初一数学上册一元一次方程应用题总复习

如何解一元一次方程应用题如何解一元一次方程应用题 一 一 如何根据实际问题列方程如何根据实际问题列方程 1 1 实际问题与数学知识的相互转换 实际问题与数学知识的相互转换 数学来源于实践 在实际问题中 我们应学会用数学的观点考察与分析问题 数学来源于实践 在实际问题中 我们应学会用数学的观点考察与分析问题 我们经常是这样 我们经常是这样 列一元一次方程解题 就是根据已知条件 列出一个一元一次方程 通过求方列一元一次方程解题 就是根据已知条件 列出一个一元一次方程 通过求方 程的解达到解决问题的目的 列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系 程的解达到解决问题的目的 列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系 即找到一个包含题目含义的数量关系 所以在列方程时 要把握三个重要环节 即找到一个包含题目含义的数量关系 所以在列方程时 要把握三个重要环节 整体地 系统地审题 弄清题意和其中的数量关系 用字母表示适当的未知整体地 系统地审题 弄清题意和其中的数量关系 用字母表示适当的未知 数 数 找出能表示问题含义的一个主要的找出能表示问题含义的一个主要的 等量关系等量关系 根据等量关系中涉及的量 列出表达式及方程 正确求解 根据等量关系中涉及的量 列出表达式及方程 正确求解 2 2 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系 1 1 等积类应用题的基本关系式 变形前的体积 容积 变形后的体积 容 等积类应用题的基本关系式 变形前的体积 容积 变形后的体积 容 积 积 2 2 调配类应用题的特点是 调配前的数量关系 调配后又有一种新的数量关系 调配类应用题的特点是 调配前的数量关系 调配后又有一种新的数量关系 3 3 利息类应用题的基本关系式 本金 利息类应用题的基本关系式 本金 利率 利息 本金 利息 本息 利率 利息 本金 利息 本息 4 4 商品利润率问题 商品的利润率 商品利润率问题 商品的利润率 商品利润 商品售价 商品进价 商品利润 商品售价 商品进价 5 5 工程类应用题中的工作量并不是具体数量 因而常常把工作总量看作整体 工程类应用题中的工作量并不是具体数量 因而常常把工作总量看作整体 1 1 其中 工作效率 工作总量 其中 工作效率 工作总量 工作时间 工作时间 6 6 行程类应用题基本关系 路程 速度 行程类应用题基本关系 路程 速度 时间 时间 相遇问题 甲 乙相向而行 则 甲走的路程 乙走的路程 总路程 相遇问题 甲 乙相向而行 则 甲走的路程 乙走的路程 总路程 追及问题 甲 乙同向不同地 则 追者走的路程 前者走的路程 两地间追及问题 甲 乙同向不同地 则 追者走的路程 前者走的路程 两地间 的距离 的距离 环形跑道题 环形跑道题 甲 乙两人在环形跑道上同时同地同向出发 快的必须多跑一圈才能追上甲 乙两人在环形跑道上同时同地同向出发 快的必须多跑一圈才能追上 慢的 慢的 甲 乙两人在环形跑道上同时同地反向出发 两人相遇时的总路程为环形甲 乙两人在环形跑道上同时同地反向出发 两人相遇时的总路程为环形 跑道一圈的长度 跑道一圈的长度 飞行问题 基本等量关系 飞行问题 基本等量关系 顺风速度 无风速度 风速顺风速度 无风速度 风速 逆风速度 无风速度 风速逆风速度 无风速度 风速 航行问题 基本等量关系 航行问题 基本等量关系 顺水速度 静水速度 水速顺水速度 静水速度 水速 逆水速度 静水速度 水速逆水速度 静水速度 水速 7 7 比例类应用题 若甲 乙的比为 比例类应用题 若甲 乙的比为 2 2 3 3 可设甲为 可设甲为 2x2x 乙为 乙为 3x3x 8 8 数字类应用题基本关系 若一个三位数 百位数字为 数字类应用题基本关系 若一个三位数 百位数字为 a a 十位数字为 十位数字为 b b 个 个 位数字为位数字为 c c 则这三位数为 则这三位数为 三 设未知数的方法 三 设未知数的方法 根据具体问题作具体分析 设未知数通常有两种方法 根据具体问题作具体分析 设未知数通常有两种方法 直接设未知数法 直接设未知数法 即题目里问什么 就设什么作为未知数 这样设之后 只要能求出所列方程的即题目里问什么 就设什么作为未知数 这样设之后 只要能求出所列方程的 解 就可以直接求得题目的所问 在多数情况下 应用题都可以直接设未知数求解 就可以直接求得题目的所问 在多数情况下 应用题都可以直接设未知数求 解 解 间接设未知数法 间接设未知数法 有些问题 若采用直接设未知数法 则不易列出方程 这时可以考虑采取间接有些问题 若采用直接设未知数法 则不易列出方程 这时可以考虑采取间接 设未知数法 即通过间接的桥梁作用 来达到求解的目的 按比例分配问题 和 设未知数法 即通过间接的桥梁作用 来达到求解的目的 按比例分配问题 和 差 倍 分问题 整数的组成问题等均可用间接设未知数法 差 倍 分问题 整数的组成问题等均可用间接设未知数法 二 典型例题二 典型例题 例例 1 某面粉仓库存放的面粉运出某面粉仓库存放的面粉运出 15 后 还剩余后 还剩余 42500 千克 问这个仓库原千克 问这个仓库原 来有面粉多少千克 来有面粉多少千克 解 设原来重量为解 设原来重量为 x 千克 则运出重量为千克 