2011年广东省教研室推荐高考数学必做38套（19） 理

用心 爱心 专心 3 1 20112011 年广东省教研室推荐高考必做年广东省教研室推荐高考必做 3838 套 套 1919 数学理数学理 本试卷共 5 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号 试室 号 座位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔将试卷类型 B 填涂在答题卡相应位 置上 将条形码横贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点 再作答 漏涂 错涂 多涂的 答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 其中是锥体的底面积 是锥体的高 1 3 Vsh Sh 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 4040 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设全集 R M N 则等于 Rxxx 21 4 3 2 1 R C MN A B C D 4 4 3 4 3 2 4 3 2 1 2 已知复数 则在复平面上对应的点位于 iz 2 1 iz 1 221 zzz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 函数的零点所在的大致区间是 2 ln 1 f xx x A B 3 4 3 2 C D 1 2 0 1 4 在图 1 的表格中 如果每格填上一个数后 每一横行成等差数 列 每一纵列成等比数列 那么的值为 zyx A B C D 1234 图 1 用心 爱心 专心 3 2 5 若某程序框图如图 2 所示 则该程序运行后输出的 B 等于 A B C D 6331157 6 设 m n 是两条不同的直线 是三个不同的 平面 给出下列四个命题 若 则 m n m n 若 则 m m 若 则 m n mn 若 则 其中正确命题的序号是 A 和 B 和 C 和 D 和 7 如右图为一个几何体的三视图 尺寸如图所示 则该几何体的表面积为 不考虑接触点 A 6 3 B 18 3 4 C 18 2 3 D 32 8 已知 直线和曲线有两个不同的交 2 0 4 y x y yx 2ymxm 2 4yx 点 它们围成的平面区域为 向区域上随机投一点 A 点 A 落在区域内的概率为M M 若 则实数的取值范围为 P M 2 1 2 P M m A B C D 1 1 2 3 0 3 3 1 3 0 1 第第 卷卷 非选择题 共 非选择题 共 110110 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30 分 分 9 8的展开式中的系数为 则的值为 ax x 1 2 x70a 10 已知垂直 则的夹角是 1 2 ababa 且 与ab 与 C1 正视图侧视图 俯视图 2 2 3 1 3 2 2 2 2 开 始 A 1 B 1 A A 1 B 2B 1 A 5 输出 B 结束 缚 是 否 图 2 图 3 用心 爱心 专心 3 3 11 已知双曲线的中心在原点 离心率为 若它的一条准线与抛物线的准线重合 则3 2 4yx 该双曲线的方程是 12 已知实数满足 则目标函数 z 的最大值为 x y 250 1 0 230 xy x y xy y x 选做题 在下面三道题中选做两题 三题都选的只计算前两题的得分 13 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在直角坐标系中 已知曲线的参数方程是xoyC 是参数 若以为极点 轴的正半轴为极轴 则曲线的极坐标方程 sin1 cos y x oxC 可写为 14 不等式选讲选做题 不等式选讲选做题 已知 a b 为正实数 且 ba ba 11 12 则的最小值是 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 O 的直径 cmAB6 是延长线上的一点 过点作 O 的切线 切点为 PABPC 连接 若 AC 30CPA PC 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分1212分 已知 A B C 是的内角 分别是其对边长 向量 ABC cba 3 cos1mA sin 1nA mn 求角 A 的大小 若求的长 3 3 cos 2 Bab 17 本小题满分12分 某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙 已知从城市甲到城市乙 只有两条公路 且运费由果园承担 若果园恰能在约定日期 月 日 将水果送到 则销售商一次性支付给果园 20 万元 若在 约定日期前送到 每提前一天销售商将多支付给果园 1 万元 若在约定日期后送到 每迟到一天 销售商将少支付给果园 1 万元 为保证水果新鲜度 汽车只能在约定日期的前两天出发 且只能选择其中的一条公路运送 水果 已知下表内的信息 图 4 用心 爱心 专心 3 4 统计信息 汽车行 驶路线 不堵车的情况下 到达城市乙所需 时间 天 堵车的情况下到 达城市乙所需时 间 天 堵车的 概率 运费 万元 公路 123 10 1 6 1 公路 214 2 1 8 