工科数学2-5级数(2014.6)

1 工科数学 2 复习指导 2014 6 工科数学 课程是江苏城市职业学院高职专科工科各专业的一门必修的重要公共基础 课和一门重要的工具课 一方面它为学生学习后继课程打好基础 另一方面它对学生学科思 维的培养和形成具有重要意义 工科数学 2 的考核由平时成绩占 30 和期末考试占 70 组成 一 向量代数与空一 向量代数与空间间解析几何解析几何 本章重点 本章重点 向量及其线性运算 向量的坐标表达式 数量积和向量积 平面及直线的方 程 二 多元函数微二 多元函数微积积分学分学 本章重点 本章重点 多元函数的概念 偏导数 全微分 多元复合函数求导法则 隐函数的偏导数和 二元函数的极值 二重积分的概念和计算 三 三 线线性代数初步性代数初步 本章重点 本章重点 行列式的性质与计算 矩阵的乘法 用矩阵初等行变换法求逆矩阵和矩阵的 秩 线性方程组相容性定理 求线性方程组的通解 四 无四 无穷级穷级数数 本章重点 本章重点 级数的收敛 发散与收敛级数的和等概念 级数收敛的必要条件 正项级数 的比较审敛原理及比值审敛法 交错级数的莱布尼茨审敛法 级数的绝对收敛与条件收敛 的概念 幂级数的收敛半径与收敛域的求法 22 00 1 sincos 1 2 nn n n n xdxxdx n n n 为正奇数 1 瓦里斯公式 为正奇数 11 111 1 1 1111 1 1 T nTT T nn T A kkAAAABB AABB A AAAAA AAAA A 2 设为n阶方阵 A 3 3 定理 比值审敛法定理 比值审敛法 又称达朗贝尔判别法 又称达朗贝尔判别法 设 上册 P162 1 lim n n n u r u i 若 则收敛 ii 若 或 则发散 1r 1 n n u 1r r 1 n n u iii 若 敛散性不能确定 1r 2 1 0 1 0 lim 1 1 0 2 0 3 0 n n nn n n n a a xa a R R R 4 设幂级数的系数且 则当时该幂级数的收敛半径 当时该幂级数的收敛半径 当时该幂级数的收敛半径 5 交错级数审敛法交错级数审敛法 又称莱布尼兹准则又称莱布尼兹准则 如果交错级数如果交错级数满足满足 1 1 1 n n n u 1 1 1 2 3 2 lim0 nnn n uunu 则交错级数则交错级数收敛收敛 且收敛和且收敛和 其余项其余项的绝对值的绝对值 1 1 1 n n n u 1 su n r 1 nn ru 6 若级数收敛 证级数 都收敛 1 n n u 1 n n u n 1 n n u n 1 1 n n nu n 证证 取 分别取 它们都是单调有界的 nn bu 1 n a n 1 n a n 1 n n a n 由阿贝尔判别法知它们均收敛 一 单项选择题一 单项选择题 1 若正项级数收敛 则下列级数中收敛的是 n n u A B C D 1 5 n n u 1 5 n n u 1 5 n n u 1 1 5 n nn uu 2 幂级数的收敛半径是 22 1 2 12 n n n x n A 1 B C 2 D 2 2 1 3 下列级数中收敛的是 2013 A B C D 2 1 1 n n n 1 1 n n n n 1 2n n n 13 n n n 4 下下列级数中发散的是 2014 3 222 1111 1 sin112 2 nn n nnnn n ABCD nnnn 二 填空题二 填空题 1 设 A 为 3 阶方阵 且 则 3 AA5 2 设 A 是 3 阶方阵 且 则 2 A AA 3 设 A 是 3 阶方阵 且 则2 A 1 1 3 8 AA 4 数项级数 是 级数 就收敛性回答 1 2 1 3 1 n n n 5 级数的收敛区间为 1 12 12 1 n n n n x 6 级数的的收敛区间为 2013 上册 P170 例题 5 17 3 1 2n n n x n 4 7 级数的收敛区间为 2