则运出重量为 15 x 根据题意得 根据题意得 例例 2 一队学生去校外进行军事野营训练 他们以一队学生去校外进行军事野营训练 他们以 5 千米千米 时的速度行进 走时的速度行进 走 了了 18 分钟 此时 学校要将一个紧急通知传给队长 通讯员从学校出发骑自行车分钟 此时 学校要将一个紧急通知传给队长 通讯员从学校出发骑自行车 以以 14 千米千米 时的速度按原路追上去 通讯员用多少时间可以追上学生队伍 时的速度按原路追上去 通讯员用多少时间可以追上学生队伍 分析 这是一个追及问题 由于通讯员从学校出发按原路追学生队伍 所以与分析 这是一个追及问题 由于通讯员从学校出发按原路追学生队伍 所以与 学生是同向而行且同地 所以有以下相等关系 学生是同向而行且同地 所以有以下相等关系 通讯员行进路程通讯员行进路程 学生行进路程学生行进路程 路线图示如下 设通讯员需路线图示如下 设通讯员需 x 小时追上学生队伍小时追上学生队伍 解 设通讯员需解 设通讯员需 x 小时追上学生队伍 根据题意得 小时追上学生队伍 根据题意得 例例 3 在甲处劳动的有在甲处劳动的有 27 人 在乙处劳动的有人 在乙处劳动的有 19 人 现在另调人 现在另调 20 人去支援 人去支援 使在甲处的人数为在乙处人数的使在甲处的人数为在乙处人数的 2 倍 应调往甲 乙两处各多少人 倍 应调往甲 乙两处各多少人 分析 设应调往甲处分析 设应调往甲处 x 人 则调往乙处 人 则调往乙处 20 x 人 那么甲 乙两处的人数 人 那么甲 乙两处的人数 可列出下表 可列出下表 解 设应调往甲处解 设应调往甲处 x 人 则调往乙处 人 则调往乙处 20 x 人 根据题意得 人 根据题意得 例例 4 一个两位数 十位上的数字与个位上的数字和为一个两位数 十位上的数字与个位上的数字和为 11 如果把十位上的 如果把十位上的 数字与个位上的数字对调 则所得新数比原数大数字与个位上的数字对调 则所得新数比原数大 63 求原两位数 求原两位数 分析 若直接设这两位数很难求解 根据已知条件 可间接设原来两位数的个分析 若直接设这两位数很难求解 根据已知条件 可间接设原来两位数的个 位上的数字为位上的数字为 x 则十位上的数字为 则十位上的数字为 11 x 解 设原来两位数的个位上的数字为解 设原来两位数的个位上的数字为 x 根据题意得 根据题意得 例例 5 某商品的售价为每件某商品的售价为每件 900 元 为了加大参与市场竞争力度 商店按售价元 为了加大参与市场竞争力度 商店按售价 的的 9 折再让利折再让利 40 元酬宾 此时仍可获利元酬宾 此时仍可获利 10 此商品的进价是多少元 此商品的进价是多少元 分析 本题属商品利润问题 此类问题的基本量关系有 分析 本题属商品利润问题 此类问题的基本量关系有 商品利润商品利润 商品售价 商品进价商品售价 商品进价 可利用列方程的等量关系是 商品现售价 商品进价可利用列方程的等量关系是 商品现售价 商品进价 商品进价商品进价 商品的利商品的利 润率 即 商品原售价润率 即 商品原售价 90 40 商品进价 商品进价 商品进价商品进价 商品的利润率 商品的利润率 解 设此商品进价为解 设此商品进价为 x 元 根据题意 得 元 根据题意 得 例例 6 某校长暑假将带领该校市级某校长暑假将带领该校市级 三好学生三好学生 去北京参加夏令营 甲旅行社去北京参加夏令营 甲旅行社 说 说 如果校长买全票一张 则其余学生可享受半价优惠如果校长买全票一张 则其余学生可享受半价优惠 乙旅行社说 乙旅行社说 包包 括校长在内全部按全票价的括校长在内全部按全票价的 6 折优惠折优惠 若全票价为 若全票价为 240 元 元 1 设学生数为 设学生数为 x 甲旅行社收费为 甲旅行社收费为 y甲 甲 乙旅行社收费为 乙旅行社收费为 y乙 乙 分别计算两 分别计算两 家旅行社的收费 家旅行社的收费 2 当学生是多少人时 两家旅行社的收费一样 当学生是多少人时 两家旅行社的收费一样 分析 本题是现实生活中经常出现的问题 分析 本题是现实生活中经常出现的问题 1 由两家旅行社的规定费用 根据参加人数可直接计算出两家旅行社的收费 由两家旅行社的规定费用 根据参加人数可直接计算出两家旅行社的收费 2 由两家旅行社收费可得方程 进而可求得学生人数 由两家旅行社收费可得方程 进而可求得学生人数 解 解 1 设学生人数为 设学生人数为 x 人 则人 则 1 1 学校组织植树活动 已知在甲处植树的有学校组织植树活动 已知在甲处植树的有 2727 人 在乙处植树的有人 在乙处植树的有 1818 人人 如如 果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2 2 倍 需要从乙队调多少人到甲队 倍 需要从乙队调多少人到甲队 2 2 变题变题 学校组织植树活动 已知在甲处植树的有学校组织植树活动 已知在甲处植树的有 2323 人 在乙处植树的有人 在乙处植树的有 1717 人人 现调现调 2020 人去支援 使在甲处植树的人数是乙处植树人数的人去支援 使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2 2 倍多倍多 2 2 人 应调人 应调 往甲 乙两处各多少人 往甲 乙两处各多少人 3 3 某中学组织同学们春游 如果每辆车座某中学组织同学们春游 如果每辆车座 4545 人 有人 有 