2011届高三数学一轮巩固与练习 函数的基本性质

用心 爱心 专心 1 巩固巩固 1 2010 年皖南八校联考 设函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 且 f 3 2 则 f 3 f 0 A 3 B 3 C 2 D 7 解析 选 C 由题意得 f 3 f 0 f 3 f 0 2 0 2 故选 C 2 2009 年高考福建卷 下列函数 f x 中 满足 对任意的 x1 x2 0 当 x1 x2时 都有 f x1 f x2 的是 A f x B f x x 1 2 1 x C f x ex D f x ln x 1 解析 选 A 由题意知函数 f x 在 0 上是减函数 在 A 中 由 f x 0 得 f x 在 0 和 0 上为减 1 x2 函数 在 B 中 由 f x 2 x 1 0 得 x 1 所以 f x 在 1 上为 减函数 在 C 中 由 f x ex 0 知 f x 在 R 上为增函数 在 D 中 由 f x 且 x 1 0 知 f x 0 所以 f x 在 1 x 1 1 上为减函数 3 已知函数 f x 为 R 上的减函数 则满足 f f 1 的实数 x 1 x 的取值范围是 A 1 1 B 0 1 C 1 0 0 1 D 1 1 解析 选 C f x 在 R 上为减函数且 f f 1 1 x 1 1 x 即 x 1 且 x 0 得 1 x 0 或 0 x 1 4 原创题 已知 f x x2 x 则 f a f 1 填 1 a 用心 爱心 专心 2 解析 a 2 或 a 2 1 a 1 a f x 的对称轴为 x 1 2 f x 在 上为增函数 1 2 在 上为减函数 1 2 又 f 2 22 2 6 2 f 1 f 2 2 2 2 2 f 1 f a f 1 1 a 答案 5 2008 年高考上海卷 若函数 f x x a bx 2a 常数 a b R 是偶函数 且它的值域为 4 则该函数的解析式 f x 解析 由于 f x 的定义域为 R 值域为 4 可知 b 0 f x 为二次函数 f x x a bx 2a bx2 2a ab x 2a2 f x 为偶函数 其对称轴为 x 0 0 2a ab 2b 2a ab 0 a 0 或 b 2 若 a 0 则 f x bx2与值域是 4 矛盾 a 0 若 b 2 又其最大值为 4 4 2a2 4 4b 2a2 4b f x 2x2 4 答案 2x2 4 6 已知函数 f x a 0 x 0 1 a 1 x 1 求证 f x 在 0 上是增函数 2 若 f x 在 2 上的值域是 2 求 a 的值 1 2 1 2 用心 爱心 专心 3 解 1 证明 设 x2 x1 0 则 x2 x1 0 x1x2 0 f x2 f x1 1 a 1 x2 1 a 1 x1 0 1 x1 1 x2 x2 x1 x1x2 f x2 f x1 f x 在 0 上是增函数 2 f x 在 2 上的值域是 2 1 2 1 2 又 f x 在 2 上单调递增 1 2 f f 2 2 代入可得 a 1 2 1 2 2 5 练习 1 对于定义在 R 上的任何奇函数 均有 A f x f x 0 B f x f x 0 C f x f x 0 D f x f x 0 解析 选 A f x f x f x f x f x 2 0 2 2010 年重庆联合诊断 已知函数 f x 的定义域为 a b 函 数 y f x 的图象如下图所示 则函数 f x 的图象是 用心 爱心 专心 4 解析 选 B y f x 是偶函数 y f x 的图象是由 y f x 把 x 0 的图象保留 x 0 部分的图象关于 y 轴对称而得到的 3 在 R 上定义的函数 f x 是偶函数 且 f x f 2 x 若 f x 在 区间 1 2 上是减函数 则 f x A 在区间 2 1 上是增函数 在区间 3 4 上是增函数 B 在区间 2 1 上是增函数 在区间 3 4 上是减函数 C 在区间 2 1 上是减函数 在区间 3 4 上是增函数 D 在区间 2 1 上是减函数 在区间 3 4 上是减函数 解析 选 B 由 f x f 2 x 知函数 f x 的图象关于直线 x 1 对 称 作出函数的特征性质图如下 A 1 B 1 用心 爱心 专心 5 C 6 D 12 解析 选 C 由题意知 当 2 x 1 时 f x x 2 当 1 x 2 时 f x x3 2 又 f x x 2 f x x3 2 在定义域上都为增函数 f x 的最大值为 f 2 23 2 6 5 2009 年高考福建卷 定义在 R 上的偶函 数 f x 的部分图象如右图所示 则在 2 0 上 下列函数中与 f x 的单调性不同的是 A y x2 1 B y x 1 C y Error D y Error 解析 选 C 利用偶函数的对称性知 f x 在 2 0 上为减函数 又 y x2 1 在 2 0 上为减函数 y x 1 在 2 0 上为减函数 y Error 在 2 0 上为增函数 y Error 在 2 0 上为减函数 故选 C 6 2009 年高考陕西卷 定义在 R 上的偶函数 f x 满足 对任意 的 x1 x2 0 x1 x2 有 x2 x1 f x2 f x1 0 则当 n N 时 有 A f n f n 1 f n 1 B f n 1 f n f n 1 C f n 1 f n f n 1 D f n 1 f n 1 f n 解析 选 C 对任意 x1 x2 0 x1 x2 有 x2 x1 f x2 f x1 0 因此 x2 x1和 f x2 f x1 同号 所以 f x 在 0 上是 增函数 由于 n N 且 n 1 n n 1 所以 n 1 n n 1 0 即 f n 1 f n 1 f n f n 1 f n 1 7 函数 f x 在 R 上为奇函数 且 x 0 时 f x 1 则当 x x 0 时 f x 解析 f x 为奇函数 x 0 时 f x 1 x 当 x 0 时 x 0 f x f x 1 x 即 x 0 时 f x 1 1 x x 答案 1 x 8 函数 y x 3 x 的递增区间是 解析 y x 3 x 用心 爱心 专心 6 Error 作出该函数的图象 观察图象知递增区间为 0 3 2 答案 0 3 2 9 已知函数 f x x3 x 对任意的 m 2 2 f mx 2 f x 0 恒成立 则 x 的取值范围为 解析 易知原函数在 R 上单调递增 且为奇函数 故 f mx 2 f x 0 f mx 2 f x f x 此时应有 mx 2 x xm x 2 0 对所有 m 2 2 恒成立 令 f m xm x 2 此时只需Error 即可 解之得 2 x 2 3 答案 2 2 3 10 求证 f x 在 0 1 上是减函数 1 x x 证明 设 x1 x2 0 1 且 x1 x2 则 f x1 f x2 1 x1 x1 1 x2 x2 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x1 x2 x2 x1 x1x2 r x1 r x2 x1 x2 r x2 r x1 1 r x1x2 x1x2 x1 x2 0 1 且 x10 1 0 x2x1x1x2 f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 所以 f x 在 0 1 上是减函数 1 x x 11 已知函数 f x 在定义域 2 2 内递减 求满足 f 1 m f 1 m2 0 的实数 m 的取值范围 解 f x 的定义域为 2 2 有Error 用心 爱心 专心 7 解得 1 m 3 又 f x 为奇函数 在 2 2 上递减 f 1 m m2 1 即 2 m 1 综合 可知 1 m 1 12 已知函数 f x Error 是奇函数 1 求实数 m 的值 2 若函数 f x 在区间 1 a