0 注 毛利润 销售商支付给果园的费用 运费 记汽车走公路 1 时果园获得的毛利润为 单位 万元 求 的分布列和数学期望 E 假设你是果园的决策者 你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多 18 本小题满分 分 如图 5 在直角梯形 ABCP 中 AP BC APAB AB BC D 是 AP 的中点 2 2 1 AP E F G 分别为 PC PD CB 的中点 将沿 CD 折起 使得平面 ABCD 如图 6 PCD PD 求证 AP 平面 EFG 求二面角的大小 DEFG 求三棱椎的体积 PABD 19 本小题满分 分 已知 m 为常数 m 0 且 xxf m log 1 m 设是首项为 4 公差为 2 的等差数列 21 Nnafafaf n 1 求证 数列 an 是等比数列 2 若 bn an 且数列 bn 的前 n 项和 Sn 当时 求 Sn n af2 m A DF GC B E P 图 5 B G C D F E A P 图 6 用心 爱心 专心 3 5 20 本小题满分 分 已知定点 0 1F和定直线1 x NM 是定直线1 x上的两个动点且满足 FMFN 动点P满足 其中O为坐标原点 MPOF NOOP 1 求动点P的轨迹C的方程 2 过点F的直线l与C相交于BA 两点 求OBOA 的值 设FBAF 当三角形OAB的面积 5 2 S时 求 的取值范围 21 本小题满分 分 设函数 22 1ln1xxxf 1 求函数的单调区间 xf 2 当时 不等式恒成立 求实数的取值范围 1 1 1 e e x mxf m 3 关于的方程在上恰有两个相异实根 求的取值范围 x axxxf 2 2 0a 用心 爱心 专心 3 6 20112011 年广东省教研室推荐高考必做年广东省教研室推荐高考必做 3838 套套 参考答案及评分标准 一 选择题 一 选择题 题号12345678 答案BDCBAACD 本题考查集合的概念与运算 解 M Rxxx 21 NMCR 4 3 选 B 2 本题考查复数的基本运算 解析 在复平面上对应的点位于第四象限 故选 D 21 zzz 2 i 1 i i 3 3 函数 的零点的定义域为 1 0 0 无法排除答案 而 2 ln 1 f xx x 所以函数 的零点的所在的大致区间是 故选 0 2 0 1 ff 2 ln 1 f xx x 3 2 B 4 解析 第一行是以 2 为首项 以 1 为公差的等差数列 第一列是以 2 为首项 并且每一 列都是以由为公比的等比数列 由等差数列和等比数列的通项公式可求得 2 1 三 所以它们的和等于 2 故选 B 8 3 8 5 1 zyx 5 解析 当 A 1 时 B 2 1 1 3 当 A 2 时 B 2 3 1 7 当 A 3 时 B 2 7 1 15 当 A 4 时 B 2 15 1 31 当 A 5 时 B 2 31 1 63 当 A 6 时 输出结果 B 63 故选 A 6 解析 若 则与可能平行可能异面可能相交 若 mn mn 则或垂直 故选 A 7 解析 原图形是一个以边长 2 的等边三角形为地面的三棱柱 并且上面放着一个以 1a 为直径的球体 则三棱柱三个侧面面积之和为 3 2 3 18 两个底面面积之和为 球体表面积为 故选 C 2 3 4 a3 2 4 r 8 本题考查几何概型的运算 由题意得所表示的平面区域为X 2 0 4 y x y yx 轴上方的一个半圆 其面积为 由直线和曲线有两个不同的交2 2ymxm 2 4yx 用心 爱心 专心 3 7 点 可得直线必过一个特殊点 2 0 此时它们围成的平面区域的面积为 由点M2 A落在区域内的概率最小值为得 0 由点A落在区域内的概率最M P M 2 2 mM P M 大值为1时 可得 1 所以实数的取值范围为 故选D mm 0 1 二 填空题 二 填空题 9 答案 1 解析 1 8 2 8 1 rrr Caxxa 10 答案 120 解析 ba 0 bbbab 即的夹角是 011 cos12 ba 2 1 cos baab 与120 11 答案 22 1 36 xy 解析 离心率 e 抛物线的准线方程为 x 1 即所求双曲线的准线方程为3 a c 即所以所求双曲线的方程为 2 1 a x c 2 3 3 6 acb 22 1 36 xy 12 答案 画出不等式组对应的平面区域 表示的平面区域 250 1 0 230 xy x y xy 0 0 yy xx 上的点与原点的连线的斜率 则斜率为 P x y2 选做题 在下面三道题中选做两题 三题都选的只计算前两题的得分 13 答案 解析 由三角函数的平方关系得 2sin 22 1 1xy 即 22 cos sin 2 sin0 2 2 sin sin2 14 答案 3 22 解析 由题意得 2 ab 112 332 2 ba abab 15 答案 3 3 解析 由题意得 BCPBAC 18090 APCBCPBAC 所以 30 BCPBAC 3 2 1 ABBCPB 用心 爱心 专心 3 8 又 2 3 36 27 3 3PCPB PBABPC 三 解答题 本部分共计三 解答题 本部分共计 6 小题 满分小题 满分 80 分 请在指定区域内作答 否则该题计为零分 分 请在指定区域内作答 否则该题计为零分 16 本小题满分 12 分 解 mn 011cossin31 sin1cos 3 AAAAnm 4 分1cossin3 AA 6 分 2 1 6 sin A 7 分 8 分 66 