1515 人没座位 如果每辆车人没座位 如果每辆车 座座 6060 人 那么空出一辆车 其余车刚好座满 问有几辆车 有多少同学 人 那么空出一辆车 其余车刚好座满 问有几辆车 有多少同学 4 4 某车间一共有某车间一共有 5959 个工人 已知每个工人平均每天可以加工甲种零件个工人 已知每个工人平均每天可以加工甲种零件 1515 个 个 或乙种零件或乙种零件 1212 个 或丙种零件个 或丙种零件 8 8 个 问如何安排每天的生产 才能使每天的产品个 问如何安排每天的生产 才能使每天的产品 配套 配套 3 3 个甲种零件 个甲种零件 2 2 个乙种零件 个乙种零件 1 1 个丙种零件为一套 个丙种零件为一套 5 5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成 已知一立方米木料可做桌面一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成 已知一立方米木料可做桌面 5050 个或个或 桌腿桌腿 300300 根 现在根 现在 5 5 立方米木料 恰好能做桌子多少张 立方米木料 恰好能做桌子多少张 6 6 某班有某班有 5050 名学生 在一次数学考试中 女生的及格率为名学生 在一次数学考试中 女生的及格率为 80 80 男生的及格 男生的及格 率为率为 75 75 全班的及格率为 全班的及格率为 78 78 问这个班的男女生各有多少人 问这个班的男女生各有多少人 7 7 一份试卷共有一份试卷共有 2525 道题 每道题都给出了道题 每道题都给出了 4 4 个答案 其中只有一个正确答案 个答案 其中只有一个正确答案 每道题选对得每道题选对得 4 4 分 不选或错选倒扣分 不选或错选倒扣 1 1 分 如果一个学生得分 如果一个学生得 9090 分 那么他做对了分 那么他做对了 多少道题 多少道题 1212 答下列各问题 答下列各问题 1 1 据据 北京日报北京日报 2000 2000 年年 5 5 月月 1616 日报道 北京市人日报道 北京市人 均水资源占有均水资源占有 300300 立方米 仅是全国人均占有量的立方米 仅是全国人均占有量的 世界人均占有量的 世界人均占有量的 问 问 8 1 32 1 全国人均水资源占有量是多少立方米全国人均水资源占有量是多少立方米 世界人均水资源占有量是多少立方米世界人均水资源占有量是多少立方米 2 2 北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂 据不完全统计 全市北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂 据不完全统计 全市 至少有至少有 6 l06 l05 5个水龙头 个水龙头 2 l02 l05 5个抽水马桶漏水 如果一个关不紧的水龙头 一个抽水马桶漏水 如果一个关不紧的水龙头 一 个月能漏掉个月能漏掉 a a 立方米水 一个漏水马桶 一个月漏掉立方米水 一个漏水马桶 一个月漏掉 b b 立方米水 那么一个月造立方米水 那么一个月造 成的水流失量至少有多少立方米成的水流失量至少有多少立方米 用含用含 a a b b 的代数式表示的代数式表示 3 3 水源透支令人担忧 节约用水迫在眉睫 针对居民用水浪费现象 北京市水源透支令人担忧 节约用水迫在眉睫 针对居民用水浪费现象 北京市 将制定居民用水标准 规定三口之家楼房每月标准用水量 超标部分加价收费 将制定居民用水标准 规定三口之家楼房每月标准用水量 超标部分加价收费 假设不超标部分每立方米水费假设不超标部分每立方米水费 1 31 3 元 超标部分每立方米水费元 超标部分每立方米水费 2 92 9 元 某住楼房元 某住楼房 的三口之家某月用水的三口之家某月用水 1212 立方米 交水费立方米 交水费 2222 元 请你通过列方程求出北京市规定元 请你通过列方程求出北京市规定 三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米 1313 伐木队按计划每天应采伐伐木队按计划每天应采伐 48m48m3 3的木材 因每天采伐的木材 因每天采伐 故提前 故提前 3 3 天完成天完成54 3 m 任务 且比原计划多伐任务 且比原计划多伐 求原计划采伐多少木材 求原计划采伐多少木材 138 3 m 1414 某市按以下规定收取每月水费 若每月每户用水不超过某市按以下规定收取每月水费 若每月每户用水不超过 2020 立方米 则每立立方米 则每立 方米水价按方米水价按 1 21 2 元收费 若超过元收费 若超过 2020 立方米 则超过部分每立方米按立方米 则超过部分每立方米按 2 2 元收费 如元收费 如 果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米 1 51 5 元 那么他这个月共用了元 那么他这个月共用了 立方米的水 立方米的水 1515 国家规定个人发表文章 出版图书获得稿费的纳税计算办法是 国家规定个人发表文章 出版图书获得稿费的纳税计算办法是 1 1 稿费 稿费 不高于不高于 800800 元的不纳税 元的不纳税 2 2 稿费高于 稿费高于 800800 元又不高于元又不高于 40004000 元的应缴纳超过元的应缴纳超过 800800 元的那一部分稿费的元的那一部分稿费的 14 