11-12学年高中数学 综合模块测试25 新人教B版必修4

用心 爱心 专心 1 必修四模块测试必修四模块测试 2525 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 下列叙述中正确的是 A 三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B 角 的终边在 x 轴上时 角 的正弦线 正切线分别变成一个点 C 终边相同的角必相等 D 终边在第二象限的角是钝角 思路解析 思路解析 由正弦线 正切线的定义可知 B 正确 A 中漏了直角的情况 直角终边在 y 轴上 不属于第一象限也不属于第二象限 答案 答案 B 2 若 的终边关于 y 对称 则下列等式正确的是 A sin sin B cos cos C tan tan D cot cot 思路解析 思路解析 因为 的终边关于 y 对称 所以 2k k Z Z sin sin 2k sin 或者通过定义 sin 也可判断 r y 答案 答案 A 3 函数 y sin2xcos2x 是 2 A 周期为的奇函数 B 周期为的偶函数 2 2 C 周期为的奇函数 D 周期为的偶函数 4 4 思路解析 思路解析 y sin4x T 又 f x sin 4x sin4x f x 它是 2 2 4 2 2 2 2 2 2 奇函数 答案 答案 A 4 已知向量 a a 3 2 b b x 4 且 a a b b 则 x 的值为 A 6 B 6 C D 3 8 3 8 思路解析 思路解析 因为 a b 所以 3 4 2x 0 解得 x 6 答案 答案 A 5 下面给出四种说法 其中正确的个数是 对于实数 m 和向量 a b 恒有 m a b ma mb 对于实数 m n 和向量 a 恒有 m n a ma na 若 ma mb m R 则 a b 若 ma na a 0 则 m n A 1 B 2 C 3 D 4 思路解析 思路解析 正确的命题有 当且仅当 m 0 时成立 答案 答案 C 6 已知 a 1 b 2 a 与 b 的夹角为 60 c 2a 3b d ka a b b k R R 且 c c d d 那么 k 的值为 用心 爱心 专心 2 A 6 B 6 C D 5 14 5 14 思路解析 思路解析 a b 1 2 cos60 1 c d c d 2a 3b ka b 2ka2 2a b 3ka b 3b2 2k 2 3k 12 0 k 5 14 答案答案 D 7 函数 y cos2x sinxcosx 的周期是 3 2 3 A B C D 2 4 2 思路解析思路解析 y sin2x cos2x sin 2x 2 1 2 3 2 2sin 2 2cos1 3 xx 2 3 3 T 2 2 答案答案 C 8 若 0 2 且 tan cot cos sin 则 的取值范围是 A B C D 2 4 2 4 3 4 5 2 3 4 7 思路解析思路解析 排除法 当 时 cos sin 排除 A 3 当 时 cot cos 排除 B 6 5 当 时 tan cos 排除 D 6 11 答案 答案 C 9 已知 p p q q 3 p p q q 的夹角为 如图 1 若 5p p 2q q p p 3q q D 为 BC 的中22 4 ABAC 点 则 为 AD 图 1 A B C 7 D 18 2 15 2 15 思路解析 思路解析 5p 2q p 3q 6p q AD 2 1 ABAC 2 1 2 1 用心 爱心 专心 3 AD 2222 1236 2 1 6 2 1 qqppqpAD 2 1 2 15 3 4 cos32212 22 36 22 答案 答案 A 10 要得到函数 y sin 2x 的图象 只要将函数 y sin2x 的图象 3 A 向左平行移动个单位 B 向左平行移动个单位 3 6 C 向右平行移动个单位 D 向右平行移动个单位 3 6 思路解析 思路解析 由 y sin2x 到 y sin 2x 关键是看 x 的变化 即由 x 到 x 所以需向右平 3 6 行移动个单位 6 答案 答案 D 11 使函数 y sin 2x 3cos 2x 为奇函数 且在 0 上是减函数的 的一个值为 4 A B C D 3 3 5 3 2 3 4 思路解析 思路解析 可考虑代入法 y sin 2x cos 2x 2sin 2x 3 3 当 时 y 2sin 2x 2sin 2x 是非奇非偶函数 因此排除 A 3 3 3 2 当 时 y 2sin 2x 2sin2x 是奇函数 但在 0 上是增函数 因此排除 3 5 3 4 B 当 时 符合题意 同样可排除 D 3 2 答案 答案 C 12 函数 y Asin x A 0 0 的部分图象如图 2 所示 则 f 1 f 2 f 3 f 11 的 值等于 图 2 A 2 B 2 C 2 2 D 2 2222 用心 爱心 专心 4 思路解析 思路解析 由图象可知 f x 2sinx 的周期为 8 4 f 1 f 2 f 3 f 11 f 1 f 2 f 3 2sin 2sin 2sin 2 4 2 4 3 22 答案 答案 C 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知 tanx 6 那么sin2x cos2x 2 1 3 1 思路解析思路解析 原式 111 55 136 3 1 36 2 1 1tan 3 1 tan 2 1 cossin cos 3 1 sin 2 1 2 2 22 22 x x xx xx 答案答案 111 55 14 已知 2e e1 ke e2 e e1 3e e2 2e e1 e e2 若 A B D 三点共线 则 k ABCBCD 思路解析思路解析 若 A B D 三点共线 则 设 ABBDABBD e e1 4e e2 BDCBCD 2e e1 ke e2 e e1 4e e2 e e1 4 e e2 2 k 4 k 8 答案 答案 8 15 若 a a b b a a b b 则 a a 与 b b 的夹角为 思路解析 思路解析 方法一 考虑夹角公式 a a b b