《正弦定理》教学设计.doc

案例名称正 弦 定 理科目数 学教学对象高二学生课时第一课时课型 新 授 课一、教材分析 内容选自人教版普通高中课程标准实验教科书B版必修5第一章第一节第一小节。“正弦定理”作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验 “观察猜想证明应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。二、学情分析本节课的授课对象是高二学生，他们在初中已经学习了“解直角三角形”的内容，在必修4中，又学习了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，这不仅是学习正弦定理的认知基础，同时又是突破定理证明障碍强有力的工具。大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。三、教学目标（一）知识与技能目标：1、掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形；2、能够运用正弦定理初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。（二）过程与方法目标：从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。（三）情感态度与价值观目标：1、通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，培养探索精神和创新意识。2、在运用正弦定理的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界。3、通过本节的学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素养。四、教学重点、难点重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。难点：正弦定理证明及应用。五、教学方法自主探究尝试指导合作交流。首先提出问题，引导学生自主探究三角形的边角关系，由特殊情况发现结论提出猜想，再对一般三角形进行验证，最后给出一般性证明，探究过程中注意合作交流、共同分析、互相启迪，并以多媒体为教学手段。所采用的突出重点，突破难点的手段是引导学生尝试在探索中不断发现，在完成知识教学目标的同时，也能完成情感目标的教育，充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。六、教学过程教学过程教学内容师生互动设计意图时间 情境导入温故知新验证猜想定理证明定理应用定理深化本课小结课后作业问题 一艘轮船从港口B出发以30海里每小时的速度航行，经过40分钟到港口C，船在港口C卸货后继续相同速度向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得C港到A港的时间，如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离？ 回顾直角三角形中的边角关系。如图, , .正弦定理及其推导（作高法）abDABC（1）在锐角三角形中 作CDAB于点D,。由此，得 ，同理可得 ， 故有 .ABCDba（2）在钝角三角形中作CDAB，交AB的延长线于点D。由此，得 ，同理可得 有.正弦定理 在任意三角形中，各边的长和它所对角的正弦之比相等，即 利用正弦定理解决情境引入的问题。例1：已知ABC，根据下列条件求其它边与角的值。（1）a=10，A=30，B=45（2）a=2，b=6，A=30（3）a=2，b=，B=60，（4）a=10，b=20，A=60（1） C=180-45-30=105由正弦定理得，（2） 由正弦定理得，B=60或120由ab，AB成立，B=60，C=90，c=B=120，C=30，c=（3）由正弦定理得，故无解（4）由正弦定理得，B=45或135由ab，AB成立，故A=45（1） a=5，A=45，B=60（2） a=，A=60，b=1（3） b=3，C=45，c=（1）正弦定理的内容（）及其证明思想方法。（2）正弦定理的应用范围：已知三角形中两角及一边，求其他元素；已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素。（3）分类讨论的数学思想。（无解、一解、两解）1、教材10页习题1.1A组第1题。2、学有余力的同学探究10页B组第1题，体会正弦定理的其他证明方法。引导学生理清题意，启发学生发现“问题实质”是：已知三角形中的两角及其夹边，求其它边。引导学生寻求联系，发现规律，深化学生对直角三角形边角关系的理解在Rt中 对于一般三角形（直锐钝） 是否仍然成立？借助多媒体，利用几何画板软件演示正弦定理教学课件，边演示边引导学生观察三角形形状的变化与三个比值的变化情况。将学生分为若干组，探究如何在锐角或钝角三角形中给出一般性证明。在探究过程中，教师注意巡视、指导，引导学生思考：（1）如何将一般三角形的边角关系转化成直角三角形的边角关系？（2）还有什么能将三角形的边与角联系起来。 让提前证明出结论的同学黑板完成。引导学生用比较精炼的语言概括正弦定理的内容。例1的处理，先让学生思考回答解题思路，教师板书，让学生思考。结合例1的讲解，引导学生总结。（1）已知两角及一边，可求其它边和角。（2）已知两边及一边的对角，求其它边和角。何时一解？两解？无解？学生板演，教师巡视，并纠正解题结果。提示引导学生总结本节课的主要内容。教师及时补充。设出疑问激发兴趣引出课题，探究三角形的边、角关系。让学生带着疑问进行学习，在学习过程中就会围绕问题进行，有助于知识的形成与发展。 引导学生经历由特殊到一般的探究发现的过程，在潜移默化中，培养学生数学思维的形成。 通过几何画板软件演示，直观地反映了猜想的验证过程，使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。引导学生通过自主探究以及合作交流寻求问题结论和解决办法。培养学生的合作交流意识，同时感受由发现问题分析问题解决问题的过程。 让学生板演，一方面肯定了先完成同学的先进性，锻炼了板演同学解题过程的书写规范性，同时，也让无从下手的同学有个参考。 结合本节课的知识点，对例题进行系统的分析，帮助学生加深对正弦定理的理解。教师板书的目的是规范解题过程。进一步深化对正弦定理的认识和理解。帮助学生更好处理正弦定理细节问题。反馈矫正过程。让学生自己解决问题，提高学生的学习积极性。结合本节课的教学目标，有目的使学生练习本节重、难点问题。为了让学生构建自己的知识体系，让学生自己概括本节课所学习的内容。这样既培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。考虑学生学习能力和水平的不同，作业分为两个层次，这样既贯彻了面向全体学生、实施因材施教原则，又体现“是不同人在数学上获得不同发展”的新课程理念。2分2分3分10分13分7分2分1分七、板书设计 正弦定理一、正弦定理证明过程 二、正弦定理的应用 三、正弦定理的深入 例1 学 生板 演学 生板 演 八、教学反思1问题是思维的起点，是学生主动探索的动力.本节课通过对课本引例的解决、展开，引导学生在问题解决中发现结论.符合认识问题的思维规律，对激发学生探究问题兴趣是非常有益的.2正弦定理的证明方法很多，如利用三角形的面积公式、利用三角形的外接圆、利用向量证明等，本节课将斜三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关系导出正弦定理，从学生的“最近发展区”入手去设计问题，思路自然，是学生们易于接受的一种证明方法.但在具体的推导时，要注意尊重学生思维的发展的过程，这是一种理念，也是一种能力.3.在教学中恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段.本节课利用几何画板探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果.而课下学生问，A是钝角的情形怎么证明呢？于是我将这一问题给学生留作思考题，即“你能否将A是钝角的情形转化为