14 的税 的税 3 3 稿费高于 稿费高于 40004000 元的应缴纳全部稿费的元的应缴纳全部稿费的 11 11 的的 税 今知丁老师获得一笔稿费 并缴纳个人所得税税 今知丁老师获得一笔稿费 并缴纳个人所得税 420420 元 问丁老师的这笔稿费元 问丁老师的这笔稿费 有有 元 元 1616 工人师傅制作了一个容积是工人师傅制作了一个容积是 高为 高为 6cm6cm 的长方体盒子 已知盒子底面的长方体盒子 已知盒子底面84 3 cm 的长比宽多的长比宽多 5cm5cm 那么盒子底面的宽是 那么盒子底面的宽是 cm cm 1717 乙两队学生绿化校园 如果两队合作 乙两队学生绿化校园 如果两队合作 6 6 天可以完成 如果单独工作 乙天可以完成 如果单独工作 乙 队比甲队多用队比甲队多用 5 5 天 两队单独工作各要多少天 天 两队单独工作各要多少天 1818 某商品的进价为 某商品的进价为 200200 元元 标价为标价为 300300 元元 打折销售时的利润为打折销售时的利润为 5 5 此商品是此商品是 按几折销售的按几折销售的 2020 种货物 连续两次均以种货物 连续两次均以 10 10 的幅度降价后 售价为的幅度降价后 售价为 486486 元 则降价前的售元 则降价前的售 价为价为 元 元 2121 家商店里某种服装每件的成本价是家商店里某种服装每件的成本价是 5050 元 按标价的元 按标价的 8 8 折 即按标价的折 即按标价的 80 80 优惠卖出 优惠卖出 1 1 如果每件仍获利 如果每件仍获利 1414 元 这种服装的标价是多少元 元 这种服装的标价是多少元 2 2 如果利润率为 如果利润率为 20 20 这种服装的标价是多少元 商场将一件成本价为 这种服装的标价是多少元 商场将一件成本价为 100100 元的夹克 按成本价提高元的夹克 按成本价提高 50 50 后 标价后 标价 150150 元 后按标价的元 后按标价的 8 8 折出售给某顾客 折出售给某顾客 请算一算 在这笔交易中商家有没有赚 请算一算 在这笔交易中商家有没有赚 2323 商品按定价销售 每个可获利商品按定价销售 每个可获利 4545 元 现在按定价的元 现在按定价的 8 58 5 折出售折出售 8 8 个所能获个所能获 得的利润与按定价每个减价得的利润与按定价每个减价 3535 元出售元出售 1212 个所获得利润一样 问这种商品每个的个所获得利润一样 问这种商品每个的 进价 定价各是多少元 进价 定价各是多少元 2424 乙两相距 乙两相距 6 6 千米 两人同时出发 同向而行 甲千米 两人同时出发 同向而行 甲 3 3 小时可追上乙 相向小时可追上乙 相向 而行 而行 1 1 小时相遇 两人的平均速度各是多少 小时相遇 两人的平均速度各是多少 2525 乙两人从相距乙两人从相距 1818 千米的两地同时出发 相向而行 千米的两地同时出发 相向而行 1 1 小时小时 4848 分相遇 如分相遇 如 果甲比乙早出发果甲比乙早出发 4040 分钟 那么在乙出发分钟 那么在乙出发 1 1 小时小时 3030 分相遇 求甲 乙二人各自的分相遇 求甲 乙二人各自的 速度 速度 2626 从甲地到乙地 先下山后走平路 某人骑自行车从甲地以每小时从甲地到乙地 先下山后走平路 某人骑自行车从甲地以每小时 1212 千米的千米的 速度下山 而以每小时速度下山 而以每小时 9 9 千米速度通过平路 到乙地千米速度通过平路 到乙地 5555 分钟 他回来时以每小时分钟 他回来时以每小时 8 8 千米的速度通过平路 而以每小时千米的速度通过平路 而以每小时 4 4 千米速度上山 回到甲地用千米速度上山 回到甲地用小时 求甲 小时 求甲 1 1 2 乙两地的距离 乙两地的距离 2727 甲 乙两人在周长是甲 乙两人在周长是 400400 米的环形跑道上散步 若两人从同地同时背道而米的环形跑道上散步 若两人从同地同时背道而 行 则经过行 则经过 2 2 分钟就相遇 若两人从同地同时同向而行 则经过分钟就相遇 若两人从同地同时同向而行 则经过 2020 分钟后两人相分钟后两人相 遇 已知甲的速度较快 求二人散步时的速度 遇 已知甲的速度较快 求二人散步时的速度 只列方程 不求出只列方程 不求出 2828 人骑自行车绕人骑自行车绕 800800 米长的环形跑道行驶 他们从同一地点出发 如果方向米长的环形跑道行驶 他们从同一地点出发 如果方向 相反 每相反 每 1 1 分分 2020 秒相遇一次 如果方向相同 每秒相遇一次 如果方向相同 每 1313 分分 2020 秒相遇一次 求各人的秒相遇一次 求各人的 速度 速度 2929 某一铁路桥长某一铁路桥长 10001000 米 现有一列火车从桥上通过 测得火车从开始上桥到米 现有一列火车从桥上通过 测得火车从开始上桥到 完全过桥共用完全过桥共用 1 1 分钟 整列火车完全在桥上的时间为分钟 整列火车完全在桥上的时间为 4040 秒钟 求火车速度 秒钟 求火车速度 3030 地相距地相距 280280 千米 一艘轮船在其间航行 顺流用了千米 一艘轮船在其间航行 顺流用了 1414 小时 逆流用了小时 逆流用了 2020 小时 求这艘轮船在静水中的速度和水流速度小时 求这艘轮船在静水中的速度和水流速度 3131 甲 乙两相距甲 乙两相距 3636 千米两地相向而行 如果甲比乙先走千米两地相向而行 如果甲比乙先走 2 2 