28二次函数与一元二次方程（一）

为您服务教育网 1 2 8 二次函数与一元二次方程 一 二次函数与一元二次方程 一 教学目标教学目标 一一 教学知识点教学知识点 1 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程 体会方程 与函数之间的联系 2 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数 之间的关系 理解何时方程有两个不等的实根 两个相等的实数和 没有实根 3 理解一元二次方程的根就是二次函数与 y h h 是实数 交点 的横坐标 二二 能力训练要求能力训练要求 1 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程 培养学生 的探索能力和创新精神 2 通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数 讨论一元二次方 程的根的情况 进一步培养学生的数形结合思想 3 通过学生共同观察和讨论 培养大家的合作交流意识 三三 情感与价值观要求情感与价值观要求 1 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程 体验数学 活动充满着探索与创造 感受数学的严谨性以及数学结论的确定 性 2 具有初步的创新精神和实践能力 教学重点教学重点 为您服务教育网 2 1 体会方程与函数之间的联系 2 理解何时方程有两个不等的实根 两个相等的实数和没有实 根 3 理解一元二次方程的根就是二次函数与 y h h 是实数 交点 的横坐标 教学难点教学难点 1 探索方程与函数之间的联系的过程 2 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数 之间的关系 教学方法教学方法 讨论探索法 教具准备教具准备 投影片二张 第一张 记作 2 8 1A 第二张 记作 2 8 1B 教学过程教学过程 创设问题情境 引入新课 创设问题情境 引入新课 师师 我们学习了一元一次方程 kx b 0 k 0 和一次函数 y kx b k 0 后 讨论了它们之间的关系 当一次函数中的函数值 y 0 时 一次函数 y kx b 就转化成了一元一次方程 kx b 0 且 一次函数 y kx b k 0 的图象与 x 轴交点的横坐标即为一元一次方 程 kx b 0 的解 现在我们学习了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 和二次函数 为您服务教育网 3 y ax2 bx c a 0 它们之间是否也存在一定的关系呢 本节课 我们将探索有关问题 讲授新课 讲授新课 一 例题讲解 投影片 2 8 1A 我们已经知道 竖直上抛物体的高度 h m 与运动时间 t s 的关系 可以用公式 h 5t2 v0t h0表示 其中 h0 m 是抛出时的高度 v0 m s 是抛出时的速度 一个小球从地面被以 40m s 的速度竖直向 上抛起 小球的高度 h m 与运动时间 t s 的关系如下图所示 那么 1 h 与 t 的关系式是什么 2 小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交 流 师师 请大家先发表自己的看法 然后再解答 生生 1 h 与 t 的关系式为 h 5t2 v0t h0 其中的 v0为 40m s 小球从地面被抛起 所以 h0 0 把 v0 h0代入上式即可求出 h 与 t 的关系式 2 小球落地时 h 为 0 所以只要令 h 5t2 v0t h 中的 h 为 0 求出 t 即可 为您服务教育网 4 还可以观察图象得到 师师 很好 能写出步骤吗 生生 解 1 h 5t2 v0t h0 当 v0 40 h0 0 时 h 5t2 40t 2 从图象上看可知 t 8 时 小球落地或者令 h 0 得 5t2 40t 0 即 t2 8t 0 t t 8 0 t 0 或 t 8 t 0 时是小球没抛时的时间 t 8 是小球落地时的时间 二 议一议 投影片 2 8 1B 二次函数 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 的图象如下图所示 1 每个图象与 x 轴有几个交点 2 一元二次方程 x2 2x 0 x2 2x 1 0 有几个根 解方程验 为您服务教育网 5 证一下 一元二次方程 x2 2x 2 0 有根吗 3 二次函数 y ax2 bx c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次 方程 ax2 bx c 0 的根有什么关系 师师 还请大家先讨论后解答 生生 1 二次函数 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 的图象 与 x 轴分别有两个交点 一个交点 没有交点 2 一元二次方程 x2 2x 0 有两个根 0 2 方程 x2 2x 1 0 有两个相等的根 1 或一个根 1 方程 x2 2x 2 0 没 有实数根 3 从观察图象和讨论中可知 二次函数 y x2 2x 的图象与 x 轴 有两个交点 交点的坐标分别为 0 0 2 0 方程 x2 2x 0 有两个根 0 2 二次函数 y x2 2x 1 的图象与 x 轴有一个交点 交点坐标为 1 0 方程 x2 2x 1 0 有两个相等的实数根 或一个根 1 二次 函数 y x2 2x 2 的图象与 x 轴没有交点 方程 x2 2x 2 0 没有 实数根 由此可知 二次函数 y ax2 bx c 的图象和 x 轴交点的横坐标 即为一元二次方程 ax2 bx c 0 的根 师师 大家总结得非常棒 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴的交点有三种情况 有两 个交点 有一个交点 没有交点 当二次函数 y ax2 bx c 的图象 与 x 轴有交点时 交点的横坐标就是当 y 0 时自变量 x 的值 即一 为您服务教育网 6 元二次方程 ax2 bx c 0 的根 三 想一想 在本节一开始的小球上抛问题中 何时小球离地面的高度是 60m 你是如何知道的 师师 请大家讨论解决 生生 在式子 h 5t2 v0t h0中 当 h0 0 v0 40m s h 60m 时 有 5t2 40t 60 t2 8t 12 0 t 2 或 t 6 因此当小球离开地面 2 秒和 6 秒时 高度都是 60m 课堂练习 课堂练习 随堂练习 P67 课时小结 课时小结 本节课学了如下内容 1 经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程 体会了 方程与函数之间的联系 2 理解了二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个 数之间的关系 理解了何时方程有两个不等的实根 两个相等的实 根和没有实根 课后作业 课后作业 习题 2 9 为您服务教育网 7 板书设计板书设计 2 8 1 二次函数与一元二次方程 一 一 1 例题讲解 投影片 2 8 1A 2 议一议 投影片 2 8 1B 3 想一想 二 课堂练习 随堂练习 三 课时小结 四 课后作业 备课资料备课资料 思考 探索 交流思考 探索 交流 把 4 根长度均为 100m 的铁丝分别围成正方形 长方形 正三角 形和圆 哪个的面积最大 为什么 解 解 1 设长方形的一边长为 x m 另一边长为 50 x m 则 S长方形 x 50 x x2 50 x x2 50 x 625 625 x 25 2 625 即当 x 25 时 S最大 625 2 S正方形