6 5 66 0 AAA 3 A 在中 ABC 3 A2 a 3 3 cos B 9 分 3 6 3 1 1cos1sin 2 BB 由正弦定理知 10 分 sinsinB b A a 12 分 A Ba b sin sin 3 24 2 3 3 6 2 b 3 24 17 本小题满分 12 分 解 1 汽车走公路 1 时 不堵车时果园获得的毛利润4 186 120 万元 堵车时果园获得的毛利润 4 1716 120 万元 汽车走公路 1 时果园获得的毛利润 的分布列为 4 18 4 17 P 10 9 10 1 4 分 3 18 10 1 4 17 10 9 4 18 E万元 6 分 2 设汽车走公路 2 时果园获得的毛利润为 不堵车时果园获得的毛利润 2 2018 020 万元 堵车时果园获得的毛利润 2 1728 020 万元 汽车走公路 1 时果园获得的毛利润 的分布列为 用心 爱心 专心 3 9 2 20 2 17 P 2 1 2 1 9 分 7 18 2 1 2 17 2 1 2 20 E万元 11 分 EE 选择公路 2 运送水果有可能让果园获得的毛利润更多 12 分 18 本小题满分 14 分 解 证明 方法一 连 AC BD 交于 O 点 连 GO FO EO E F 分别为 PC PD 的中点 同理 EFCD 2 1 GO 1 2 CDEF GO 四边形 EFOG 是平行四边形 平面 EFOG 3 分 EO 又在三角形 PAC 中 E O 分别为 PC AC 的中点 PA EO 4 分 平面 EFOG PA平面 EFOG 5 分 EO PA 平面 EFOG 即 PA 平面 EFG 6 分 方法二 连 AC BD 交于 O 点 连 GO FO EO E F 分别为 PC PD 的中点 同理 EFCD 2 1 GE 1 2 PB 又 AB CDEF AB 2 1 平面 EFG 平面 PAB 4 分 EGEFE PBABB 又 PA平面 PAB 平面 EFG 6 分 PA 方法三 如图以 D 为原点 以DPDCDA 为方向向量建立空间直角坐标系 xyzD 则有关点及向量的坐标为 00 2 1 0 0 1 1 0 0 2 1 0 2 0 2 0 0 AFE GCP 2 分 1 1 1 0 1 0 2 0 2 EGEFAP 设平面 EFG 的法向量为 zyxn 取 4 分 00 0 0 0 y zx zyx y EGn EFn 1 0 1 n 5 分 APnAPn 0210021 用心 爱心 专心 3 10 又平面 EFG AP 平面 EFG 6 分 AP 由已知底面ABCD是正方形 又 面ABCD DCAD PDPDAD 又平面PCD PDCDD AD 向量是平面PCD的一个法向量 8 分 DADA 0 0 2 又由 方法三 知平面EFG的法向量为 9 分 1 0 1 n 10 分 2 2 22 2 cos nDA nDA nDA 结合图知二面角的平面角为 11 分DEFG 450 14 分 3 4 222 2 1 3 1 3 1 PDSVV ABDDABPPABD 19 本小题满分 14 分 解 由题意 1 分 22 1 24 nnaf n 即 2 分 22log nan m 4 分 22 n n ma 5 分 2 22 2 1 2 1 m m m a a n n n n m 0 且 m2为非零常数 1 m 数列 an 是以 m4为首项 m2为公比的等比数列 7 分 由题意 8 分 222222 22 log nn m n nnn mnmmafab 当 21 2 1 2 22 2 nn n nnbm时 9 分 2543 2 1 242322 n n nS 式两端同乘以 2 得 10 分 32654 2 1 22423222 nn n nnS 并整理 得 11 分 326543 2 1 222222 nn n nS 用心 爱心 专心 3 11 325433 2 1 2222 2 nn n 13 分 3 3 3 2 1 21 21 2 2 n n n 10 分 14 分 333 2 1 21 22 nn nn n 3 2 20 本小题满分 14 分 1 设 21 1 1 yNyMyxP 21 y y均不为0 由MP OF 得yy 1 即 yE 1 2 分 由NO OP得 x y y 2 即 x y N 1 2 分 FNFM 得 40 2 20 2121 yyyyFNFM 04 2 xxy 动点P的轨迹C的方程为 04 2 xxy 6 分 2 由 1 得P的轨迹C的方程为 04 2 xxy 0 1F 设直线l的方程为1 myx 将其与C的方程联立 消去x得044 2 myy 8 分 设BA 的坐标分别为 4433 yxyx 则4 43 yy 1 16 1 2 4 2 343 yyxx 9 分 故 3 4343 yyxxOBOA 10 分 解法一 4433 1 1 yxyxFBAF 即 43 43 1 yy xx 又 3 2 3 4xy 4 2 4 4xy 可得 2 2 34 yy 11 分 故三角形OAB的面积 1 2 1 43 yyOFS 12 分 因为2 1 恒成立 所以只要解5 1 即可解得 2 53 2 53 14 分 用心 爱心 专心 3 12 解法二 4433 1 1 yxyxFBAF 43 yy 43 yy 注意到0 又由 有4 43 yy 4 3 4 y y 2 4 y 三角形OAB的面积 1 2 2 2 1 2 1 43 yyOFS 以下解法同解法 一 21 本小题满分 分 解 1 函数定义域为