时 那么他们在乙时 那么他们在乙 出发出发 2 52 5 时后相遇 如果乙比甲先走时后相遇 如果乙比甲先走 2 2 时 那么他们在甲出发时 那么他们在甲出发 3 3 时后相遇 甲 时后相遇 甲 乙两人每时各走多少千米 乙两人每时各走多少千米 3232 乙两码头相距乙两码头相距 6060 千米 某船往返两地 顺流时用千米 某船往返两地 顺流时用 3 3 小时 逆流时用小时 逆流时用 4 4 小时 小时 求船在静水中的航速及水流速度 求船在静水中的航速及水流速度 33 33 两地之间的路程为两地之间的路程为 2020 千米 甲从千米 甲从 A A 地 乙从地 乙从 B B 地同时出发 相向而行 地同时出发 相向而行 2 2 小时侯在小时侯在 C C 点相遇 相遇后甲原速反回点相遇 相遇后甲原速反回 A A 地 乙仍向地 乙仍向 A A 地前进 甲回到地前进 甲回到 A A 地时 地时 乙离乙离 A A 地还有地还有 2 2 千米 求甲乙两地的时速 千米 求甲乙两地的时速 3434 乙两人由上午乙两人由上午 8 8 时自时自 A A B B 两地同时相向而行 上午两地同时相向而行 上午 1010 时相距时相距 3636 公里 两公里 两 人继续前进 到人继续前进 到 1212 时又相距时又相距 3636 公里 已知甲每小时比乙多走公里 已知甲每小时比乙多走 2 2 公里 求公里 求 A A B B 两两 地距离 地距离 108 108 公里公里 3535 B B 两地相距两地相距 5 5 公里 一辆汽车与一辆自行车同时从公里 一辆汽车与一辆自行车同时从 A A 地出发 驶向地出发 驶向 B B 地 地 当汽车到达当汽车到达 B B 地时 自行车才走完全程的地时 自行车才走完全程的 汽车在 汽车在 B B 停留半小时后 以原速度返停留半小时后 以原速度返 4 1 回回 A A 地 经过地 经过 2424 分钟与自行车相遇 求汽车 自行车的速度 分钟与自行车相遇 求汽车 自行车的速度 3636 辆汽车从甲地驶往乙地 途中要过一桥 用相同时间 若车速每小时辆汽车从甲地驶往乙地 途中要过一桥 用相同时间 若车速每小时 6060 千千 米 就能超过桥米 就能超过桥 2 2 千米 若车速每小时千米 若车速每小时 5050 千米 就差千米 就差 3 3 千米才到桥 问甲地与桥千米才到桥 问甲地与桥 相距多远 用了多长时间 相距多远 用了多长时间 3737 少先队夏令营到学校 先下山再走平路 一少先队员骑自行车以每小时少先队夏令营到学校 先下山再走平路 一少先队员骑自行车以每小时 1212 公里的速度下山 以每小时公里的速度下山 以每小时 9 9 公里的速度通过平路 到学校共用了公里的速度通过平路 到学校共用了 5555 分钟 回来分钟 回来 时 通过平路速度不变 但以每小时时 通过平路速度不变 但以每小时 6 6 公里的速度上山 回到营地共花去了公里的速度上山 回到营地共花去了 1 1 小小 时时 1010 分钟 问夏令营到学校有多少公里 分钟 问夏令营到学校有多少公里 3838 一列快车长一列快车长 168168 米 一列慢车长米 一列慢车长 184184 米 如果两车相向而行 从相遇到离米 如果两车相向而行 从相遇到离 开需开需 4 4 秒 如果同向而行 从快车追及慢车到离开需秒 如果同向而行 从快车追及慢车到离开需 1616 秒钟 求两车的速度 秒钟 求两车的速度 4343 数 甲数在 数 甲数在 2020 和和 3030 之间 乙数在之间 乙数在 1010 和和 2020 之间 甲 乙两数之比为之间 甲 乙两数之比为 4 34 3 如果甲 乙两数的个位数字与十位数字交换位置 这两个数之和为 如果甲 乙两数的个位数字与十位数字交换位置 这两个数之和为 123123 求 求 甲 乙两数 甲 乙两数 44 44 有一个两位数 它的十位上的数字比个位上的数字小有一个两位数 它的十位上的数字比个位上的数字小 3 3 十位上的数字与 十位上的数字与 个位上的数字之和等于这个两位数的个位上的数字之和等于这个两位数的 求这个两位数 求这个两位数 4 1 4444 三位数的数字之和是 三位数的数字之和是 1717 百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的 百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的 数大数大 3 3 如把百位上的数字与个位上的数字对调 所得的新数比原数大 如把百位上的数字与个位上的数字对调 所得的新数比原数大 495495 求原 求原 数 数 初一数学应用题初一数学应用题 列方程或列方程组解应用题 列方程或列方程组解应用题 1 某厂向工商银行申请甲 乙两种贷款 共计某厂向工商银行申请甲 乙两种贷款 共计 20 万元 每年需付利息万元 每年需付利息 2 7 万元万元 甲种贷款年利率为甲种贷款年利率为 12 乙种贷款年利率为 乙种贷款年利率为 14 甲 乙两种贷款的金额各多甲 乙两种贷款的金额各多 少 少 2 某商贩以每件某商贩以每件 135 元售出两件衣服 按成本计算 第一件盈利元售出两件衣服 按成本计算 第一件盈利 25 第二件 第二件 亏损亏损 25 那么该商贩的这笔生意赚 或亏 了多少 那么该商贩的这笔生意赚 或亏 了多少 3 一家公司向银行贷款一家公司向银行贷款 1200 万元 年利率为万元 年利率为 