云南省昆明一中2012届高三数学第三次摸底测试 文

用心 爱心 专心1 云南省昆明第一中学云南省昆明第一中学 20122012 届高中新课程高三第三次摸底测试届高中新课程高三第三次摸底测试 数学 文 试题数学 文 试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 考试结束后 请将本试卷和答题卡 一并交回 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号在答题卡上填 写清楚 并请认真填涂准考证号 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦 擦干净后 再选涂其他答案标号 答在试卷上的答案无效 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知集合则下列结论正确的是 0 2 Ax xBy yyZ A B AB 0 R C AB C D 0 AB 2 1 R C AB 2 的值是 22 1212 ii ii A 0B C iD 2i 4 5 3 函数在 1 1 处的切线方程是 1ln x f x x A x 1B y x 1C y 1D y 1 4 已知双曲线的渐近线为 则双曲线的焦距为 2 2 2 1 0 x ya a 0 xy A B 2C 2D 422 5 有四个关于三角函数的命题 1 sincos2PxRxx 2 sin2sinPxRxx 1 1cos2 cos 2 22 x Pxx 2 0 incosPxsxx 其中真命题是 A P1 P2B P2 P3C P3 P4D P2 P4 6 已知 31 tan2 tan tan 42 则 用心 爱心 专心2 A 2B 1C D 10 11 2 11 7 设点 O 为坐标原点 向量P 为 x 轴上一点 当最小时 点 P 2 2 1 4 OAOB AP BP 的坐标为 A B C 1 0 D 1 0 3 0 2 3 0 2 8 设 x y 满足的最小值为 24 1 2 22 xy xyzxy xy 则 A 5B 4C 4D 0 9 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 线段 AC1上有两个动点 E F 且 EF 3 3 给出下列四个结论 BF CE CE BD 三棱锥 E BEF 的体积为定值 BEF 在底面 ABCD 内的正投影是面积为定值的三角形 其中 正确结论的个数是 A 1B 2 C 3D 4 10 如果执行右面的程序框图 则输出的结果是 A B 1 5 2 5 C D 3 5 4 5 11 用 表示大于实数 a 的最大整数 如 1 68 a 1 设分别是方程及 12 x x23x 2 log 1 3xx 的根 则 12 xx A 3B 4 C 5D 6 12 一个几何的三视图如图所示 它们都是腰长为 1 的等腰 直角三角形 则该几何体的外接球的体积等于 A B 2 2 C 2D 3 2 第 卷 非选择题 共 90 分 用心 爱心 专心3 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 21 题为必考题 每个试题考生都必须回答 第 22 题 第 24 题为选题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在答题卡上 13 函数的部分图象如图 用 sin 0 0 f xxxR 14 已知过点 P 1 0 且倾斜角为 60 的直线l与抛物线交于 A B 两点 则弦长 AB 2 4yx 15 为估计一个圆柱形烧杯 A 底面积的大小 做以 下实验 在一个底面边长为 a 的正四棱柱容器 B 中装有一定量的白色小珠子 现用烧杯 A 盛 满黑色小珠子 珠子与杯口平齐 将其倒入容 器 B 中 并充分混合 此时容器 B 中小珠子的 深度刚好为 a 两种颜色的小珠子大小形状完全 相同 且白色的多于黑色的 现从容器 B 中随机取出 100 个小珠子 清点得黑色小珠子有 25 个 若烧杯 A 中的高为 h 于是可估计此烧杯的底面积 S 约等于 16 ABC 的内角 A B C 的对边长分别为 a b c 若 则 b 22 acb 且b 3cosA 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设公比小于零的等比数列的前 n 项和为 Sn 且 n a 121 1 3aSa I 求数列的通项公式 n a II 若数列 21 nnnnn bbanbnT 满足求数列的前项 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面为梯形 BA AD CD AD PD 底面 ABCD PD AD AB 1 CD 2AB E 为 PC 的中点 I 证明 EB 平面 PAD II 求证 BC 平面 PBD II 求四面体 P BDE 的体积 用心 爱心 专心4 19 本小题满分 12 分 某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前 80 名的学生成绩进行统计 得频率分布表 I 分别写出表中 处的数据 2 高校决定在第 6 7 8 组中用分层抽样的方法选 6 名 学生进行心理测试 最后确定两名学生给予奖励 假定 每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同 规则如下 若该名获奖学生来自第 6 组 则给予奖励 1 千元 若该名获奖学生来自第 7 组 则给予奖励 2 千元 若该名获奖学生来自第 8 组 则给予奖励 3 千元 测试前 高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能 性相同 求此次测试高校将要支付的奖金总额为 4 千 元的概率 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的左焦点为 点 F 到右顶点的距离为 22 22 1 0 xy ab ab 2 0 F 32 I 求椭圆的方程 用心 爱心 专心5 II 设直线l与椭圆交于 A B 两点 且与圆相切 求 AOB 的面积为时求 22 3 4 xy 3 2 直线l的斜率 21 本小题满分 12 分 已知函数 32 2 f xxaxx I 若函数上为增函数 求实数 a 的最大值 1 f x 在 II 当恒成立 求 a 的取值范围 0 xf xax 时 选考题 本小题满分 10 分 请考生在第 22 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 在 AGF 中 AGF 是直角 B 是线段 AG 上一点 以 AB 为直径的半圆交 AF 于 D 连结 DG 交半圆于点 C 延长 AC 交 FG 于 E I 求证 D C E F 四点共圆 II 若的值 32 2 GEGA GBGF 求 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 已知圆 M 的方程为 222 4 cos2 sin3cos0 xyxy 为参数 直线l的参数方程为 为参数 cos 1sin xt t yt 用心 爱心 专心6 I 求圆 M 的圆心的轨迹 C 的参数方程 并说明它表示什么曲线 II 求直线l被轨迹 C 截得的最大弦长 24 本小