第二十一章二次根式典型习题集[1]

1 二次根式典型习题集 一 概念 一 二次根式 下列式子 哪些是二次根式 哪些不是二次根式 x 0 2 3 3 1 x x0 x 0 y 0 4 22 1 xy xy 二 最简二次根式 1 把二次根式 y 0 化为最简二次根式结果是 x y A y 0 B y 0 C y 0 D 以上都不对 x y xy xy y 2 化简 x 0 422 xx y 3 a化简二次根式号后的结果是 2 1a a 4 已知0 化简二次根式的正确结果为 xy 2 y x x 三 同类二次根式 1 以下二次根式 中 与是同类二次根式的是12 2 2 2 3 273 A 和 B 和 C 和 D 和 2 在 3 2中 与是同类8 1 75 3 a 2 9 3 a125 3 2 3a a 0 2 1 8 3a 二次根式的有 3 若最简根式与根式是同类二次根式 求 a b 的值 3 43 a b ab 232 26abbb 4 若最简二次根式与是同类二次根式 求 m n 的值 2 2 32 3 m 2 12 410 n m 四 分母有理化 与 有理化因式 1 的有理化因式是 x 的有理化因式是 23y 的有理化因式是 1x 1x 2 把下列各式的分母有理化 2 1 2 3 4 1 51 1 12 3 2 62 3 34 2 3 34 2 二 二次根式有意义的条件 1 1 1 1 当 x 是多少时 在实数范围内有意义 31x 2 2 当 x 是多少时 在实数范围内有意义 23x 1 1x 3 3 当 x 是多少时 x2在实数范围内有意义 23x x 4 4 当时 有意义 21 2xx 2 2 使式子有意义的未知数 x 有 个 2 5 x A 0 B 1 C 2 D 无数 3 3 已知 y 5 求的值 2x 2x x y 4 若 有意义 则 3x 3x 2 x 5 若有意义 则的取值范围是 1 1 m m m 6 要是下列式子有意义求字母的取值范围 1 2 3 4 5 6 三 二次根式的非负数性 1 若 0 求 a2004 b2004的值 1a 1b 2 已知 0 求 xy的1xy 3x 3 若 求的值 2 440 xyyy xy 四 的应用 a a aa 2 1 a 0 时 比较它们的结果 下面四个选项中正确的是 2 a 2 a 2 a A B 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a C 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a a 0a 0 a a 0 0 3x 1 25x 1x x 38xx 22xx 2 21xx 3 2 先化简再求值 当 a 9 时 求 a 的值 甲乙两人的解答如下 2 1 2aa 甲的解答为 原式 a a 1 a 1 2 1 a 乙的解答为 原式 a a a 1 2a 1 17 2 1 a 两种解答中 的解答是错误的 错误的原因是 3 若 1995 a a 求 a 19952的值 2000a 提示 先由 a 2000 0 判断 1995 a 的值是正数还是负数 去掉绝对值 4 若 3 x 2 时 试化简 x 2 2 3 x 2 1025xx 5 化简 a的结果是 1 a A B C D a aa a 6 把 a 1 中根号外的 a 1 移入根号内得 1 1a A B C D 1a 1 a 1a 1 a 五 求值问题 1 当 x y 求 x2 xy y2的值157157 2 已知 a 3 2 b 3 2 则 a2b ab2 22 3 已知 a 1 求 a3 2a2 a 的值3 4 已知 4x2 y2 4x 6y 10 0 求 y2 x2 5x 的值 2 9 3 xx 3 x y 1 x y x 5 已知 2 236 求 的值 结果精确到 0 01 580 4 1 5 1 3 5 4 45 5 6 先化简 再求值 6x 4x 其中 x y 27 y x 3 3 xy y x y 36xy 3 2 7 当 x 时 求 的值 结果用最简二次根式表 1 21 2 2 1 1 xxx xxx 2 2 1 1 xxx xxx 示 8 已知 求的值 2 310 xx 2 2 1 2x x 六 其他 1 等式成立的条件是 2 111xxx A 4 A x 1 B x 1 C 1 x 1 D x 1 或 x 1 2 已知 且 x 为偶数 求 1 x 的值 99 66 xx xx 2 2 54 1 xx x 3 计算 的值是 x1x x1x A 2 B 3 C 4 D 1 4 如果 则 x 的取值范围是 5 如果 则 x 的取值范围是 6 若 则 a 的取值范围是 7 设 a b c 则 a b c 的大小关系是 23 32 25 8 若是一个整数 则整数 n 的最小值是 n243 9 已知的整数部分为 a 小数部分为 b 试求的值111 111 ba 七 计算 1 m 0 n 0 3 2 nn mm 3 3 1n mm 3 2 n m 2 3 a 0 22 2 33 2 mn a 2 3 2 mn a 2 a mn 3 4 22 11 aa aa 2ababab abab 5 xyy xy xxy xyy xy xxy 6 2aabbaba abaabbabbab 八 综合应用 如图所示的 Rt ABC 中 B 90 点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米 秒的速度向点 A 移动 同时 点 Q 也