10 不计复利 不计复利 用这笔贷款购用这笔贷款购 买一套进口设备 生产某商品 每箱商品的生产成本为买一套进口设备 生产某商品 每箱商品的生产成本为 100 元元 销售价为销售价为 150 元 综合税率为售价的元 综合税率为售价的 10 预计每年能产销 预计每年能产销 80000 箱箱 若用所得纯利润偿若用所得纯利润偿 还贷款本利 需要几年才能还清 还贷款本利 需要几年才能还清 4 某人储蓄某人储蓄 100 元钱 当时一年息为元钱 当时一年息为 7 47 三年息为 三年息为 8 28 均不计复利 均不计复利 甲种存法 先存一年 到期后连本带利再存一年 到期后再连本带利存一年 甲种存法 先存一年 到期后连本带利再存一年 到期后再连本带利存一年 乙种存法 存三年 哪种存法盈利多 多多少 乙种存法 存三年 哪种存法盈利多 多多少 5 两个班的学生两个班的学生 72 人去工地参加挖土和运土的义务劳动 如果每人每天平均人去工地参加挖土和运土的义务劳动 如果每人每天平均 挖土挖土 3 方或运土方或运土 5 方 那么应怎样分配挖土和运土的人数 正好使挖出的土方 那么应怎样分配挖土和运土的人数 正好使挖出的土 及时运走 及时运走 6 某车间有工人某车间有工人 42 名 每人每分能生产名 每人每分能生产 2 个螺栓或个螺栓或 3 个螺帽 应分配多少工个螺帽 应分配多少工 人生产螺栓 多少工人生产螺帽 才能使生产出的螺栓和螺帽恰好配套 一人生产螺栓 多少工人生产螺帽 才能使生产出的螺栓和螺帽恰好配套 一 个螺栓配两个螺帽 个螺栓配两个螺帽 7 某厂三个车间的工人数分别为某厂三个车间的工人数分别为 26 39 65 现在招来 现在招来 40 个合同工 应如何个合同工 应如何 分配 才能使各车间的工人的比例与原来一样 分配 才能使各车间的工人的比例与原来一样 8 有盐的质量分数为有盐的质量分数为 15 的盐水的盐水 20 千克 要使盐的质量分数提高到千克 要使盐的质量分数提高到 20 需 需 要加盐多少千克 要加盐多少千克 9 有水的质量分数为 有水的质量分数为 5 的盐水的盐水 60 克 应加水多少克才能得到盐的质量分数克 应加水多少克才能得到盐的质量分数 10 的盐 的盐 10 从盐的质量分数为 从盐的质量分数为 12 5 的盐水的盐水 40 千克里蒸发掉多少千克的水后 可以千克里蒸发掉多少千克的水后 可以 制成盐的质量分数为制成盐的质量分数为 20 的盐水 的盐水 11 要得到盐的质量分数为 要得到盐的质量分数为 16 的盐水的盐水 1000 克 需要盐的质量分数为克 需要盐的质量分数为 10 和和 25 的盐水各多少克 的盐水各多少克 12 在盐的质量分数为 在盐的质量分数为 20 的盐水中放入的盐水中放入 20 克盐 得到盐的质量分数为克盐 得到盐的质量分数为 25 的盐水的盐水 原有的盐水多少克 原有的盐水多少克 13 要配制纯硫酸的质量分数为 要配制纯硫酸的质量分数为 10 的硫酸的硫酸 1000 千克 已有纯硫酸的质量分千克 已有纯硫酸的质量分 数为数为 60 的硫酸的硫酸 85 千克 还需要纯硫酸的质量分数为千克 还需要纯硫酸的质量分数为 98 的硫酸和水各多的硫酸和水各多 少千克 少千克 14 某工人原计划在限定的时间内加工一批零件 如果每时加工 某工人原计划在限定的时间内加工一批零件 如果每时加工 10 个零件 个零件 就可以超额完成就可以超额完成 3 个 如果每时加工个 如果每时加工 11 个零件 就可以提前个零件 就可以提前 1 时完成 问时完成 问 这批零件有多少个 按原计划需多少时间完成这批零件有多少个 按原计划需多少时间完成 15 甲 乙两人一起生产一批零件 经 甲 乙两人一起生产一批零件 经 20 天完成任务 但乙曾在中途请假天完成任务 但乙曾在中途请假 5 天已知甲每天比乙多做天已知甲每天比乙多做 3 个 于是乙做的零件恰好是甲的一半 求这批零件个 于是乙做的零件恰好是甲的一半 求这批零件 的总件数的总件数 16 小明做一批零件需 小明做一批零件需 12 天完成天完成 做了做了 2 天后 小明采用先进技术 工作效率天后 小明采用先进技术 工作效率 提高了一倍 小明共用了多少时间完成任务 提高了一倍 小明共用了多少时间完成任务 17 甲 乙 丙三人单独完成同一件工作 分别需要 甲 乙 丙三人单独完成同一件工作 分别需要 10 天 天 12 天 天 15 天天 如果三人合作 共同完成这一任务需要几天 如果三人合作 共同完成这一任务需要几天 如果乙先做如果乙先做 3 天 然后甲 丙同时加入 那么完成这件工作共需要多天 然后甲 丙同时加入 那么完成这件工作共需要多 少天 少天 甲先做 然后乙 丙加入共同完成 前后共用了甲先做 然后乙 丙加入共同完成 前后共用了 7 天 问甲先做了几天 问甲先做了几 天 天 18 一水池有甲 乙 丙三个水管 甲是进水管 乙 丙是排水管 一水池有甲 乙 丙三个水管 甲是进水管 乙 丙是排水管 甲独开需甲独开需 6 时注满一池水 乙独开需时注满一池水 乙独开需 8 时放完一池水时放完一池水 在空水池内先开甲水管在空水池内先开甲水管 3 时 然后时 然后 同时开放乙 丙两水管 经同时开放乙 丙两水管 经 2 时时 24 分 水池内的水全部放完分 水池内的水全部放完 问单独开丙管放问单独开丙管放 完一水池水需多少时间 完一水池水需多少时间 19 甲 乙两人练习短距离赛跑 甲每秒 甲 乙两人练习短距离赛跑 