a a b b a a b b 2 a a b b 2 整理得 a a b b 0 a a b b a a 与 b b 的夹角为 90 方法二 考虑平行四边形模型 在平行四边形 OABC 中 a a b b OAOC 则 a a b b a a b b OBCA a a b b a a b b 即 OBAC 平行四边形 OABC 为矩形 a a 与 b b 的夹角为 90 答案 答案 90 16 给出下列五种说法 函数 y sin k x k Z Z 是奇函数 函数 y tanx 的图象关于点 k 0 k Z Z 对称 2 函数 f x sin x 是最小正周期为 的周期函数 设 为第二象限角 则 tan cos 2 用心 爱心 专心 5 且 sin cos 函数 y cos2x sinx 的最小值为 1 2 2 2 其中正确的是 思路解析 思路解析 f x sin k x f x f x 12 sin 2 sin Znnkx Znnkx f x 是奇函数 对 由正切曲线知 点 k 0 k 0 是正切函数的对称中心 对 f x sin x 不 2 是周期函数 错 2k 2k k Z Z k k 2 2 4 2 当 k 2n 1 k Z Z 时 sin cos 错 2 2 y 1 sin2x sinx sinx 2 2 1 4 5 当 sinx 1 时 ymin 1 1 2 1 1 对 答案 答案 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 17 本小题满分 12 分 已知 cos 且 0 3 1 2 求的值 tan cos 2sin cot 解 解 cos 且 0 3 1 2 sin cot 3 22 4 2 原式 4 2 cos sin sincot tan cos sin cot t 18 本小题满分 12 分 已知向量 3 4 6 3 5 m 3 m OAOBOC 1 若点 A B C 能构成三角形 求实数 m 应满足的条件 2 若 ABC 为直角三角形 且 A 为直角 求实数 m 的值 解 解 1 已知向量 3 4 6 3 5 m 3 m 若点 A B C 能构成三OAOBOC 角形 则这三点不共线 3 1 2 m 1 m ABAC 3 1 m 2 m 用心 爱心 专心 6 实数 m 时满足条件 2 1 2 若 ABC 为直角三角形 且 A 为直角 则 AB AC 3 2 m 1 m 0 解得 m 4 7 19 本小题满分 12 分 已知 f x sin 2x sin 2x 2cos2x a 当 x 时 f x 的最小值为 3 6 6 4 4 求 的值 解解 f x sin 2x sin 2x 2cos2x a 6 6 3sin2x cos2x 1 a 2sin 2x 1 a 6 x 2x 4 4 3 6 3 2 f x 在 上的最小值为 2 1 a 1 a 4 4 2 3 3 由题意 知 1 a 3 a 4 33 20 本小题满分 12 分 已知函数 y cos2x sinxcosx 1 x R R 2 1 2 3 1 求它的振幅 周期和初相 2 用五点法作出它的简图 3 该函数的图象可由 y sinx x R 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的 解解 y cos2x sinxcosx 1 cos2x sin2x 2 1 2 3 4 1 4 3 4 5 sin 2x 2 1 6 4 5 1 y cos2x sinxcosx 1 的振幅为 A 周期为 T 初相为 2 1 2 3 2 1 2 2 6 2 令 x1 2x 则 y sin 2x sinx1 列出下表 并描出图象如下图所 6 2 1 6 4 5 2 1 4 5 示 x 12 6 12 5 3 2 12 11 x10 2 2 3 2 y sinx1010 10 y sin 2x 2 1 6 4 5 4 5 4 7 4 5 4 3 4 5 用心 爱心 专心 7 3 方法一 将函数图象依次作如下变换 函数 y sinx 的图象函数 y sin x 的图象 个单位向左平移 6 6 函数 y sin 2x 的图象 2 1 纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来 6 函数 y sin 2x 的图象函数 2 1 横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来 2 1 6 个单位向上平移4 5 y sin 2x 的图象 2 1 6 4 5 即得函数 y cos2x sinxcosx 1 的图象 2 1 2 3 方法二 函数 y sinx 的图象函数 y sin2x 的图象 2 1 纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来 函数 y sin 2x 的图象函数 y sin 2x 的 个单位向左平移12 6 个单位向上平移2 5 6 2 5 函数 y sin 2x 的图象 2 1 横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来 2 1 6 4 5 即得函数 y cos2x sinxcosx 1 的图象 2 1 2 3 21 本小题满分 12 分 已知点 A B C 的坐标分别为 A 3 0 B 0 3 C cos sin 2 2 3 1 若 求角 的值 ACBC 2 若 1 求的值 ACBC tan1 2sinsin2 2 解 解 1 cos 3 sin cos sin 3 ACBC AC cos610sin 3 cos 22 用心 爱心 专心 8 BC sin610 3 sincos 22 由 得 sin cos ACBC 又 2 2 3 4 5 2 由 1 得 cos 3 cos sin sin 3 1 ACBC sin cos 3 2 又 2sin cos cos sin 1 cos sinsin2 tan1 2sinsin2 2 由 式两边平方 得 1 2sin cos 9 4 2sin cos 9 5 tan