数学学习成功的喜悦 通过师生之间不断合作和交流 发展学生的数学观察能力和语言 表达能力 培养学生思维的发散性和严谨性 3 辨析质疑结构化 在理解公式的基础上 及时进行正反两方面的 短 平 快 填空和判断是非练习 通 过总结 辨析和反思 强化了公式的结构特征 促进学生主动建构 有助于学生形成知识 模块 优化知识体系 4 巩固提高梯度化 例 1 采用表格形式 突出表现五个基本量 知三求二 的关系 通过公式的正用和逆用 进一步提高学生运用知识的能力 例 2 由教科书中的例题改编而成 并进行适当的变式 可 以提高学生的模式识别的能力 培养学生思维的深刻性和灵活性 5 思路拓广数学化 从整理知识提升到强化方法 由课内巩固延伸到课外思考 变 知识本位 为 学生 本位 使数学学习成为提高学生素质的有效途径 以生活中的实例作为思考 让学生认识 到数学来源于生活并应用于生活 生活中处处有数学 6 作业布置弹性化 通过布置弹性作业 为学有余力的学生提供进一步发展的空间 介绍相关网站让 学生查阅有关资料 有利于丰富学生的知识 拓展学生的视野 提高学生的数学素 养 6 方法 2 提