甲每秒 7 米 乙每秒米 乙每秒 6 5 米米 若甲让乙先跑若甲让乙先跑 5 米 则甲经过几秒可追及乙 米 则甲经过几秒可追及乙 若甲让乙先跑若甲让乙先跑 1 秒 则甲经过几秒可追及乙 秒 则甲经过几秒可追及乙 20 一位通讯员需要在规定时间内把信件送到某地 一位通讯员需要在规定时间内把信件送到某地 如果他骑自行车每时行如果他骑自行车每时行 15 千千 米 结果早到了米 结果早到了 24 分 如果每时行分 如果每时行 12 千米 就要迟到千米 就要迟到 30 分 问原定的时间分 问原定的时间 是多少 他去某地的路程有多远是多少 他去某地的路程有多远 21 甲 乙两人于上午甲 乙两人于上午 8 00 分别从一条公路的分别从一条公路的 A B 两地相向而行 到两地相向而行 到 8 30 两两 人之间路程缩短到人之间路程缩短到 10 千米 到千米 到 10 20 两人之间的路程增大到两人之间的路程增大到 44 千米 求千米 求 A B 的路程的路程 22 甲 乙两列火车 甲车长 甲 乙两列火车 甲车长 200 米 乙车长米 乙车长 280 米 在平行的轨道上相向而行米 在平行的轨道上相向而行 已知两车车头相遇到车尾相离共需已知两车车头相遇到车尾相离共需 18 秒 甲 乙两车速度之比是秒 甲 乙两车速度之比是 5 3 求两车 求两车 的速度的速度 24 甲 乙两人从相距甲 乙两人从相距 18 千米的两地同时出发 相向而行千米的两地同时出发 相向而行 经经 1时相遇时相遇 如果甲如果甲 5 4 比乙先出发比乙先出发时时 那么在乙出发后经那么在乙出发后经 1时两人相遇时两人相遇 求甲 乙两人的速度求甲 乙两人的速度 3 2 2 1 25 某人骑自行车在平路上每时行某人骑自行车在平路上每时行 12 千米 上坡路每时行千米 上坡路每时行 8 千米 下坡路每时千米 下坡路每时 行行 15 千米千米 已知一段路中的平路长已知一段路中的平路长 28 千米 某人骑车去时用了千米 某人骑车去时用了 5 时 回来时用时 回来时用 了了 4 时时 39 分 问这段路的上坡和下坡各是多少千米 分 问这段路的上坡和下坡各是多少千米 26 一个两位数 十位上的数字是个位上的数字的 一个两位数 十位上的数字是个位上的数字的 2 倍倍 如果交换十位数字与个位如果交换十位数字与个位 数字的位置 那么所得的数就比原数小数字的位置 那么所得的数就比原数小 36 求原来的两位数 求原来的两位数 26 某厂要在某厂要在 5 天内完成天内完成 18 台拖拉机的装配任务 甲车间每天能装配台拖拉机的装配任务 甲车间每天能装配 2 台 乙台 乙 车间每天能装配车间每天能装配 3 台 应如何分配两车间的装配任务 使两车间的工作天数都台 应如何分配两车间的装配任务 使两车间的工作天数都 是整天数 是整天数 27 红旗机械厂生产甲 乙两种机器 甲种机器每台销售价为红旗机械厂生产甲 乙两种机器 甲种机器每台销售价为 4 万元 乙种机万元 乙种机 器每台销售价为器每台销售价为 5 万元 万元 1 为使销售额达到为使销售额达到 120 万元 若两种机器要生产 则应安排生产甲 乙两万元 若两种机器要生产 则应安排生产甲 乙两 种机器各多少台 种机器各多少台 2 若市场对甲种机器的需求量不超过若市场对甲种机器的需求量不超过 20 台 对乙种机器的需求量不超过台 对乙种机器的需求量不超过 15 台 工厂为确保台 工厂为确保 120 万元销售额 应如何安排生产计划 万元销售额 应如何安排生产计划 28 一个三位数 百位上的数与其后的二位数之和为一个三位数 百位上的数与其后的二位数之和为 58 若把百位上的数移作个若把百位上的数移作个 位上的数 并把原来十位和个位上的数顺次升为百位和个位上的数 则新的三位上的数 并把原来十位和个位上的数顺次升为百位和个位上的数 则新的三 位数比原数大位数比原数大 306 求原来这个三位数 求原来这个三位数 29 一个三位数 十位数字小于一个三位数 十位数字小于 2 百位数字与个位数字之和为 百位数字与个位数字之和为 14 若把百位 若把百位 数字与个位数字互换位置后 则新数比原数大数字与个位数字互换位置后 则新数比原数大 396 求原来这个三位数 求原来这个三位数 30 某仓库有甲种货物某仓库有甲种货物 20 件和乙种货物件和乙种货物 29 件要运往百货公司件要运往百货公司 每辆大卡车每次每辆大卡车每次 可运甲种货物可运甲种货物 5 件或运甲种货物件或运甲种货物 4 件和乙种货物件和乙种货物 3 件 每辆小卡车每次可运乙件 每辆小卡车每次可运乙 种货物种货物 10 件或运甲种货物件或运甲种货物 2 件和乙种货物件和乙种货物 5 件件 每辆大卡车每次的远费为每辆大卡车每次的远费为 300 元 每辆小卡车每次的远费为元 每辆小卡车每次的远费为 180 元元 1 用大卡车运甲种货物 小卡车运乙种货物 需大 小卡车各几辆次 用大卡车运甲种货物 小卡车运乙种货物 需大 小卡车各几辆次 2 大 小卡车每次都同时装运甲 乙两种货物 需大 小卡车各几辆次 大 小卡车每次都同时装运甲 乙两种货物 需大 小卡车各几辆次 3 1 2 两种运输方案哪一种的运输费用省 较省一种的运输费用是 两种运输方案哪一种的运输费用省 较省一种的运输费用是 多少 多少 31 某厂生产某厂生产 A B 两种不同型号的机器 按原生产计划安排 两种不同型号的机器 按原生产计划安排 A 型机的生产成型机的生产成 