1与三角形角平分线有关角的计算

1 第 11 章 三角形 小专题 一 与三角形的角平分线有关的角度计算 模型 1 两个内角平分线的夹角 方法归纳 三角形的两个内角平分线交于一点 所形成的夹角的度数等于 90 加上第三角度数的一 半 如图 在 ABC 中 ABC 与 ACB 的角平分线相交于点 O 则 BOC 90 A 1 2 1 如图 点 O 是 ABC 的 ABC 与 ACB 两个角的平分线的交点 若 BOC 118 则 A 的角度是 21 教育网 2 如图所示 在 ABC 中 BO CO 是角平分线 1 ABC 50 ACB 60 求 BOC 的度数 并说明理由 2 题 1 中 如将 ABC 50 ACB 60 改为 A 70 求 BOC 的度数 3 若 A n 求 BOC 的度数 2 模型 2 一个内角平分线与一个外角平分线的夹角 方法归纳 三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点 所形成的夹角的度数等于第三角 度数的一半 如图 在 ABC 中 BD CD 分别平分 ABC ACE 则 BDC A 1 2 3 如图 在 ABC 中 ABC 的平分线与 ACB 的外角平分线交于点 D A 50 则 D 4 如图 在平面直角坐标系中 A B 分别是 x y 轴上的两个动点 BAO 的平分线与 ABO 的外角平分 线相交于点 C 在 A B 的运动过程中 C 的度数是一个定值 这个定值为 5 如图 在 ABC 中 A m ABC 和 ACD 的平分线交于点 A1 得 A1 A1BC 和 A1CD 的平分线 交于点 A2 得 A2 A2 014BC 和 A2 014CD 的平分线交于点 A2 015 求 A2 015的度数 3 模型 3 两个外角平分线的夹角 方法归纳 三角形的两个外角平分线交于一点 所形成的夹角度数等于 90 减去第三角度数的一 半 如图 在 ABC 中 BD CD 分别是 ABC 外角 EBC FCB 的平分线 则 BDC 90 A 1 2 6 如图 在 ABC 中 P 点是 BCE 和 CBF 的角平分线的交点 若 A 60 则 P 7 一个三角形的三条外角平分线围成的三角形一定是 三角形 填 锐角 钝角 或 直角 模型 4 角平分线与高线的夹角 方法归纳 三角形同一顶点的高线与角平分线的夹角度数等于另外两角度数之差的一半 如图 在 ABC 中 AD BC 于 D AE 平分 BAC 则 EAD B C 其中 B C 1 2 4 8 如图 在 ABC 中 B 45 EAD 10 AD BC 于 D AE 是 BAC 的平分线 则 C 的度数为 9 如图 ABC 中 AE 平分 BAC B 40 C 70 F 为射线 AE 上一点 不与 E 点重合 且 FD BC 1 若点 F 与点 A 重合 如图 1 求 EFD 的度数 2 若点 F 在线段 AE 上 不与点 A 重合 如图 2 求 EFD 的度数 3 若点 F 在 ABC 外部 如图 3 此时 EFD 的度数会变化吗 是多少 5 10 如图 在 ABC 中 AD 是高 AE 是角平分线 B 20 C 60 1 求 CAD AEC 和 EAD 的度数 2 若图形发生了变化 已知的两个角度数改为 当 B 30 C 60 时 则 EAD 当 B 50 C 60 时 则 EAD 当 B 60 C 60 时 则 EAD 当 B 70 C 60 时 则 EAD 3 若 B 和 C 的度数改为用字母 和 来表示 你能找到 EAD 与 和 之间的关系吗 请直 接写出你发现的结论 21 世纪教育网版权所有 6 参考答案 1 56 2 1 BO CO 是角平分线 ABC 2 OBC ACB 2 OCB ABC ACB A 180 2 OBC 2 OCB A 180 OBC OCB BOC 180 2 OBC 2 OCB 2 BOC 360 2 BOC A 180 BOC 90 A ABC 50 ACB 60 1 2 A 180 50 60 70 BOC 90 70 125 1 2 2 BOC 90 A 125 1 2 3 BOC 90 n 1 2 3 25 4 45 5 A1B 平分 ABC A1C 平分 ACD A1 A 同理 得 A2 A1 A 1 2 1 2 1 22 A2 015 A 1 22 015 m 22 015 6 60 7 锐角 8 65 9 1 B 40 C 70 FD BC BAC 70 CAD 20 AE 平分 BAC CAE BAC 35 EFD CAE CAD 35 20 15 1 2 2 CAE 35 C 70 AEC 180 70 35 75 EFD 180 90 75 15 3 DEF AEC 75 EFD 180 75 90 15 10 1 B 20 C 60 BAC 180 B C 100 AE 是角平分线