本为每台本为每台 3 万元 万元 B 型机的生产成本为每台型机的生产成本为每台 2 万元 完成全部计划的总成本为万元 完成全部计划的总成本为 69 万元万元 进一步核算发现 若把原计划中进一步核算发现 若把原计划中 A 型机的产量增加型机的产量增加 5 台 台 B 型机的产型机的产 量减少量减少 5 台 则台 则 A 型机的成本将降为每台型机的成本将降为每台 2 5 万元 万元 B 型机的成本升为每台型机的成本升为每台 2 1 万远 生产的总成本为万远 生产的总成本为 64 7 万元万元 求原计划中求原计划中 A B 两种机器共生产多少台两种机器共生产多少台 32 某企业原计划今年的利润比管理费支出多某企业原计划今年的利润比管理费支出多 32 万元万元 奖励办法是 奖金总额奖励办法是 奖金总额 实际利润超过计划数部分的实际利润超过计划数部分的 40 管理费支出少于计划部分的 管理费支出少于计划部分的 60 经测算如经测算如 果实际利润达到果实际利润达到 60 万元 管理费支出减为万元 管理费支出减为 12 万元 则职工的年终奖金总额为万元 则职工的年终奖金总额为 7 万元万元 现想使职工的年终奖金总额达到现想使职工的年终奖金总额达到 9 万元 在管理费支出控制在万元 在管理费支出控制在 12 5 万元万元 的情况下 全年实际利润应达到多少万元 的情况下 全年实际利润应达到多少万元 33 在公路两旁植树 每隔在公路两旁植树 每隔 3 米一棵 还剩米一棵 还剩 3 棵 每隔棵 每隔 2 5 米一棵 还缺米一棵 还缺 77 棵 棵 求公路长求公路长 34 一玩具公司在每天工作时间为一玩具公司在每天工作时间为 10 时的机器上制造玩具卫兵和玩具骑兵 做时的机器上制造玩具卫兵和玩具骑兵 做 一个玩具卫兵需一个玩具卫兵需 8 秒时间和秒时间和 8 克金属 做一个玩具骑兵需克金属 做一个玩具骑兵需 6 秒和秒和 16 克金属 克金属 每天供给的金属材料为每天供给的金属材料为 64 千克千克 做一个玩具卫兵利润为做一个玩具卫兵利润为 0 05 元 做一个玩具骑元 做一个玩具骑 兵利润为兵利润为 0 06 元元 问每种玩具各做多少个恰好使每天供给的金属材料用完 这问每种玩具各做多少个恰好使每天供给的金属材料用完 这 样安排生产 每天的利润是多少 样安排生产 每天的利润是多少 35 甲 乙两地相距甲 乙两地相距 10 千米 千米 A B C 三人从甲地到乙地 三人从甲地到乙地 A B 二人步行速度为二人步行速度为 每时每时 4 千米 千米 C 骑摩托车速度是每时骑摩托车速度是每时 40 千米千米 出发时 出发时 C 先用摩托车带先用摩托车带 A 当当 C 送送 A 一程后 一程后 A 下车步行 下车步行 C 即返回接步行中的即返回接步行中的 B 结果结果 3 人同时达到乙地人同时达到乙地 求求 A B C 三人从甲地到乙地共用了多少时间 三人从甲地到乙地共用了多少时间 36 甲 乙 丙三人同时从甲 乙 丙三人同时从 A 地出发去地出发去 B 地 丙先步行 甲骑车带乙到途中某地 丙先步行 甲骑车带乙到途中某 处 乙下车步行去处 乙下车步行去 B 地 甲骑车返回遇着丙 带丙去地 甲骑车返回遇着丙 带丙去 B 地 结果三人同时到达地 结果三人同时到达 B 地 已知步行每小时地 已知步行每小时 4 千米 骑车每小时千米 骑车每小时 12 千米 千米 A B 两地相距两地相距 90 千米 千米 问乙步行了多少千米 问乙步行了多少千米 如何解一元一次方程应用题如何解一元一次方程应用题 一 一 如何根据实际问题列方程如何根据实际问题列方程 1 1 实际问题与数学知识的相互转换 实际问题与数学知识的相互转换 数学来源于实践 在实际问题中 我们应学会用数学的观点考察与分析问题 数学来源于实践 在实际问题中 我们应学会用数学的观点考察与分析问题 我们经常是这样 我们经常是这样 列一元一次方程解题 就是根据已知条件 列出一个一元一次方程 通过求方列一元一次方程解题 就是根据已知条件 列出一个一元一次方程 通过求方 程的解达到解决问题的目的 列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系 程的解达到解决问题的目的 列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系 即找到一个包含题目含义的数量关系 所以在列方程时 要把握三个重要环节 即找到一个包含题目含义的数量关系 所以在列方程时 要把握三个重要环节 整体地 系统地审题 弄清题意和其中的数量关系 用字母表示适当的未知整体地 系统地审题 弄清题意和其中的数量关系 用字母表示适当的未知 数 数 找出能表示问题含义的一个主要的找出能表示问题含义的一个主要的 等量关系等量关系 根据等量关系中涉及的量 列出表达式及方程 正确求解 根据等量关系中涉及的量 列出表达式及方程 正确求解 2 2 利用一元一次方程解决实际问题的常见题型 利用一元一次方程解决实际问题的常见题型 题型题型基本量 基本数量关系基本量 基本数量关系寻找相等关系的思路方法寻找相等关系的思路方法 等积等积 形式形式 问题问题 常见几何图形的长 宽 高 常见几何图形的长 宽 高 面积 周长 体积的公式 面积 周长 体积的公式 及相互之间的关系 及相互之间的关系 1 形变积不变 形变积不变 2 形变积也变 但重量不变 形变积也变 但重量不变 利息利息 问题问题